1、陕西省西藏民族学院附属中学 2017 届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 20Ax， Bxa，若 AB，则实数 a的取值范围是 ( )A , B , C ,2 D 2,2.已知复数 21iz，则 z ( )A 34i B 34i C 12i D 1+2i3.为了得到函数 sin2yx的图象，可以将函数 snyx的图象( )A向左平移 4个单位长度 B向右平移 4个单位长度 C向左平移 8个单位长度 D向右平移 8个单位长度4.双曲线 221
2、4xymZ的离心率为 ( )A3 B2 C 5 D 35.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产耗能 y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y关于 的线性回归方程 0.7.35yx，则表中 m的值为( )A4 B3 C3.5 D4.56.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A 12 B 32 C 1 D27.已知函数 1sincosfxx，则其导函数 fx的图象大致是 ( )A B C D8.在平面直角坐标系中，不等式组04xya( 为常数)表示的平面区域的面积是 9，那么实数 a的值为( )A 32 B 32 C 5 D 19.如图，网
3、格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于( )A 215 B 52 C 41 D 34由直观图可知，最长的棱为 P.10.将函数 3sin22fx的图象向右平移 0个单位长度后得倒函数 gx的图象，若 ,fg的图象都经过点 30,P，则 的值不可能是( )A 34 B C 74 D 5411.椭圆2:13xyC的左、右顶点分别为 12A、 ，点 P在 C上，且直线 2PA的斜率的取值范围是 2,1，那么直线 1P斜率的取值范围是( )A ,84 B ,24 C ,12 D 3,1412.已知函数 lnafxx， 35gx，若对任意的 12,x，都有
4、12fxg成立，则实数 a的取值范围是 ( )A 1, B 0, C ,0 D ,1第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.一个直六棱柱的底面是边长为 2 的正六边体，侧棱长为 3，则它的外接球的表面积为 14.已知点 2,4,1AB，若点 ,Pxy在线段 AB上，则 2xy的最大值为 15.若向量 ,ab夹角为 3，且 2,1ab，则 a与 b的夹角为 16.已知实数 ,满足 ln30，实数 ,cd满足 250c，则 22acbd的最小值为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数
5、列 na是等差数列， 123,1aa.（1）求数列 的通项公式；（2）令 3nab，求数列 nb的前 项和 nS.18.某中学一位高三班主任对本班 50 名学生学习积极性和对班级工作的态度进行调查， 得倒的统计数据如表所示：（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（2）若不积极参加班级工作的且学习积极性高的 7 名学生中有两名男生，现从中抽取 2 名学生参加某项活动，问 2 名学生中有 1 名男生的概率是多少？（3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由.22nadbcKd19.如图，在四棱锥 PABCD中， P平面
6、 ABCD，底面 是菱形，60,26BAD， O为 与 的交点， E为棱 PB上一点.（1）证明：平面 EAC平面 PBD；（2）若 /PD平面 ，求三棱锥 EA的体积.20. 已知抛物线 21:0xpy的焦点为 F，抛物线上存在一点 G到焦点的距离为 3，且点 G在圆2:9Cxy上.（1）求抛物线 1的方程；（2）已知椭圆 2:10xymn的一个焦点与抛物线 1C的焦点重合，且离心率为 12.直线:4lykx交椭圆 2C于 ,AB两个不同的点，若原点 O在以线段 AB为直径的圆的外部，求实数 k的取值范围.21.已知函数 lnfxmax， 1xge，其中 ,ma均为实数， e为自然对数的底数
