1、2017 届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第八次模拟考试数学（文）试题答题时间：120 分钟 满分 150 分 第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 UR，集合 |1Ax，集合 |lg(2)Bxy，则 UACBA.1,2) B.1,2 C.2,) D.1,2.已知 i是虚数单位，复数 3zi对应于复平面内一点 (0,)，则 |zA. 13 B.4 C.5 D.42 3.已知等比数列 na中，公比 12q， 3576a，则 4aA. B.2 C. D.8 4.设实数 x， y满足约束条件 40xy，
2、则目标函数 3zxy的取值范围为 A.12, B.12,0C.2,4 D.1,5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 483 B. 83 C.2 D.246.已知函数 ()sin)fx（ 0， |2）的零点构成一个公差为 2的等差数列，3(0)2f，则 f的一个单调递增区间是 A. 5,)1B. (,)63C. 5(,)12D. 7(,)127.运行如图所示的程序框图，输出的 i和 S的值分别为A.2， B.2， 7 C.3， 15 D.3，8.平面直角坐标系中，已知 O为坐标原点，点 A、 B的坐标分别为主 视 图 左 视 图俯 视 图(1,)、 3,). 若动点 P满足 OA
3、B，其中 、 R，且 ，则点 的轨迹方程为 A. 0xy B. 0xy C. 23 D. 22(1)()59.已知函数 ln,0()2xfa（ aR） ，若函数 ()yfxa有三个零点，则实数 的取值范围是 A. 2a B. 1 C. 2 D. 210. 对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是（ ）A. r2 r40r 3r 1 B. r4r 20 r 1r 3C. r4r 20r 3r 1 D. r2r 40 r 1r 311. 已知双曲线与椭圆2195xy的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于 85，则此双曲线的方程为A.214xyB.2
4、14yxC.2D.212. 已知函数 f（x）的定义域为 R，f（2）=2021，对任意 x（ ，+） ，都有 f（x）2x 成立，则不等式 f（x）x 2+2017 的解集为（ ）A （2， +） B （2，2） C （ ，2） D （，+）第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 .13. sin15+cos15= .14. 已 知 y=f（ x+1） +2 是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 ， 则 f（ 0） +f（ 2） = 15. 已知等比数列a n满足 a1=2，a 1+a3+a5=14，则 135a= 16.已知四面体 ABCD的顶点
5、都在同一个球的球面上， BC， 4D，且， ， . 若该三棱锥的体积为 3，则该球的表面积为 . 三、解答题：17.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如图，在 ABC 中，角 ， ， 的对边分别为 a， b， c，(sinco)abC（）求角 B的大小；（）若 2A， D为 AC 外一点， 2DB， 1C，求四边形面积的最大值18. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数 9 10 11 12 13 14人数 10 18
6、 22 25 20 5将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷” ，已知“歌迷”中有 10 名女性（）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷 歌迷 合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷” ，已知“超级歌迷”中有 2 名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率2()pk0.05 0.013.841 6.635参考公式与数据： 22nadbcd，其中 nabcd19. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）如图， AB是圆 O的直径，点 C在圆 O上，矩形 DCBE
7、所在的平面垂直于圆 O所在的平面，4,E（1 ）证明：平面 D平面 A；（2 ）当三棱锥 的体积最大时，求点 到平面 A的距离20.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已知椭圆 C：21(0)xyab过点 (1,)P， c为椭圆的半焦距，且 2cb，过点 P作两条互相垂直的直线 1l， 2与椭圆 分别交于另两点 M， N（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）若直线 1l的斜率为 ，求 P 的面积；（3 ）若线段 MN的中点在 x轴上，求直线 的方程21.（ 本 小 题 满 分 12 分 ）已知函数 32fxabxc在 ,0上是减函数，在 0,1上是增函数，函数 fx在 R上有三个零点（1）求 b的值
8、； （2）若1是其中一个零点，求 2f的取值范围；（3）若 3lnagxx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g( x)相切？请说明理由.请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 .22 （ 本 小 题 满 分 10 分 ） 选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为321xty（ 为参数)，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 4sin()6（）求圆 的直角坐标方程；（）若 (,)Pxy是直线 l与圆面 si()的公共点，求 3uxy的取值范围23 （
