1、2017 届河南省夏邑县第一高级中学高三下学期第七次模拟考试数学（理）试题一、选择题1如果复数 （其中 为虚数单位， ）为纯虚数，则 （ ）2aiiaRaA. B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】 ，由题意22 2ai ii i，解得 ，故选 D02a2a2设集合 ， ，则集合 的元素的个数为（ 2|90Ax|2BxNAB）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】A【解析】 ， ，共 6 个元素，故选 D|3x1350,2AB3已知定义域为 的函数 不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（ ）RfxA. B. ,xf,RfxfC. D. 000fx 000x【答案】C【解析】若
2、 ，则有 ，A 错；若 ，则2,fx1ff2,0xf有 ，B 错；假如 C 错，则 ，此时 为偶函数，1ff ,xffxf与已知矛盾，因此 C 正确，易知 D 错误，故选 C4如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为 80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生不喜欢理科的比为 6O%【答案】C【解析】从图中看，男生中喜欢理科的人多，喜欢理科的与性别有关；男生比女生喜欢理科的可能性大些；女生中喜欢理科的只有 20%；男生中不喜欢理科的有 40%故选 C5已知双曲线 的左、右焦
3、点分别为 ，以 为直径21(0,)xyab12,F12的圆与双曲线渐近线的一个交点为 ，则此双曲线的方程为（ ）3,4PA. B. C. D. 2169xy213xy2196xy2143xy【答案】C【解析】由题意 ，又 ，所以 ，双曲线方程为5cOP43ba,b，故选 C2196xy6在 的展开式中，含 项的系数等于 320，则 等于（ ）5()a2x0(2)axedA B C D23e241e【答案】A【解析】试题分析：由题意得 ，所以32502a，选 A.20(2)()0axxedee【考点】二项式定理，定积分【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.
4、可依据条件写出第 r1 项，再由特定项的特点求出 r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 r1项，由特定项得出 r 值，最后求出其参数.7已知函数 （ 且 ） ，在集合1logl8aafx0中任取一个数为 ,则 的概率为（ ）1,3,45672a3120ffaA. B. C. D. 81234【答案】B【解析】 ，当 时，由 得logl8afx1a3120faf，解得 ，当 时， ，无解，综312logl80aa40logl8aa上 ，因此在集合中 只能,5，6， 7 共 3 个数，概率为 ，故选 B4 38执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则
5、输入的整数 的最大值是（ ）nKA. 18 B. 50C. 78 D. 306【答案】C【解析】试题分析:从题设中所提供的算法流程图可以看出：当 时，；当 时， ；当时， ；当 时，；当 时，；当 时，此时输出 ，且 ，即输入的整数 的K最大值是 .故应选 C.78【考点】算法流程图的识读与理解.【易错点晴】算法流程图的识读和理解不仅是中学数学中的重要知识点也是解决许多数学问题的重要思想和方法.本题在求解时,先从题设中的算法程序框图入手，搞清算法的操作步骤及运算程序，进而按步求解最后算出当 时，此时输出 ，且 ，即输入的整数 的K最大值是 ，使得问题巧妙获解789将函数 的图象向右平移 个单位
6、后得到函数 的图sin2fx(0)2gx象，若函数 在区间 上单调递增，且函数 的最大负零点在区间g0,3gx内，则 的取值范围是（ ）,312A. B. C. D. ,45,612,63,64【答案】D【解析】试题分析： ，则函数 的单调增区间为sin2gxgx，,4kkZ， ，则 解得 ；由020,340,43124得 ，函数 的最大负零点为 ，则xkxkZgx，解得 .综上得 .故选 D.32161264【考点】1、三角函数的图象与性质； 2、图象变换.【方法点晴】本题考查三角函数的图象与性质、图象变换，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求
7、解能力，综合性较强，属于较难题型.首先由已知可得 的单调增区间sin2gxgx为 ，由,4kkZ0；由,40,31243函数 的最大负零点为22kxxZgx.316126410定义 ，已知实数 、 满足 ， ，设max,()abxy22y，则 的取值范围是（ ）4,3zyzA. B. C. D. 7,106106,87,8【答案】A【解析】试题分析：由题设 ，且.作可行域，由图知，目标函数 在点 处取最大值 ，在2,xy4zxy2,10点 处取最小值 .目标函数 在点 处取最大值 ，在点173,8处取最小值 .所以 的取值范围是 ，故选 A., z710【考点】线性规划.【方法点晴】本题考查线
8、性规划问题，灵活性较强，属于较难题型考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤：（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2 ）由目标函数 变形为 ；（3）作平行线：将直线0axbyazyxb平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使 最大（或最小）时0axby zb所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（ 3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出 的最大（小）值.z11某椎体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（ ）A. B. C. D. 31742【答案】C【解析】试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示） ，其中底面 边长为 ，侧面