7、.（1）求函数 g的极值；（2）设 ,0a，若对任意的 1212,3,4xx， 2121fxfgx恒成立，求实数a的最小值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 B是过点 1,P，倾斜角为 4的直线，以直角坐标系 xOy的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 A的极坐标方程是 2213sin.（1）求曲线 A的普通方程和曲线 的一个参数方程；（2） 曲线 和曲线 B相交于 ,MN两点，求 PN的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知定义在 R上的函数 12fxx的最小值为 a.（1）
8、求 a的值；（2）若 ,pqr为正实数，且 pqra，求证： 223pqr.试卷答案一、选择题1-5:DCDBB 6-10:DCDBD 11、12：AA二、填空题13. 25 14. 7 15. 6 16.1 三、解答题17.【答案】 （1） 2na；（2） 91918nnnS【解析】 （1）数列 n是等差数列，由 123a，得 21a， 24，由 ，所以公差 1d，数列 na的通项公式 2na.（2） 239nnb，19nb，数列 n是首项为 9，公比 q的等比数列，数列 nb的前 项和 1918nnnS18.【答案】 （1） 950P；（2） 102P；（3）有 9.的把握.【解析】 （1
9、）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有 19 人，总人数为 50 人，所以950P；（2）设这 7 名学生分别为 ,abcdeAB（大写为男生） ，则从中抽取两名学生的情况有：,abcdaeABbcdecA,Bee，共 21 种情况，其中有 1 名男生的有 10 种情况， 102P.（3）由题意得， 2250189671.5380.24K，故有 9.的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度” 有关系.19. 【答案】 （1）详见解析；（2） 2.【解析】 （1） PD平面 ABC， 平面 ABCD， AC.四边形 B是菱形， .又 P， A平面 PB.而 A平面 E，平面
10、 C平面 BD；(2)连接 O， /PD平面 EA，平面 C平面 PBDOE， . 是 B的中点， 是 的中点，取 A的中点 H，连接 B，四边形 CD是菱形， 60A， B，又 P， D， 平面 ，且 32B，故 1112263PEADPPADPADVVSBH.20. 【答案】 （1） 28yx；（2） 3,2.【解析】 （1）设点 G的坐标为 0,y由题可知，020039pxy，解得 01,2,4xyp抛物线 1C的方程为 28yx；（2）由(1)得，抛物线 1的焦点 2,0F，椭圆 2的一个焦点与抛物线 1C的焦点重回，椭圆 C的半焦距 2c，即 224mn，又椭圆 2的离心率为 2，
11、1，即 ,3n，椭圆 2C的方程为216xy.设 12,AxyB，由 2416k，得 23160kxk，由韦达定理，得 1212,443xkk由 0，得 360解得 2k或 原点 O在以线段 AB的圆外部，则 0OAB， 12121212, 4xyyxkx 22 21212226436346 0kkkk ，即 3，由，得，实数 k的范围是 231k或 23k，即实数 k的取值范围是23123,.21. 【答案】 （1）当 x时， gx取得极大值 1g，无极小值；（2） 23e.【解析】 （1）由题得， 1xge，令 0gx，得 1x.列表如下：当 1x时， gx取得极大值 1g，无极小值；（2
12、）当 ,0ma时， ln,0,fxax， xf在区间 3,4上恒成立， f在区间 ,上为增函数，设 1xehxg， 120在区间 3,4上恒成立， hx在区间 3,4上为增函数，不妨设 21x，则 2121ffgx等价于 2121ffxhx，即 221fxhfh.设 1lnxeufxa，则 x在区间 3,4上为减函数， 120xeau在区间 3,4上恒成立， 1x在区间 ,上恒成立， 1maxxea， 3,4，设 1xve，则 2112 3,4xxevex，212314x e， 0vx，则 vx在区间 3,4上为减函数， 在区间 3,4上的最大值 2ve， 23ae，实数 a的最小值为 2e.
13、22. 【答案】 （1）曲线 A的普通方程为2143xy，曲线 B的一个参数方程为21xty( 为参数)；（2） 7.【解析】 （1） 2213sin， 223sin1，即曲线 A的普通方程为 4xy，由题得，曲线 B的一个参数方程为21xty( 为参数)（2）设 12,PMtNt，把 21xty，代入2143xy中，得2231tt，整理得 2750t， 12120,7tt， 211247MPNttt.23.【答案】 （1） 3a；（2）参考解析【解析】 （1）因为 23xx，当且仅当 12x时，等号成立，所以 fx的最小值等于 3，即 .（2）由（1）知 3pqr，又因为 ,pqr是正数， 22222119pr pqr.即 3q.
