1、专题一探索规律问题,探索规律问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论探索规律问题涉及的知识面广，可以是代数领域也可以是几何领域，主要思想方法是从特殊到一般,的归纳猜想，往往以选择题或填空题的压轴题形式命题，主要类型有：数式规律、图形变化规律、点的坐标规律等求解策略其解题思维过程是：从特殊情况入手探索发现规律综合归纳猜想得出结论验证结论,河北近五年中考对此问题的考查：2016年第19题考查了图形变化规律，2015年第20题考查了图形变化规
2、律，2014年第20题考查了数式规律，2013年第20题考查了点的坐标规律,类型一 数式规律 这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论解决这类题目的关键是抓“变”和“不变”，找出“变”和“不变”部分对应的关系，进而得到一般性的结论,(2014河北)如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1.,将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，M99；再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2，P99.则点P37所表示的数用科学记数法表示为 ,
3、【分析】 根据题意得出M1，N1，P1表示的数，然后根据规律表示出点P37即可,1(2017百色)观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第11个数是( )A121 B100 C100 D121,B,类型二 图形变化规律 图形规律问题主要观察图形的组成、分拆等过程中的特点，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要注意对应思想和数形结合思想,(2016河北)如图，已知AOB7，一条光线从点A出发后射向OB边若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此
4、时A90783.当A83时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知12.若A1A2AO，光线又会沿A2A1A原路返回到点A，此时A .,若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角A的最小值 .,【分析】 根据入射角等于反射角得出1，再由1是AA1O的外角即可得A度数当MNOA时，光线沿原路返回，分别根据入射角等于反射角和外角性质得出与A具有相同位置的角的度数变化规律，即可解决问题,【自主解答】 A1A2AO，AOB7，1290783，A1AOB76.如图，,当MNOA时，光线沿原路返回，4390783，654AOB837769014，876AOB767
5、69，98AOB6976290214，由以上规律可知，A90n14，当n6时，A取得最小值，最小度数为6.故答案为76，6.,3(2015河北)如图，BOC9，点A在OB上，且OA1.按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；,这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n _ ,9,4(2017邢台模拟)在矩形ABCD中，已知AB4，BC3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，
6、再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置，以此类推，这样连续旋转2 017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为 _,3 026,类型三 点的坐标规律 这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决,(2013河北)如图，一段抛物线：yx(x3)(0x3)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；,如此进行下去，直至得C13.若P(37，m)在第
7、13段抛物线C13上，则m ,【分析】 根据图象的旋转变化规律确定出C13与x轴的交点，然后确定C13的解析式，进而求出m的值,【自主解答】 由题意得C1与x轴交点坐标为(0，0)，(3，0)，将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；,如此进行下去，直至得C13，C13的解析式与x轴的交点坐标为(36，0)，(39，0)，且图象在x轴上方，C13的解析式为y13(x36)(x39)，当x37时，y(3736)(3739)2.故答案为2.,5如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(2，0)，AP1B是等腰直角三角形，且P190，把AP1B绕点B顺时针旋转180，得到BP2C，把BP2C绕点C顺时针旋转180，得到CP3D，以此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2 017的坐标为 _,(4 033，1),
