1、2017 届河北省武安市第三中学高考考前保温测试数学（文）试题第卷一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)1.函数 1yx与 ln(2)yx的定义域分别为 M、 N，则 （ ）A (,2B 1,C (,1(2,)D (,)2.若iz，则复数 z对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知向量 (1,)am， (,1)b，则“ 1m”是“ /ab”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.从编号为 1,2,，79,80 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的样本，若编号为 10
2、的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ）A72 B73 C74 D75 5.已知角 （ 036）终边上一点的坐标为 (sin150,cos)，则 （ ）A 15B 15C 3D 6 6.函数ln|()xf的大致图象是（ ）7.如图是计算135的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（ ）A 2n, 6?iB 2n, 16?iC 1, D , 8.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A34B24C12D3249.实数 x， y满足1|yx时，目标函数 zmxy的最大值等于 5，则实数 m的值为（ ） A 1B12C D 10.三棱锥 SBC中，侧棱 S底面 A， 5， 8， 60
3、B， 25SA，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A643B C43D243711.已知动点 P在椭圆21367xy上，若点 A的坐标为 (,0)，点 M满足 |1A， 0PM，则|M的最小值是（ ） A B 3 C 2 D 3 12.已知函数2|ln|,0()1xfx存在互不相等实数 a， b， c， d，有()()fabfcdm现给出三个结论：（1） 1,2)m；（2）342,)ee，其中 e为自然对数的底数；（3）关于 x的方程 ()fx恰有三个不等实根正确结论的个数为（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在
4、答题纸上）13.观察下列式子： 213， 2153， 22174，根据上述规律，第 n个不等式可能为 14.已知函数 ()sin)fx（ 0， ）的图象如图所示，则 0的值为 15.双曲线21xyab（ 0a， b）上一点 M关于渐进线的对称点恰为右焦点 2F，则该双曲线的离心率为 16.在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为 a， b， c，其面积 ()()Spabpc，这里1()2abc已知在ABC中， 6， 2ABC，则 AB面积的最大值为 三、解答题 17.已知数列 na满足112()2nna， *N（）求数列 的通项公
5、式；（）若 221loglnnnba， 12nTb，求证：对任意的 *n， 1nT.18.在如图所示的多面体 ABCDEF中， 为直角梯形， /ABCD， 90，四边形ADEF为等腰梯形， /，已知 C， 2ABFE， 4C （）求证： 平面 ； （）求多面体 ABDEF的体积.19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为 40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率
6、，利用计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，并用 1,2,3,4,表示下雨，其余 6 个数字表示不下雨，产生了 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989求由随机模拟的方法得到的概率值；（）经过数据分析，一天内降雨量的大小 x（单位：毫米）与其出售的快餐份数 y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米） 1 2 3 4 5快餐数（份） 50 85 115 140 160试建立 y关于 x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不
7、造成过多浪费，预测降雨量为 6 毫米时需要准备的快餐份数（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程 ba中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：12()niiiiixyb， aybx20在平面直角坐标系 xOy 中，设圆 x2+y24x=0 的圆心为 Q（1）求过点 P（0，4）且与圆 Q 相切的直线的方程；（2）若过点 P（0，4）且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A，B，以 OA、OB 为邻边做平行四边形 OACB，问是否存在常数 k，使得 OACB 为矩形？请说明理由21已知函数 f（x ）=lnxa（x1），g（x）=e x（1）求证：g（x）x+1（xR ）；（2）设 h（x
