1、2017 届江西省赣州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足 ，则在复平面内复数 对应的点为（ ）A B C D2已知集合 P=x|x22x80，Q= x|xa，P Q=R ，则 a 的取值范围是（ ）A （ 2，+） B （4，+ ） C （ ，2 D （，43 等于（ ）A B C D4设曲线 y=1nx 在 x=2 处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a 的值为（ ）A2 B2 C D5如图，ABCD 是以 O 为圆心、半径为 2 的圆的内接正方形，EFGH 是正方形A
2、BCD 的内接正方形，且 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点将一枚针随机掷到圆 O 内，用 M 表示事件“针落在正方形 ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形 EFGH 内” ，则 P（N|M）=（ ）A B C D6函数 （其中 e 是自然对数的底数）的大致图象为（ ）A B C D7已知双曲线 的离心率为 ，则抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A B C D8如图，已知 ， ， ， ，则 =（ ）A B C D9正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，点 E，F 分别是棱 D1C1，B 1C1 的中点，过E， F 作一平面 ，使得平面
3、平面 AB1D1，则平面 截正方体的表面所得平面图形为（ ）A三角形 B四边形 C五边形 D六边形10执行如图所示的程序框图，若输入的 a=16，b=4，则输出的 n=（ ）A4 B5 C6 D711已知动点 A（x A，y A）在直线 l：y=6x 上，动点 B 在圆 C：x 2+y22x2y2=0 上，若CAB=30 ，则 xA 的最大值为（ ）A2 B4 C5 D612已知函数 向左平移半个周期得 g（x）的图象，若 g（ x）在0， 上的值域为 ，则 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知函数 （a0 且 a1） ，若 f（f （1） ）
4、=1，则 a= 14连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n，记向量 与向量的夹角为 ，则 为锐角的概率是 15某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为 16如图所示，为了测量 A、B 处岛屿的距离，小明在 D 处观测，A、B 分别在D 处的北偏西 15、北偏东 45方向，再往正东方向行驶 40 海里至 C 处，观测B 在 C 处的正北方向，A 在 C 处的北偏西 60方向，则 A、B 两处岛屿的距离为 海里三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17已知等差数列a n的公差不为 0，前 n 项和为 Sn，S 5=25，S 1，S 2，S 4 成等比数列（1）求 an
5、与 Sn；（2）设 ，求证：b 1+b2+b3+bn118某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取 40 只进行统计，按重量分类统计结果如下图：（1）记事件 A 为：“ 从这批小龙虾中任取一只，重量不超过 35g 的小龙虾”，求P（A ）的估计值；（2）试估计这批小龙虾的平均重量；（3）为适应市场需求，制定促销策略该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：等级 一等品 二等品 三等品重量（g） 5，25） 25，35 ） 35，55单价（元 /只） 1.2 1.5 1.8试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？19如图，五面体 AB
6、CDE 中，四边形 ABDE 是菱形，ABC 是边长为 2 的正三角形，DBA=60 ， （1）证明：DCAB；（2）若 C 在平面 ABDE 内的正投影为 H，求点 H 到平面 BCD 的距离20如图，椭圆 的离心率为 ，顶点为A1、 A2、B 1、B 2，且 （1）求椭圆 C 的方程；（2）P 是椭圆 C 上除顶点外的任意点，直线 B2P 交 x 轴于点 Q，直线 A1B2 交A2P 于点 E设 A2P 的斜率为 k，EQ 的斜率为 m，试问 2mk 是否为定值？并说明理由21已知函数 f（x ）=（x+1） 21n（x+1）x（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）设当 x0 时，f（x
7、）ax 2，求实数 a 的取值范围选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，直线 （t 为参数， ）与圆 C： x2+y22x4x+1=0 相交于点 A，B ，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 l 与圆 C 的极坐标方程；（2）求 的最大值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=m |2x|，且 f（x +2）0 的解集为（ 1，1） （1）求 m 的值；（2）若正实数 a，b，c，满足 a+2b+3c=m求 的最小值2017 年江西省赣州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每一小
8、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数 z 满足 ，则在复平面内复数 对应的点为（ ）A B C D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】先将 z 化为代数形式，求出即共轭复数，确定出实部、虚部后，即可得出对应点得坐标【解答】解： = = =1+ i，则 =1 i，则在复平面内复数 对应的点为（1， ） ，故选：A2已知集合 P=x|x22x80，Q= x|xa，P Q=R ，则 a 的取值范围是（ ）A （ 2，+） B （4，+ ） C （ ，2 D （，4【考点】1D：并集及其运算【分析】解不等式得出集合 P，根据 PQ=R 写出 a 的取值范围【解答】解：集合
9、P=x|x22x80=x|x 2 或 x8，Q=x|xa，若 P Q=R，则 a2；a 的取值范围是（， 2故选：C3 等于（ ）A B C D【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】利用 tan45=1 和两角和的正切公式化简 即可【解答】解： = =tan（45 +75）=tan120= ，故选：B4设曲线 y=1nx 在 x=2 处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a 的值为（ ）A2 B2 C D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数 y=1nx 的导函数，得到函数在 x=2 处的导数值，再由两线垂直与斜率的关系列式求得 a 值【解答】解：由 y=1nx
10、，得 y= ， ，曲线 y=1nx 在 x=2 处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，a ，则 a=2故选：A5如图，ABCD 是以 O 为圆心、半径为 2 的圆的内接正方形，EFGH 是正方形ABCD 的内接正方形，且 E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点将一枚针随机掷到圆 O 内，用 M 表示事件“针落在正方形 ABCD 内”，N 表示事件“针落在正方形 EFGH 内” ，则 P（N|M）=（ ）A B C D【考点】CM ：条件概率与独立事件【分析】由题意，正方形 EFGH 与正方形 ABCD 的边长比为 ，面积比为 ，即可求出 P（ N|M） 【解答】解：由题意，正
11、方形 EFGH 与正方形 ABCD 的边长比为 ，面积比为 ，P（N|M）= ，故选 C6函数 （其中 e 是自然对数的底数）的大致图象为（ ）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】求出定义域，再判断 f（x ）的符号即可得出答案【解答】解：由 1ex0 可得 x0，排除 A，C；当 x0 时，0e x1，f（x）= 0，排除 B，故选 D7已知双曲线 的离心率为 ，则抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ）A B C D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线的离心率求得 =2，即可求得双曲线的渐近线方程，由抛物线的焦点坐标，由点到直线的距离公式，即可求得抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线的渐近线的距离【解答】解：由双曲线的离心率 e= = = ，即 =2，则双曲线的渐近线方程 y= x，即 y=2x，抛物线 y2=4x 的焦点 F（1，0） ，则 F（1，0）到 y2x=0 的距离 d= = ，抛物线 y2=4x 的焦点到双曲线的渐近线的距离 ，故选 C8如图，已知 ， ， ， ，则 =（ ）A B C D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】用 表示出 ， ，则
