1、2017 届湖北省武汉市高中毕业生四月调研测试数学（文）试题一、选择题1 复数 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ,故选 A.2 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 , , ,选 B.3 设 是非零向量， 是非零实数，则下列结论正确的是（ ）A. 与 的方向相反 B. C. 与 的方向相同 D. 【答案】C【解析】A 项,当 时, 与 的方向相同,错误; B 项,当 时,不等式不成立,错误;C 项,因为 ,所以正确;D 项,不等式左边为长度,右边为向量,故不能比较大小,错误;综上所述,应选 C.4 已知实数 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值
2、为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】关于 x,y 的可行域如图所示, 目标函数 表示斜率为 的平行直线系,由图可知当过点 时,纵截距最大,最大值为 ,故选 A.点睛: 本题考查简单的线性规划,属于中档题目. 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域 (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 .5等比数列 的各项为正数，且 ，则na564718a（ ）3132310logllogA. B. C. D.
3、0832l【答案】B【解析】试题分析： ，564756189aa.53132303210363loglloglloglog910a a 【考点】等比数列的性质6 若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是 6 的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图表可知,点数和共有 36 种可能性,其中是 6 的共有 5 种,所以点数和是 6的概率为 ,故选 C.点睛:本题考查古典概型的概率,属于中档题目.具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的
4、可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ；如果某个事件 A 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A) 7 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】第一次循环 ,第二次循环 ,第三次循环 ,第四次循环 ,第五次循环 ,第六次循环 ,第七次循环 ,第八次循环 ,第九次循环 满足题意,此时输出 k 为 9,故选 C.8 若等差数列 的前 项和 满足 ， ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ,即,两式相加得: ,故选 D. 9 已知双曲线 ： 关于直线 对称的曲线为 ，若直线与 相切，则实数 的值为（ ）A. B.
5、 C. D. 【答案】D【解析】双曲线 ： 关于直线 对称的曲线为 :,将直线 变形为 代入 得: ,即,令 解得 a= (负值舍去),故选 D.10 四棱锥 的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意可知,四棱锥 P-ABCD 顶点 P 的射影落在 AD 中点,长度为 ,底面边长为 4,2,且平面 PAD 垂直平面 ABCD,因此球心 O 应在矩形 ABCD 对角线交点处的正上方,且设高为 h,则有 ,即 ,解得 , ,四棱锥的外接球的表面积为 ,故选 C.11 已知函数 满足 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由
6、 ,可得 (2),将 (1) + (2)得:,故选 B.12 若 ， ， ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设 ,则 ,所以,因为,所以 ,故选 A.点睛:本题考查基本不等式的应用,属于中档题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式，其目的在于使等号能够成立(2)既要记住基本不等式的原始形式，而且还要掌握它的变形形式及公式的逆用等，例如：， (a0， b0)二、填空题13 函数 的定义域为_【答案】 或 【解析】令 ,解得 或 ,故填 或 .14 已知直线 过椭圆 的左焦点 ，与椭圆交于 两点直线 过原点 与 平行，且 与