9、平面 ，点 在底面的射影为ABCDPADBCP，所以 ,所以 , E,1,4,PE25EA, , ,2B23217D底面边长为 ，所以最长的棱长为 ，故选 C.4【考点】简单几何体的三视图12已知函数 与 ，则它们所有交点的横坐标之和为2ln1|fxxgxA. 0 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】方程 可化为 ，令 ，则方程2l|xx2ln1|x1t为 ，函数 与 都是偶函数，由它们的图象知，它们有两2ln|1tln|yt2yt个交点是 ，另外两个交点在区间 内，关于 对称，因此原方程有四个解，,0,y它们关于直线 对称，这四个解的和为 4故选 Cx点睛：函数的零点与方程的根、函
10、数图象的交点在解题时经常相互转化，特别是结合函数的图象可以非常清晰地观察出方程的性质与关系，本题利用换元后函数的偶函数，知函数的交点关于 轴对称，从而原方程的解关于直线 对称，通过函数图象还能y 1x得出函数图象有 4 个交点，即原方程有 4 个解，这是我们解题时要特别重视的地方 13设 ， ，向量 ， ， ，且 ， xyR,2ax1,by2,6cac，则 _cbAab【答案】 52【解析】由 得 ， ，由 得 ， ， c120x6x/bc126y3，所以 6,37,ab 275a二、填空题14已知 ，二项式 展开式的常数项为 15，则0a6ax等于_21sinxd【答案】 【解析】 展开式通
11、项为： ，6ax 6 36621 1r rrrr naTCxaCx令 ， ，常数项为 ，因为 ，所以 ， 302r2r4246501112(1sin)sin1axdxdx15抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是抛物线上的两个动点，2(0ypFlAB，且满足 ，设线段 的中点 在 上的投影为 ，则 的最大值是3AFBABMlNM_【答案】1【解析】根据抛物线的定义可知， ，故 ，2FBN12AFB在三角形 中，根据余弦定理有ABF，由于222 3BA ，所以 ，2 2 214FFBAF即 ，故 .12ABF112MNAFB点睛：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查基本不等式求最值的方法，考查化
12、归与转化的数学思想方法.抛物线的定义是：动点到定点的距离等于到定直线的距离，这是在有关抛物线的小题中常考考知识点.本题中利用抛物线的定义，进行转化后，利用余弦定理和基本不等式来求解最值.16在 中，内角 的对边分别为 ， 已知，ABC ,abcsin1CAB且 ，则 的面积是 5,5bABC【答案】 13【解析】试题分析：根据题意由正弦定理得： 即：1bca，所以由余弦定理得：22bcab又因为： ，所以 ,因为21oscA0A3即： 即：5CBos5aC与 联立解得： ，所以 的面积22abc2310ca12cABC是： ，所以答案为： 15sin5A53【考点】1正弦定理；2余弦定理；3三
13、角形的面积公式三、解答题17已知等比数列 的前 项和为 ，且 .nanS1*63naN（1）求 的值及数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 的前 项和 .2311lognnba1nbnT【答案】 （1） ；（2） .1nTn【解析】试题分析：（1）利用 递推关系即可得出；（2）用（1）得到nSa的结论知 ，则有 ，直接求和即可.)13(2nbn 3bn试题解析：（1） ，16nSa当 时， ，1 分n19当 时， ， 2 分2n1623nnnaS即 ，3 分13n 是等比数列， ，则 ，得 ，4 分a1a96a3数列 的通项公式为 .5 分n 1*3nN（2）由（1）得 ，7 分231log3
14、21nnban 9 分12147nnT11 分347321 .12 分1n【考点】利用递推关系求通项；裂项求和.18 年 月，京津冀等地数城市指数“爆表” ，北方此轮污染为 年以来最205 2015严重的污染过程为了探究车流量与 的浓度是否相关，现采集到北方某城市PM2.5年 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 的数据如表：P.（）由散点图知 与 具有线性相关关系，求 关于 的线性回归方程；yxyx（） （）利用（）所求的回归方程，预测该市车流量为 万辆时 的浓度；8PM2.5（）规定：当一天内 的浓度平均值在 内，空气质量等级为优；当一PM2.50,5天内 的浓度平均值在 内，空气质
15、量等级为良为使该市某日空气质P2.50,1量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数 ）参考公式：回归直线的方程是 ，其中 ， ybxa12niixyaybx【答案】 （） ；（） （） 微克/立方米；（）控制当天车流量在619yx67万辆以内.13【解析】试题分析：（）由表中数据先计算 ，代入公式721,iixxy求出 ，由 求出 即可得出线性回归方程；（） （）12niixybbaybxa由（）中公式，令 计算即可；（）解不等式 即可.8x6190x试题解析： （）由数据可得： ，（1 分）12345747x， （2 分）12830541967y， ，（
16、4 分）1ix7210ix，（6 分）1237402niiybx（7 分）3619ay故 关于 的线性回归方程为 （8 分）xyx（） （）当车流量为 万辆时，即 时， 86197y故车流量为 万辆时， 的浓度为 微克/立方米 （10 分）PM2.57（）根据题意信息得： ，即 ，（11 分）6190x3.5x故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在 万辆以内（12分）【考点】线性回归.19如图，在四棱锥 中，四边形 是直角梯形， ， ABCDABCABD， 底面 ， ， ， 是ABCDP24D2PCaE的中点（1）求证：平面 平面 ；EACPB（2）若二面角 的余弦值为 ，求直线 与平面 所成角的正弦63PAEC值【答案】 （1）详见解析；（2） .2