8、）=f（x+1）+g（x），若 x0 时，h（x）1，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （ 是参数）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：cos3=0点 P 是曲线 C1 上的动点（1）求点 P 到曲线 C2 的距离的最大值；（2）若曲线 C3：= 交曲线 C1 于 A，B 两点，求ABC 1 的面积23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|x1|+|x+1|2（1）求不等式 f（x）1 的解集；（2）若关于 x 的不
9、等式 f（x）a 2a2 在 R 上恒成立，求实数 a 的取值范围2017 届武安三中保温考试数学（文科）答案一、选择题1-5:BAC 6-10:BAD 11、12： C二、填空题13.22113()n14.215. 5 16.12三、解答题17. 解：（）当 1n时， 112()2-naa （ -得 1()2()2nnna,na，当 时， ，所以 *N （）因为 2na， 2211logl()nnban .因此13nT，所以 n.18.（）证明：取 AD 中点 M，连接 EM，AF =EF=DE=2，AD=4，可知 EM=12AD，AEDE ，又 AEEC， DEC AE 平面 CDE， C
10、DE平 面 ，AECD ，又 CDAD，A,CD平面 ADEF （）由(1)知 CD平面 ADEF， 平面 ABCD，平面 ABCD平面 ADEF；作 EOAD，EO平面 ABCD，EO = 3， 连接 AC，则 ABCDEF-AFABCVV 11(24)33C-ADEFAEFVS，3-BBCO，4316ABCDEF19.解：（）上述 20 组随机数中恰好含有 1，2 ，3，4 中的两个数的有 191 271 932 812 393 ，共5 个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51=0P.（）由题意可知12345x， 50+81406=1y，512()75=.10iiiiixyb ，=2
11、7.abx所以， y关于 x的回归方程为： .yx 将降雨量 代入回归方程得： 27.56953. 所以预测当降雨量为 6 毫米时需要准备的快餐份数为 193 份 20（1 ）设切线方程为：y=kx4，利用圆心到直线的距离等于半径求出 k，即可求过点P（0 ，4）且与圆 Q 相切的直线的方程；（2）联立 得（1+k 2）x 2（8k+4）x +16=0，利用韦达定理，结合向量知识，即可得出结论解：（1）由题意知，圆心 Q 坐标为（2，0），半径为 2，设切线方程为：y=kx 4，所以，由 解得 所以，所求的切线方程为 ，或 x=0；（2）假设存在满足条件的实数 k，则设 A（x 1，y 1），
12、B（x 2，y 2），联立 得（1+k 2）x 2（8k+4）x +16=0=16（2k+1） 264（1+k 2）0 ， ， ，且 y1+y2=k（x 1+x2） ， =（x 1+x2，y 1+y2）， ，又 = ，要使平行四边形 OACB 矩形，则 = ，所以 k=2，存在常数 k=2，使得平行四边形 OACB 为矩形21.利用导数求闭区间上函数的最值；6B ：利用导数研究函数的单调性【解答】（1）证明：令 u（x）=e x（x+1），则 u（x）=e x1，所以 x0 时 u（x）0，x 0 时 u（x）0，所以 u（x）u（0）=0，即 exx +1（2）解：h（x）=f（x+1）+g
13、（x）=ln（x +1） ax+ex， 因为 = ，所以 h（x ）在0，+）上递增当 a2 时，h （0）=2 a0，又 =则存在 x0（ 0，lna），使得 h（x 0）=0所以 h（x）在（0，x 0）上递减，在（x 0，+）上递增，又 h（x 0）h （0）=1，所以 h（x）1 不恒成立，不合题意当 a2 时，因为 h（0）=2a0 ，所以 h（x ）0 在0，+）上恒成立即 h（x）在0，+）上为增函数，所以 h（x ）h（0）=1 恒成立，符合题意综合可知，所求实数 a 的取值范围是（，222 【解答】解（1）曲线 C1： （ 是参数）整理得：（x+2） 2+（y+1） 2=1曲线 C2：cos 3=0，则 x=3则圆心 C1 到 x=3 距离 d，d=2 +3=5，点 P 到曲线 C2 的距离的最大值 dmax=R+d=6；点 P 到曲线 C2 的距离的最大值 6；（2）若曲线 C3：= ，即 y=x，解得： ， ，丨 AB 丨= =C 1 到 AB 的距离 d= = ，则ABC 1 的面积 S，S= = ABC 1 的面积