7、椭圆交于 两点，则 _【答案】【解析】 ,当直线 MN 斜率不存在时, ,则;当直线 MN 斜率存在时,设直线 MN 斜率为 k,则 MN 方程为,联立方程得: 整理得:,由韦达定理: ,则直线 PQ 方程为:y=kx, ,则解得: ,则 ,则 ,则 ,故填 .15 如图所示，某地一天 时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为_ 【答案】【解析】由题知, ,令,解得 ,故应填 .点睛: 根据 y Asin(x ) k 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 A ； k 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 k ； 的确定：
8、结合图象，先求出周期 T，然后由 T ( 0)来确定 ； 的确定：由函数 y Asin(x ) k 最开始与 x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为 (即令 x 0， x )确定 .16 在正四面体 中， 分别是 和 的中点，则异面直线 和 所成角的余弦值为_【答案】【解析】设正四面体棱长为 2,取 BD 中点 Q,连接 MQ,NQ,MN,则 或其补角为所求,且 , 中, , 中,故填 .三、解答题17 已知 的三个内角 的对边分别为 ，且满足 ， ，（1）求 的值；（2）若 平分 交 于点 ，求线段 的长【答案】 （1） ;（2） 【解析】利用余弦定理和正弦定理解方程组求出 ，第二步利用 与
9、面积和为 的面积列方程求出 ，注意使用三角形面积公式及角平分线平分已知角 .（1）由余弦定理得 ，即 ，联立 ，解得（2） ，由 ，得 ， 【点睛】利用正弦定理和余弦定理进行“边转角”和“角转边”是高考常见考题，结合面积公式，灵活应用定理公式解题是考纲的基本要求，这类考题属于高考高频考点也是学生最容易得分的题目，要加强训练.18 一鲜花店根据一个月（30 天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率日销售量（枝）销售天数 3 天 5 天 13 天 6 天 3 天（1）试求这 30 天中日销售量低于 100 枝的概率； （2）若此花店在日销售量低于 100 枝的时
10、候选择 2 天作促销活动，求这 2 天恰好是在日销售量低于 50 枝时的概率【答案】 （1） ;（2） 【解析】试题分析: （1）设月销量为 ,分别计算出 和 的概率,相加即可;（2）日销售量低于 100 枝共有 8 天，从中任选两天促销共有种情况; 日销售量低于 50 枝共有 3 天，从中任选两天促销共有 种情况,根据古典概率计算即可.试题解析:（1）设月销量为 ，则 ， ， （2）日销售量低于 100 枝共有 8 天，从中任选两天促销共有 种情况；日销售量低于 50 枝共有 3 天，从中任选两天促销共有 种情况由古典概型公式得： 19 如图 ,在三棱柱 中，平面 底面 ， ， ， ， 为
11、的中点，侧棱 （1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成角的余弦值【答案】 （1）见解析;（2） .【解析】试题分析: （1）由 和平面 平面 ，平面 平面，可推得 平面 ，进而推得 , 又 ,根据线面垂直的判定定理即可证得;（2）面 面 ， 在面 上的射影 在上， 为直线 与面 所成的角求出 CH 和 ,代入计算即可.试题解析:（1）证明： ， 为 的中点， ，又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，又 平面 ， 又 ， ， 面 （2）面 面 ， 在面 上的射影 在 上， 为直线与面 所成的角过 作 于 ，连 ，在 中， 在 中， 在 中， 直线 与面 所成的角的余弦值为点睛:本题考查
12、的是线面垂直的判定定理的应用以及求线面角,属于中档题目. 判定直线和平面垂直的方法:定义法利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条 相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面20 已知 ,其中 为自然对数的底数（1）若 在 处的切线的斜率为 ，求 ；（2）若 有两个零点，求 的取值范围【答案】 （1） ;（2） 【解析】试题分析: （1）对函数求导,将 代入即可求得斜率,进而求出 a值;（2） 有两个零点,可转化为 有两个方程根,分离可得,构造函数 ，判断单调性与最值以及极限,画出图象,用 y=a 截取两个交点求出 a 的范围即可.试题解析:（1） ， ， （2）由 ，得 记 ，则， ， 递减；时， ， 递增 而 时 ， 时 ，故 21 已知圆 ： 和抛物线 ： ， 为坐标原点（1）已知直线 和圆 相切，与抛物线 交于 两点，且满足 ，求直线的方程；（2）过抛物线 上一点 作两直线 和圆 相切，且分别交抛物线 于两点，若直线 的斜率为 ，求点 的坐标【答案】 （1） ;（2） 或 【解析】 （1）解：设 ， ， ，由 和圆 相切，得 由 消去 ，并整理得 ， ， 由 ，得 ，即
