1、2017 届湖北省武汉市高三五月模拟数学（文）试题一、选择题1已知 ，则复数 的虚部为（ ）3izzA. B. C. D. 22i3i【答案】B【解析】由题意可得： ，则复数 的虚部为 .132iiz iz32本题选择 B 选项.2设集合 ， ，则 （ ）|2Ax|1xByABA. B. C. D. 1,0,2【答案】D【解析】由题意可得： ，则 .1x1,本题选择 D 选项.3设 是公比为负数的等比数列， ， ，则 （ ）na12a324a3A. 2 B. -2 C. 8 D. -8【答案】A【解析】由题意有： ，即： ，2114aq210qq公比为负数，则 .3,本题选择 A 选项.4若实
2、数 ， 满足约束条件 则 的最大值是（ ）xy0,2,xy2zxyA. 2 B. 1 C. 0 D. -4【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数的特征可得，目标函数在点处取得最大值 .,021zxy本题选择 B 选项.5下面四个条件中，使 成立的必要而不充分的条件是（ ）abA. B. C. D. 1ab13ab【答案】B【解析】 “ab”不能推出“a 1b”，故选项 A 不是“ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推出 “a+1b”，但“a+1b”不能推出“ab”，故满足题意；“ab”不能推出“| a|b|”，故选项 C 不是“ ab”的必要条件，不满足题意；“ab”能推
3、出 “a3b3”，且“ a3b3”能推出“ ab”，故是充要条件，不满足题意；本题选择 B 选项.点睛：有关探求充要条件的选择题，破题关键是：首先，判断是选项“推” 题干，还是题干“ 推 ”选项；其次，利用以小推大的技巧，即可得结论6宋元时期数学著名算学启蒙 中有关于“松竹并生 ”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 、 分别为 5、2，则输出的 （ ）abnA. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】第一次循环： ；第二次循环： 1,42nab 452,8nab；第三次循环： ；第四次循环： 135,68nab；
4、结束循环输出 ，选 C.405,32,16naba4点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7定义在 上的函数 为偶函数，记 ， R21xmf0.5log3af， ，则（ ）2log5bfcA. B. C. D. aabcbc【答案】B【解析】试题分析：由于函数为偶函数，故 ， . 0m21xf，由于函数 在 上为增函0.52log3l,affcfffx0,数，且 ，所以 .21og5ab【考点】函数的奇偶性、
5、比较大小.8若数列 为等差数列， 为其前 项和，且 ，则 （ ）nanS132a9SA. 25 B. 27 C. 50 D. 54【答案】B【解析】设数列的公差为 ，由题意有： ，即 ，d1ad5143ad则： .1959 52927aaS本题选择 B 选项.9已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处的切线的倾斜角，则 的取值P41xyeP范围是（ ）A. B. C. D. 3,4,423,40,4【答案】A【解析】求导可得 ，xye 224xey1,0)，即 tan1,0)，0 .34本题选择 A 选项.点睛：直线倾斜角的范围是0 ，)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范
6、围时，要分 与 两种情况讨论由正切函数图象可以看出当 时，斜率 k0，)；当 时，斜率不存在；当 时，斜率k(，0)10如图是一个几何体的三视图，在该几何体的体积是（ ）A. B. 2 C. 3 D. 43【答案】A【解析】结合题意可知，三视图所对应的几何体是如图所示的四棱锥 ，PABCD其中 ，12BCDS四棱锥的体积： .13VSh本题选择 A 选项.11已知椭圆 内有一点 ，过 的两条直线 、2:1(0)xyEab2,1M1l分别与椭圆 交于 、 和 、 两点，且满足 ， 2lEACBDAMC（其中 且 ） ，若 变化时直线 的斜率总为 ，则椭圆BMD01B12的离心率为（ ）A. B.
