1、2017届湖南省长沙市长郡中学高三下学期临考冲刺训练理科数学试题（内部版）第卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数 34,zi，为虚数单位， z是 的共轭复数，则 izA. 5 B. 35i C. 4325i D. 4325i2.设集合 2|0Ax，集合 |1Bx，则 ABA. 1, B.1, C. , D. ,3.如图，在平行四边形 CD中， 2A,点 ,EFGH分别是 ,ABCD边上的中点，则 EFGHEA. 32 B. C. 34 D.4.已知锐角 ,满足 1025sin,cos，则
2、的值为A. 34 B. C. 6 D. 34或 5.已知双曲线 2:10,xyCab的左、右焦点分别为 12,F，两条渐近线分别为 12,l，过 1F作1FAl于点 ，过 2F作 2Bl于点 ,O为原点，若 AB是边长为 3的等边三角形，则双曲线的方程为A. 219xyB. 219xyC. 2139xyD. 2193xy6.从某企业生产的某种产品中随机抽取 10件，测量这些产品的一项质量指标，其频率分布表如下：则可估计 这批产品的质量指标的方差为A. 140 B. 142 C.143 D. 1447.已知函数 2sin0,2fxx的两条相邻对称轴间的距离为 2，把 fx的图象向右平移 6个单位
3、得到函数 g的图象，且 gx为偶函数，则 fx的单调递增区间为A. 42,3kkz B. 4,3kkz C. ,6 D. ,68.九章算术有如下问题：有上禾三秉（古代容量单位）,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗；上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗；上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问上、中、下禾一秉各几何?依上文：设上、中、下禾一秉分别为 x斗、 y斗、 z斗，设计如图所示的程序框图，则输出的 ,xyz的值分别为A. 371,4 B. 137,4 C. 35179,4 D. 3517,49.如图，在三棱柱 1ABC中，底面 ABC是边长为 2的等边三角形，点1A在底面 上的投影 D
4、恰好为 的中点， 1与平面 AB所成角为 5，则该三棱柱的体积为A. 1 B. 2 C. 3 D. 010.已知函数 yfx的图象如图所示，则函数 gxf的图象可能是11.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为A. 1572 B. 372 C. 72 D. 917212.已知函数 ln0xfe，若对 1,0xeka使得方程 fk有解，则实数 a的取值范围是A. 0,e B. ,e C. ,e D.1,e二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13. 为 .14. 为 .15. 为 .16. 为 .三、解答题：本大题共 6小题，共
5、70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）已知数列 na的前 项和 nS满足 2,naN,且 26S（1）求数列 na的通项公式；（2）证明： 1253nS .18.（本题满分 12分）某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过 600元（含 600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有 10个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3个，黑球 7个）的抽奖盒中，一次性抽出 3个小球，其中奖规则为：若摸到 3个红球，享受免单优惠；若摸到 2个红球则打 6折，若摸到 1个红球，则打 7折；若没有摸到红球，则不打折；方案二：
6、从装有 10个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3个，黑球 7个）的抽奖盒中，有放回的摸取，连续 3次，每摸到 1个红球，立减 200元.（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满 1000元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？19.（本题满分 12分）已知在梯形 ABCD中， ,/,2ADCBPC平面 ABCD， 2P,点 E在 P上，且 .E（1）求证： /平面 ；（2）求二面角 E的余弦值.20.（本题满分 12分）在平面直角坐标系 xoy中，点 13,0F，圆 2:31xyx，以动点 P为圆心的圆经过点 1F，
7、且圆 P与圆 2内切.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线 l过点 ,0，且与曲线 E交于 ,AB两点，则在 x轴上是否存在一点 ,0Dt，使得x轴平分 ADB？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分 12分）已知函数 32,3613xfxmgemx（ ,Re为自然对数底数）.（1）试讨论函数 f的零点的个数；（2）证明：当 0m，且 x时, 总有 gxf.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，圆的参数方程为2cos3inxty（ 为参数），以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 s3in40.（1）将圆的参数方程化为普通方程，在化为极坐标方程；（2）若点 P在直线 l上，当点 P到圆的距离最小时，求点 P的极坐标.23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 12.fxx（1）解不等式 3；（2）求函数 yfx的图象与 轴围成的三角形的面积.
