1、2017 届黑龙江省大庆实验中学高三考前得分模拟训练（五）数学（理）试题第 I 卷（选择题）2已知命题 :p若 ,ab是实数，则 ab是 2的充分不必要条件；命题 :q “ 2R,3xx” 的否定是“ 2R3xx”，则下列命题为真命题的是（ ） A. q B. q C. pq D. pq3 已知 是虚数单位，若复数 132zi，则 的值为（ ）A. -1 B. 1 C. 0 D. i4设向量 ， (,)b则与 垂直的向量可以是（ ）A. B. C. D. 5 已知双曲线2159xy上有一点 M到右焦点 1F的距离为 18，则点 M到左焦点 2F的距离是（ ）A. 8 B. 28 C. 12 D
2、. 8 或 286等比数列 的各项均为正数，且 ， ，则 ( )A. B. C. 20 D. 407现有编号为、的三个三棱锥（底面水平放置），俯视图分别为图 1、图 2、图 3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是A. B. C. D. 8 4 名运动员参加接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有（ ）A. 12 种 B. 14 种 C. 16 种 D. 24 种9如图所示是一个算法程序框图，在集合 |10Ax， xR中随机抽取一个数值作为 x输入，则输出的 y的值落在区间 5,3内的概率为（ ）A. 0.8 B. 0.6 C. 0.
3、5 D. 0.410已知函数 sinfx（ 0）的图象关于直线 16x对称且 016f，如果存在实数0x，使得对任意的 都有 004ffxf，则 的最小值是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 811在平面直角坐标系 xOy中， P是椭圆 213yx上的一个动点，点 1,0,AB，则PAB的最大值为（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 212 已知函数 2xfe（ 为自然对数的底数）， ,Rgxm，若对于任意的1,x，总存在 01,，使得 01gxf 成立，则实数 的取值范围为（ ）A. 2,e B. 2,eC. 2, D. 2第 II 卷（非选择题）13 61x的展开式中，系数最大的
4、项为第_项14已知实数 ， 满足 则 的取值范围是_15 如图所示，直四棱柱 1ABCD内接于半径为 3的半球 O，四边形 ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长为_16.意大利数学家列昂那多 斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 1,235,81,4589,23,即 *13,FFnFnN，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 整除后的余数构成一个新数列 nb， 2017b_17已知数列 na为等差数列，其中 23528,aa（）求数列 的通项公式； （）记 12nba，设 nb的前 项和为 nS求最小的正整数 n，使得 20167nS18已知
5、某企业的近 3 年的前 7 个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这 3 年的前 7 个月哪个月的月平均利润最高？（2）通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势；（3）试以第 3 年的前 4 个月的数据如表，用线性回归的拟合模式估测第 3 年 8 月份的利润月份 x1 2 3 4利润 y（单位：百万元）4 4 6 6相关公式： 1122nnii ii ixyxyb， aybx 19如图，直三棱柱 1ABC中， 1, ,2ABCAD是棱 1A上的点， 1.DC（）求证： 为 1中点；（）求直线 B与平面 DC所成角正弦值大小；（）在 ABC边界及内部是否存在点
6、M使得 1B面 ,DC存在，说明 M位置，不存在，说明理由.20已知抛物线 2:(0)ypx的焦点 F与椭圆2y:165x的一个焦点重合，点 0,2Ax在抛物线上，过焦点 F的直线 l交抛物线于 N、 两点.（1）求抛物线 C的方程以及 A的值；（2）记抛物线 的准线与 x轴交于点 B，若 MF， 240BN，求实数 的值.21已知函数 21fae（ ,aRe为自然对数的底数， 2.718e ）（1）当1a时，求 x的单调区间；（2）若 f仅有一个极值点，求 的取值范围22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程是 cos2inxty（ t为参数），以坐标原点为
7、极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为 47cs2（1）求曲线 C的普通方程；（2）若直线 l与曲线 交于不同两点 ,AB，求 ta的取值范围23选修 已知函数 213fxx， R.（1）解不等式 5fx；（2）若不等式 2m， 都成立，求实数 m的取值范围.参考答案BD C A D BB BA B A A133 或 5 14 15 2 16 117（ 1) *21,naN；(2) 109（)设等差数列 na的公差为 d，依题意有 11384d， 解得 1,2ad，从而 n的通项公式为 *21,naN； () 因为 122nban，所以 135nSn 12n 令 12
8、067，解得 08n，故取 0918解：（1）由折线图可知 5 月和 6 月的平均利润最高（2）第 1 年前 7 个月的总利润为 12357428（百万元），第 2 年前 7 个月的总利润为 41（百万元），第 3 年前 7 个月的总利润为 6（百万元），所以这 3 年的前 7 个月的总利润呈上升趋势（3） 2.5x， y， 221340， 1423645， 40.80.b， 3a， .yx，当 8x时， .94y（百万元），估计 8 月份的利润为 940 万元19（ 1）根据题意以 1,ACB所在直线为 ,xyz轴,0,20,2Dh1CDh1为 1A中点. （2） 10,2B设面 BC法向量
9、 1,nxyz11nCxzyD，设 11,01210cos,5BCn所求角正弦值为 105（3）设 ,0,Mxyyx111,2,01BBDCM 201xyxy不存在20（ 1） xy42 2 （ 2） 3（1）依题意，椭圆 y:165C中， 26,5ab，故 221cab，故 ,0F，故 12p，则 4，故抛物线 C的方程为 24yx.将 Ax代入 yx，解得 01，故 AFp.（2）依题意， ,，设 :lmy，设 12,MxyNy、 ，联立方程241yxm，消去 ，得 240.所以 12y，且 12yx，又 MFN，则 12,，即 12y，代入得 241ym，消去 2y得 4，易得 ,0B，
10、则 12,1,xBNxy，则 22 22 21 1121MNxxy12212myymyy21(48） ） 2 4268606） ），当 410m，解得 2m，故 3.21（ 1） fx的减区间为 ,1， ln4,，增区间为 1,ln4；(2) 0,1（1）由题知， 2x x xefee，由 0fx得到 或 l，而当 ln4时， 0,n4xe时， 0xe，所以，此时 fx的减区间为 ,1， ,，增区间为 1,l；（2） 212x xfaeaxae ，由 0得到 或 0x （*）由于 f仅有一个极值点，关于 x的方程（*）必无解，当 a时，（*）无解，符合题意，当 0时，由（*）得 2xae，故由
11、 20a得 1a，由于这两种情况都有，当 1时， fx，于是 fx为减函数，当 1x时， 0fx，于是fx为增函数，仅 x为 的极值点，综上可得 的取值范围是 0,22（ 1）由题 22247cosin，而 22xy， cosx， siny，故 24227xy，即 13xy，此即为曲线 C的普通方程；（2）将直线 l的参数方程化为普通方程得 2kx（其中 tank），代入 C的普通方程并整理得2431640kxk，故 216430，解得 12或 k，因此 tan的取值范围是 ,考点：极坐标方程化为普通方程；直线与椭圆相交23解：（1）原不等式等价于1245x或3x或 245， 得 42x或 13x或 9x，因此不等式的解集为 19,.（2） f 2132，2min2fx 20 12m.【点睛】解含绝对值的不等式应根据绝对值号内式子的正负，分情况讨论；不等式 2mfx， Rx都成立，转化为求函数的最小值，再解不等式。