7、 C. D. 125123【答案】D【解析】设 ,由 可得：1234,AxyBCxyDAMC，132, 1据此可得： ，13xy同理可得： ，24则： ，123412xxyy将点 A,B 的坐标代入椭圆方程做差可得：，2112xbxay即： ，222111aybx同理可得： ，223434aybx两式相加可得 ，212 1234ybxx故： ，12341234y据此可得： .abe点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围) ，常见有两种方法：求出 a，c，代入公式 ；cea只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2a 2c 2 转化为 a，
8、c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式) ，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)二、解答题12已知函数 的最大值为 ，若存在实数 、3sin2017cos2017fxxxA1x使得对任意实数 总有 成立，则 的最小值为（ 2xfff12x）A. B. C. D. 0172401734【答案】B【解析】 3sincos2sin20176fxxxxf(x) 的最大值为 A=2；由题意得,|x 1x2|的最小值为 ，2017TA|x 1x2|的最小值为 .本题选择 B 选项.13在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， 且满足 .CABCa
9、bc2cosbBaA（1）求角 的大小；（2）若 为 边上一点，且 ， ， ，求 .D2D31AD【答案】 （1） ；（2） .=33a【解析】试题分析：(1)首先边化角，据此求得 ， ；1cosA=(2) 过 作 交 于 ，利用余弦定理结合题意可得 .D/ECBE3a试题解析：（1）由已知 ，2cosb由正弦定理有 ，insincoAB整理的 ，sisCB即 ，2coiiAC又 ，所以 ， ；sin01s2=3A（2）过 作 交 于 ， ， ，D/EBE1D23EA由余弦定理， ，得 ，则 ，222cos3A 46B又 ， ，则三角形 为直角三角形， .3CACaC14如图，四棱锥中 ， ，
10、 ， PABCD90ABD2BCAD与 都是边长为 2 的等边三角形， 是 的中点.PABEC（1）求证： 平面 ；/AEPCD（2）求四棱锥 的体积.B【答案】 （1）见解析；（2） .2【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得 .然后由直线与平面平行的判断定理证得 平面/ /AE；PCD(2)利用题意找到四棱锥的高 ，然后利用体积公式求解即可 .2PO试题解析：（1）因为， ， ， 是 的中点，90ABDBCADEBC所以 ，且 ，/E所以四边形 是平行四边形，所以 .C/因为 平面 ， 平面 ，PP所以 平面 ；/（2）连接 、 ，设 交 于 ，连 ，BAO则四边形 是正方形，所以 .D
11、EBD因为 ， 是 中点，所以 .2则 .42PO又 ， ，A所以 是直角三角形，则 .POA因为 ，所以 平面 .BDEBCD则 .12423PACV点睛：三个防范 一是推证线面平行时，一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内二是推证面面平行时，一定要说明一个平面内的两条相交直线平行于另一平面三是利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时，必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行15某市地产数据研究所的数据显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3 月至 7 月房价上涨过快，政府从 8 月采取宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制.（1）地
12、产数据研究所发现，3 月至 7 月的各月均价 （万元/平方米）与月份 之间yx具有较强的线性相关关系，试求 关于 的回归方程；yx（2）政府若不调控，依次相关关系预测第 12 月份该市新建住宅的销售均价.参考数据： ， ， ；512ix51.36i510.64iiiy回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公示分别为：yba， .12niiiiixybx【答案】 （1） ；（2）预测 12 月份该市新建住宅的销售均价约为0.645.7x万元/平方米.52【解析】试题分析：(1)由线性回归的计算公式可得回归方程为 .y0.64x752(2)依据回归方程的预算功能可得 12 月份该市新建住宅的销售均
13、价约为 万元/平方1.米.试题解析：（1）.计算可得： ， ， ，5x1.072y521()0iix所以 ， ，0.64.1b.645.72ab所以从 3 月份至 7 月份 关于 的回归方程为 .yx0yx（2）将 2016 年的 12 月份 代入回归方程得： 1，0.6412.75.2y所以预测 12 月份该市新建住宅的销售均价约为 万元/平方米.152点睛：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值16已知抛物线 的焦点为 ，直线 与
14、 轴的交点为 ，与抛物2(0)xpyF4xP线的交点为 ，且 .Q54FP（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过 的直线 与抛物线相交于 ， 两点，与圆 相lAD221xy交于 ， 两点（ ， 两点相邻） ，过 ， 两点分别作抛物线的切线，两条BCAB切线相交于点 ，求 与 面积之积的最小值.MCM【答案】 （1） ；（2）1.4xy【解析】试题分析：(1)由几何关系求得 ,抛物线方程为 .p24xy(2)利用题意求得面积之积的表达式为 ，即当 时， 2ABMCDS1k0与 面积之积的最小值为 1.ABMCD试题解析：（1）由已知 ， ， .4,0P8,Qp82pF因为 ，所以 ，得 ，5F
15、524所以抛物线方程为 .2xy（2）设 ， .:1ly12,ABxy联立方程 得 .2,4.kx240k由 ，得 .yy直线 ： ，即 .MA2114xyx214xy同理可求得 ： .D2联立方程： 解得 .212,4,xy,1Mk到 的距离 .Ml 221kdk所以 ，24ABCDMSBd，214F，22116xyd，当且仅当 时取等号.2k0k当 时， 与 面积之积的最小值为 1.0ABMCD17已知函数 （ 为常数）有两个不同的极值点 .21lnfxaxa（1）求实数 的取值范围；（2）记 的两个不同极值点分别为 、 ，若不等式f 12x恒成立，求实数 的取值范围.1212fxx【答案】 （1） ；（2） .4aln43【解析】试题分析：(1)问题等价于方程 有两个不等的正根，据此得 .xa0a4(2)分离系数转化为 恒成立 .构造函数ln1a2ln1a2，由函数的性质可得 .ahln1(4)2l43试题解析：（1） ， (0)xfx有两个不同的极值点，即方程 有两个不等的正根，f 20ax
