1、2017 届武安市第三中学高三保温考试数学（理科）第卷（共 60 分）1、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数 2yx与 ln(1)yx的定义域分别为 M、 N，则 （ ）A (1,B , C (,12) D (,1)2,)2.若 2iz，则复数 z对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 3.已知向量 (1,)am， (,1)b，则“ m”是“ /ab”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.现有 3 道理科题和 2 道文科题共 5 道题，
2、若不放回地一次抽取 2 道题，则在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率为（ ）A 10B 5C12D355.已知角 （ 360）终边上一点的坐标为 (sin,cos2)，则 （ ）A 25B 2C 35D 4 6.已知ln()xf，其中 e为自然对数的底数，则（ ）A 2(3)ffB (3)(2)fefC ()eD 7执行所给的程序框图，则输出的值是( )(A)15(B) 158(C) 16(D) 1648.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A34B2C1D3249若0,1.xy则下列不等式恒成立的是( )(A) y0 (B) x2 (C) 2x -y+10 (D
3、) x+2y+1010. 已知抛物线 20p，过点 4,0C作抛物线的两条切线 CA， B， 、 为切点，若直线 AB经过抛物线 的焦点， AB 的面积为 24，则以直线 为准线的抛物线标准方程是（ ）A24yxB24yxC28yxD28yx11. 在三棱锥 CD中， A面 ， 45AB， 30， 120BCD，CD=4，则三棱锥外接球的表面积为A.20B.40C.60D 812.已知函数2|ln|,()1xfx存在互不相等实数 a， b， c， d，有 ()fabfcdm现给出三个结论： （1） 1,2)m；（2）3142,)ee，其中 e为自然对数的底数；（3）关于 x的方程 ()fx恰有
4、三个不等实根正确结论的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若1(3)nx的展开式中二项式系数和为 64，则展开式的常数项为 （用数字作答）14.已知函数 si()fx（ 0， ）的图象如图所示，则 (0)f的值为 15.双曲线21xyab（ a， 0b）上一点 (3,4)M关于一条渐进线的对称点恰为右焦点 2F，则该双曲线的标准方程为 16.在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为 a， b， c，其面积 ()()Spabpc，
5、这里1()2pabc已知在ABC中， 6， 2ABC，其面积取最大值时 sinA 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(12 分).已知数列 na满足112()2nnaa， *nN（）求数列 n的通项公式；（）若 221loglnnbaA， 12nnTb，求证：对任意的*N，34T.18(12 分).在如图所示的多面体 BCDEF中， A为直角梯形， /ABCD， 90，四边 形 ADEF为等腰梯形， /，已知 C， 2FE， 4 （）求证：平面 平面 ；（）求直线 C与平面 A所成角的正弦值.19(12 分).某厂生产不同规格的一种
6、产品，根据检测标准，其合格产品的质量 yg与尺寸 x（ mm）之间近似满足关系式byax（ a, b 为大于 0 的常数）现随机抽取 6 件合格产品，测得数据如下：尺寸（ mm） 38 48 58 68 78 88质量( g) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：61lniiixy61lniix61lniiy621lniix75.3 24.6 18.3 101.4(I)根据所给数据，求 y 关于 x 的回归方程；()按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,97e内时为优等品，现从抽取的 6 件合格产品 中再任选 3 件，记 为取
7、到优等品的件数，试求随机变量 的分布列和期望附：对于一组数据 12,n ，其回归直线 =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为12 ,.nii20(12 分).如图，点 F 是抛物线2:xpy(p 0)的焦点，点 A 是抛物线上的定点，且 2,0AF，点 B，C 是抛物线上的动点，直线 AB，AC 斜率分别为 12,k( I)求抛物线 的方程；()若 21k，点 D 是点 B，C 处切线的交点，记BCD 的面积为 S，证明 S 为定值21(12 分)设函数ln()1xf（1 ）求证：2fx；（2 ）当 x 时， ln(1)fa 恒成立，求 a的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果
8、多做，则按所做的第一题记分.22(10 分).选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 cosa（ 0）， Q为 l上一点，以 O为边作等边三角形 OPQ，且 、 、 三点按逆时针方向排列.（）当点 Q在 l上运动时，求点 P运动轨迹的直角坐标方程；（）若曲线 C：22xya，经过伸缩变换2xy得到曲线 C，试判断点 P的轨迹与曲线 C是 否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.23(10 分).选修 4-5：不等式选讲，已知函数 ()2|1|fxx.（）求函数 ()fx的图象与直线 1y围成的封闭
9、图形的面积 m；（）在（）的条件下，若正数 a、 b满足 ab，求 2的最小值.，2017 届武安市第三中学高三保温考试数学（理科）答案一、选择题1-5:DAC 6-10: DCDCD 11-12： BC二、填空题13. 540 14.215.2150xy16.35三、解答题17.解：（）当 1n时，112()2-naa （ -得1()nnn， 所以 2na， 当 1时， 2a，所以 2， *N（）因为n， 2211()logl(2)2nnban . 因此123435nT n.12n1324n所以，对任意 *N， 4T 18.（）证明：取 AD中点 M，连接 E， 2AFDE， 4A，可知12
10、EMAD， AE，又 C， 平面 C， ， 又 ， ， CD平面 F， D平面 AB，平面 AB平面 E（）如图，作 O，则 平面 CD，故以 O为原点，分别以 ,DC的方向为 x轴、 y轴、 z轴的正方向建立空间平面直角坐标系，依题意可得 (0,3)E， (,0)A， (1,40)， (2,3)F，所以 ， C， ,4设 (,)nxyz 为平面 EAC 的法向量，则0EAC即304zxy不妨设 1x，可得 (,13)n，所以240cos, 7|85FnA5， 直线 CF 与平面 EAC 所成角的正弦值为 3 1921.【 解析】（1）要证明21fx，即ln1x，又因为 0x，也就是要证明 l
11、n ，即 ln0 ，下面证明 l 恒成立，1 分令 lngx，1 xgx，令 0g，得 1x，3 分可知： gx在 0,1上递增，在 1,上递减，所以 ln0gx ，即证5 分（2 ）当 时， ln()fxa 恒成立，ln(1)1xax，即 2l1 0，令 2lh， x ，nx，令 l12Hax，所以12 axHx，6 分当 a 0时， 0恒成立，所以 在 ,上递增， 12hxa，所以 hx在 1上递增，所以 ，所以 不符合题意 8 分当02a时，1，当,2xa时， 0Hx， x递增， 0hxH，从而 h在1,2a上递增，所以 10 ，所以12a不符合题意10 分当 2a时，1， 0Hx恒成立
12、，所以 Hx在 1,上递减， 2hxa，所以 h在 ,上递减，所以 10hx ，所以12a符合题意综上所述： a的取值范围是,12 分22.解：（）设点 P的坐标为 (,)，则由题意可得点 Q的坐标为(,)3，再由点 Q的横坐标等于 a， 0，可得cos()3a，可得1cossin2a，故当点 在 l上运动时点 P的直角坐标方程为 0xy（)曲线 C：22xy，xy，即y，代入24xya，即224xya，联立点 P的轨迹方程，消去 得2730，0,a有交点，坐标分别为(,),(27aa23.解：（）函数3,1,()21,.xfx它的图象如图所示：函数 )(f的图象与直线 1y的交点为 (4,1)、 0,，故函数 )(xf的图象和直线 1y围成的封闭图形的面积362m （） ab62,62844)1( abba， 当且仅当4，可得 3,时等号成立， 2的最小值是 3