9、本 小 题 满 分 10 分 ） 选修 4-5：不等式选讲已知 ()|23|6fxax（ 是常数， aR） （）当 时，求不等式 ()0f的解集；（）如果函数 yfx恰有两点不同的零点，求 的取值范围 2017 届高三第八次模拟考试数学（文科）试卷答题时间：120 分钟 满分 150 分 命题人：杨冠男 校对人：王成栋第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 UR，集合 |1Axy，集合 |lg(2)Bxy，则 UACBBA.1,2) B.1,2 C.2,) D.1,2.在复平面内，点 (0,)对应
10、的复数是 3zi（ 是虚数单位） ，则 |zAA. 13 B.4 C.5 D.42 3.已知等比数列 na中，公比 12q， 3576a，则 4aDA. B.2 C. D.8 4.设 x， y满足约束条件 40xy，则 3zxy的取值范围为 CA.12, B.12, C.2,4 D.1,45.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 AA. 483 B. 83 C.2 D.246.已知函数 ()sin)fx（ 0， |2）的零点构成一个公差为 2的等差数列，3(0)2f，则 f的一个单调递增区间是 C A. 5,)1B. (,)63C. 5(,)12D. 7(,)127.运行如图所示的程序
11、框图，输出的 i和 S的值分别为 CA.2， B.2， 7 C.3， 15 D.3，8.平面直角坐标系中，已知 O为坐标原点，点 A、 B的坐标分别为(,)、 ,). 若动点 P满足 ，其中 、 R，主 视 图 左 视 图俯 视 图且 1，则点 P的轨迹方程为 C A. 0xy B. 0xy C. 23 D. 22(1)()59.已知函数 ln,()0fxax（ aR） ，若函数 ()yfxa有三个零点，则实数 的取值范围是 D A. 2a B. 1 C. 2 D. 210. 对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是（ ）【答案】AA. r2
12、 r40r 3r 1 B. r4r 20 r 1r 3C. r4r 20r 3r 1 D. r2r 40 r 1r 311. 已知双曲线与椭圆295xy的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于 85，则此双曲线的方程为 BA.214xyB.214yxC.2D.212. 已知函数 f（x）的定义域为 R，f（2）=2021，对任意 x（ ，+） ，都有 f（x）2x 成立，则不等式 f（x）x 2+2017 的解集为（ ）CA （2， +） B （2，2） C （ ，2） D （，+）第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 .13. sin15+cos15=
13、 .14. 已 知 y=f（ x+1） +2 是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 ， 则 f（ 0） +f（ 2） = 415. 已知等比数列a n满足 a1=2，a 1+a3+a5=14，则 + + = 16.已知四面体 ABCD的顶点都在同一个球的球面上， 3BC， 4D，且， ， . 若该三棱锥的体积为 ，则该球的表面积为 . 23三、解答题：17.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如图，在 ABC 中，角 ， ， 的对边分别为 a， b， c，(sinco)abC（）求角 B的大小；（）若 2A， D为 AC 外一点， 2DB， 1C，求四边形 ABDC面积的最大值【答案】 （
14、1） 4B；（2） 5【解析】 （1）在 AC 中， (sinco)abC有 sin(sico)， si(ncos)B， conB， si0，则 ciB，即 ta1； (0,)，则 4（2 ）在 CD 中， 2， 1C， 2cos5cosBD又 A，则 为等腰直角三角形，2115=cos24ABCSBCD ，又 siniBD ， 55coi2sin()444ABCSD，当 3时，四边形 ABC的面积有最大值，最大值为 5219、为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55 名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表
15、：场数 9 10 11 12 13 14人数 10 18 22 25 20 5将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“歌迷” ，已知“歌迷”中有 10 名女性（）根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料我们能否有 95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷 歌迷 合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14 场）的观众称为“超级歌迷” ，已知“超级歌迷”中有 2 名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1 名女性观众的概率P（K 2k）0.05 0.01k 3.841 6.635【答案】解：（）由统计表可知，在抽取的 100 人中， “歌迷” 有 25 人，从而完成 22 列联表如下：非歌迷 歌迷 合计男 30 15 45女 45 10 55
