1、2017 届福建省莆田第一中学高三考前模拟（最后一卷）数学（理 )试题试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟一、选择题(本大题共有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意)1.已知集合 A=xN|x1,B=x|x2-x-20,则 AB=( ) A.0,1 B.-1,0,1 C.-1,1 D.12.若复数 z 满足 z2=-4,则| |=( ) 51+zA. B. 3 C. D. 53 53. 一批产品次品率为 4%,正品中一等品率为 75%.现从这批产品中任取一件,恰好取到一等品的概率为( ) A. 0.75 B.0.71 C.0.72 D
2、.0.34. 公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项的和为 Sn,若 a6=3a4,且 S10=a4,则的值为( )A.15 B.21 C.23 D.255. 已知双曲线 + =1 的一条渐近线斜率大于 1,则实数 m 的取值范x22m y2m-4围( )A.(0,4) B.(0, ) C.(0,2) D.( ,4)43 436.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A. 8- B.8- 23 43C.24- D.24+7.我国古代数学典籍九章算术 “盈不足” 中有一道两鼠穿墙问题： “今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图
3、描述,如图所示,则输出结果 n=( ) A.2 B.3 C.4 D.58.函数 f(x)=x2-sin|x|在-2,2上的图象大致为( ) 9. 函数 f(x)=cos(x+ )(0)在0,内值域为-1, ,则的取值范围是( )6 32A. , B. , C. ,+) D. , 3253 5632 56 565310. 已知点 A(5,0),抛物线 C:y2=2px(00)与曲线 C1,C2 分别交于 A,B 两点,定点 M(2,0),求MAB 的面积323. (本小题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|2x-4| (1) 解不等式 f(x)+f(1-x)10;(2
4、) 若 a+b=4,证明:f( a2)+f(b2) 8莆田一中 2016-2017 学年高三理数 5 月模拟参考答案一、 选择题 ACCDB CDBDB AD二、填空题 13、 14、- 15.42 16. -132 14三、解答题17.解：（） 34AEC,1 分在 AE中,由余弦定理得 22cosCEAEC,2 分 216048, 8960, 4 分 C. 5 分（）在 DE中,由正弦定理得 sinsiEDC, 6 分 25sin4, 45, 7 分点 D在边 BC上, 3DEB,而 96选 n=9820.（）解：因为 P在线段 2FA的中垂线上,所以 2PFA. （1 分）所以 2111
5、4F, （2 分）所以轨迹 C是以 2,为焦点的椭圆,且 ,ca,所以 3b, （3 分）故轨迹 的方程 143xy. （4 分）（）证明：不妨设点 E、H 位于 x 轴的上方,则直线 EH 的斜率存在,设 EH 的方程为 ykxm,12,Exy. （5 分）联立 243km,得 2248410kxm,则212128,34xkk. （6 分）由 12=EGFHykxA,得 221112 234mkxmx. （7 分）由、,得 2430. （8 分）设原点到直线 EH 的距离为 21dk, （9 分）22216394mEHkx, （10 分）28143EOHEFG kSSdA四 边 形 （11
6、分）由、 ,得 FG四 边 形 ,故四边形 EFGH 的面积为定值,且定值为 43.21. 解: 由题意得 ()2)xfxea, 1 分 ()当 1a时 , ,所以 (2)f,又因为 2()f,则所求的切线方程为 2()yex,即 20ye 4 分 （）设 ()hxf,则 ()10xhxe对于 1x成立 ,所以 在 1上是增函数,又因为 ,)a,则 (0hea, (2)h,所以 ()在 )上有唯一零点 m（ 2） 6 分则函数 fx在 (,m上单调递减,在 (,)上单调递增 ,因此当 0)ae时,函数 ()fx在 1上的最小值为 ()f 8 分因为 (2,则 2)mae,当 0,ae时,有 1,2m所以函数 )fx有最小值 (3(2)(3)mf e,10 分令 2(3)mme（ 1,）,则 )0在 (2上恒成立,所以 ()在 1,上单调递减,因为 2(, (1),所以 )的值域为 2,e,所以 )ga的值域为 2e 12 分
