1、第一课时 18.1 勾股定理1. 在直角三角形 ABC 中，斜边 AB=1，则 AB 的值是（ ）A.2 B.4 C.6 D.82. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花铺内走出了一条“路” 他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1 米） ，却踩伤了花草 3. 直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，则它斜边上的高为_4. 如图所示，一根旗杆于离地面 12 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步 16 ，旗杆在断裂之前高多少 ？5. (2008 年株洲市)如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4
2、 米处，那么这棵树折断之前的高度是 米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 4000 米处,过了 20 秒,飞机距离这个男孩头顶 5000 米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高 18 ，底面周长为 60 ，在外侧距下底 1 的点 C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 的 F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知 AC=3 ，AB=4 ，BD=12 求 CD 的长.9. 如图所示，在四边形 ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2 ，CD=3，求 AB 的长.
3、10. 如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家 .他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11 如图，某会展中心在会展期间准备将高 5m,长 13m，宽 2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱? 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/ 时的速度向北行进，
4、上午 10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A，提示：根据勾股定理得 ，所以 AB =1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为 5 ，而 3+4-5=2 ，所以他们少走了 4 步.3. ，提示：设斜边的高为 ，根据勾股定理求斜边为 ，再利用面积法得， ；4. 解：依题意，AB=16 ，AC=12 ，在直角三角形 ABC 中,由勾股定理,所以 BC=20 ,20+12=32( ),故旗杆在断裂之前有 32 高.5.8 6. 解:如图,由题意得,AC=4000 米,C=90,AB=5000 米,由勾股定理得 BC= (米),所以飞机飞行的速度为 (千米 /小时
5、)7. 解：将曲线沿 AB 展开，如图所示，过点 C 作 CEAB 于 E.在 R ，EF=18-1-1=16（ ） ，CE= ，由勾股定理，得 CF= 8. 解：在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理，得在直角三角形 CBD 中，根据勾股定理，得 CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以 CD=13.9. 解：延长 BC、AD 交于点 E.（如图所示）B=90，A=60，E=30又CD=3，CE=6，BE=8 ，设 AB= ，则 AE=2 ，由勾股定理。得 10. 如图，作出 A 点关于 MN 的对称点 A，连接 AB 交 MN 于点 P，则 AB 就是最短路线. 在 Rt ADB
6、 中，由勾股定理求得 AB=17km11.解：根据勾股定理求得水平长为 ，地毯的总长 为 12+5=17（m） ，地毯的面积为 172=34（ ，铺完这个楼道至少需要花为：3418=612（元）12. 解：如图，甲从上午 8：00 到上午 10：00 一共走了 2 小时，走了 12 千米，即 OA=12乙从上午 9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时，走了 5 千米，即 OB=5在 Rt OAB 中，AB2=122 十 52169，AB=13，因此，上午 10：00 时，甲、乙两人相距 13 千米1513， 甲、乙两人还能保持联系第二课时 18.2 勾股定理的逆定理一、 选择题1.下
7、列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A.9，12，15 B. C.0.2，0.3，0.4 D.40，41，92.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三个内角比为 121 B.三边之比为 12 C.三边之比为 2 D. 三个内角比为 1233.已知三角形两边长为 2 和 6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A. B. C. D.以上都不对4. 五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）A B C D二、填空题5. ABC 的三边分别是 7、24、25，则三角形的最大内角的度数是 .6.三边为 9
8、、12、15 的三角形，其面积为 .7.已知三角形 ABC 的三边长为 满足 ， ，则此三角形为三角形.8.在三角形 ABC 中，AB=12 ，AC=5 ，BC=13 ，则 BC 边上的高为 AD= .三、解答题9. 如图，已知四边形 ABCD 中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形 ABCD 的面积.10. 如图，E、F 分别是正方形 ABCD 中 BC 和 CD 边上的点，且 AB=4，CE= BC，F 为CD 的中点，连接 AF、AE ，问AEF 是什么三角形？请说明理由.11. 如图，AB 为一棵大树，在树上距地面 10m 的 D 处有两只猴子，它们同时发现
9、地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从 D 处上爬到树顶 A 处，利用拉在 A 处的滑绳 AC，滑到 C 处，另一只猴子从 D 处滑到地面 B，再由 B 跑到 C，已知两猴子所经路程都是 15m，求树高 AB.12. 观察下列勾股数：第一组：3=211， 4=21（1+1 ） ， 5=21（1+1）+1 ；第二组：5=221， 12=22（2+1 ） ， 13=22（2+1）+1 ；第三组：7=231， 24=23（3+1 ） ， 25=23（3+1）+1 ；第三组：9=241， 40=24（4+1 ） ， 41=24（4+1）+1 ；观察以上各组勾股数的组成特点，你能求出第七组的 各应是多少吗
10、？第 组呢？18.2 勾股定理的逆定理答案：一、1.C；2.C ；3.C ，提示：当已经给出的两边分别为直角边时，第三边为斜边= 当 6 为斜边时，第三边为直角边= ；4. C；二、5.90提示：根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的内角为90.6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面积为 7.直角，提示：；8. ，提示：先根据勾股定理逆定理判断三角形是直角三角形，再利用面积法求得 ；三、9. 解：连接 AC，在 RtABC 中，AC2=AB2BC2=3242=25， AC=5.在ACD 中， AC2CD2=25122=169，而 AB2=132=169， AC2CD2=AB2， ACD=90故 S 四边形 ABCD=SABCSACD= ABBC ACCD= 34 512=630=36.10. 解：由勾股定理得 AE2=25，EF2=5，AF2=20，AE2= EF2 +AF2，AEF 是直角三角形11. 设 AD=x 米，则 AB 为（10+x）米，AC 为（ 15-x）米，BC 为 5 米，(x+10)2+52=(15-x)2，解得 x=2，10+x=12（米）12. 解：第七组， 莲山课件 原文地址：http:/
