1、2017 届河北省保定市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题1 已知全集 ，集合 ，则 等于UR1|0,|1xABx|0xA. B. C. D. ABUCUCA【答案】D【解析】由 ，得 ，解得： ，所以10x10x01x，|A又 ，则 ，所以集合|1Bx|1ABxxx，故选 D.|0(UC）2 在复平面内，若 ，则 中，点 C 对应的复数为2,0,3OABA. B. C. D. ii1ii【答案】A【解析】如图，设 ，,Cxy ， ， ， ， ，0,O21A0,3B03O ， 21ACxy ，由题意可得 ，即 ，解得 ，复数 ，故选 A. xy 2xyzi3 已知 为等差数列，若
2、 ，则 的值为na1594a5cosaA. B. C. D. 1232【答案】A【解析】 为等差数列， ， ，解得 na1594a534a543a ，故选 A.54cos324 若直线 与圆 相切，则 的值为0xy221xyaaA. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】圆 的圆心坐标为 ，半径为 1，直线 与圆221xya0,a0xy相切，圆心 到直线的距离 ，即 ，解得2 ,dr2a，故选 D.a5 命题 若 ，则 ；命题 ，使得:pab2,cRabc0:qx，则下列命题中为真命题的是001lnxA. B. C. D. qqpp【答案】C【解析】若 ，则 ，在 时不成立，故 是假命题；
3、ab2,cRabc0，使得 ，故命题 为真命题，故命题 ， 01x001lnxqpq， 是假命题；pqpq命题 是真命题，故选 C.6 为了得到函数 的图象，可将函数 的图象上所有的21log3xy2log3xy点的A. 纵坐标缩短到 （横坐标不变） ，再向左平移 1 个单位1B. 纵坐标缩短到 （横坐标不变） ，再向左平移 个单位23C. 横坐标缩短到 倍（横坐标不变） ，再向左平移 个单位D. 横坐标缩短到 2 倍（横坐标不变） ，再向右平移 1 个单位【答案】A【解析】将函数 的图象上所有的点的纵坐标变为原来的 倍，可得函数2log3xy 2的图象，21lxy再向左平移 1 个单位，可得
4、函数 的图象，故选 A.2211logl3xxy7执行如图所示的程序框图,若输入的 ，则输出的 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】第一次执行循环体后：第二次执行循环体后： 第三次执行循环体后：故输出的 值为：8 中国古代数学著作算法统宗 中记载了这样的一个问题： “三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还” ，其大意为：有一个人走了 278 里路，第一天健步行走，从第二天其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达了目的地，问此人第二天走了 里？A. 76 B. 96 C. 146 D. 188【答案】
5、B【解析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列 ，其中 ， na12q，6378S则 ，解得 ，所以 ，故选 B.612a192a2196a9 平面直角坐标系中， 为原点， 三点满足 ，则O,ABC314OABBCAA. 1 B. 2 C. 3 D. 2【答案】C【解析】 ， 1344BOCAOBA，3A ，故选 C.C10 的展开式中，记 项的系数为 ，则641xymnxy,fmn3,0,ffA. 9 B. 16 C. 18 D. 24【答案】D【解析】 的展开式中，含 的系数是： ， 641xy30xy30642C；302f，含 的系数是 ， ； ，故选 D.xy0364C034f，
6、3,0,ff11 某三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的棱长为A. B. C. D. 3252【答案】A【解析】由已知中的三视力可得该几何体是一个以左视图为底面的三棱锥，底面是底边为 1，高为 1 的三角形，高 ，最长的棱所在的面是直角边长分别为 1， 1h的直角三角形，斜边长为 ，故选 A.232点睛：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，考查了学生的空间想象能力解决本题的关键是得到该几何体的形状，难度一般；由已知中的三视力可得该几何体是一个以左视图为底面的三棱锥，可得答案.12 已知函数 ，则 函数的零2log1,34xf1gxf点A. 1 B. 3
7、 C. 4 D. 6【答案】C【解析】令 得 ， ， ，令 ，1fx21x3510gxf作出图象如图所示：由图象可得当 无解， 有 3 个解， 有 1 个解，12fx1fx5fx综上所述函数 的零点个数为 4，故选 C.gf点睛：本题考查了函数零点的问题，以及分段函数的问题，整体代换思想在解方程中的应用，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题；先解出方程 的解，将1fx利用整体代换分为当 ， ， 三种情形，可得最fx12fx1fx5后结果.二、填空题13设 ，则 _,012cosxf20fxd【答案】 【解析】由已知 ，故答案为 .2200cossin|xdx 14已知点 M 的坐标 满足不等式
8、组 ， 为直线 上,y403yN2yx任一点，则 的最小值是_N【答案】 25【解析】由约束条件 作出可行域如图：4023xy由图可知，可行域内的动点到直线 的最短距离为 到直线2yx2,0A的距离，等于 ，故答案为 .20xy45 5点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15已知三棱锥 P-ABC 的三条侧棱两两垂直，且
9、，则此5,7,2ABCA三棱锥外接球的表面积是_【答案】 8【解析】如图 ， ， 两两垂直，设 ，则 ，PABCPh227BCPh， ， ，224h22A45h解得 ，三棱锥 ， ， ， 两两垂直，且 ， 3h 1A，PB，以 ， ， 分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就3PCPABC是三棱锥 的外接球，由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为 ，所以外接球的表面积为1432R，故答案为 .2248SR8点睛：本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用；以 ， ， 分棱构造一个长方体，这个长方体的外接PABC球就
10、是三棱锥 的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积.C16已知数列 中， ，设na 11,2,nanN，若对任意的正整数 ，当 时，不等式12321nnnba ,m恒成立，则实数 的取值范围是_2mtbt【答案】 【解析】 ， （ ， ） ，当 时， ， 1a1na2nN2n1na， ，并项相加，得： 12n 1a，3 （ ） ，又当 时， 也满足12nan （ ） n112（ ）上式，数列 的通项公式为 ，nna（ ） 1232nnnbaa 222211122113 3233nnnn （ ） （ ），令 （ ） ，fx1x则 ，当 时， 恒成立， 在 上是20fxfx1， ）增函数，故当
11、时， ，即当 时， ，对任意的正整1x13minfxf1n3nmaxb数 ，n当 时，不等式 恒成立，则须使 ，2， 2ntb213nmaxtb即 对 恒成立，即 的最小值，可得 ，实数 的取值0t1， tt范围为 ，故答案为 .,点睛：本题考查数列的通项及前 项和，涉及利用导数研究函数的单调性，考查运算n求解能力，注意解题方法的积累，属于难题通过并项相加可知当 时2n，进而可得数列 的通项公式 ，裂132na （ ） na1a（ ）项、并项相加可知 ，通过求导可知 是增函数，进而问题转化为nb12fx，由恒成立思想，即可得结论.213maxt三、解答题17 已知 .sin,co,3cos,2
12、xbxfxab（1）求的 解析式；f（2）在 中， 分别是内角 的对边，若ABC,c,ABC的面积为 ，求 的值.,1fb32a【答案】 （1） ；（2） .fxsin16x3【解析】试题分析：（1）根据平面向量的数量积公式和三角恒等变换化简即可；（2）根据 计算 ，根据面积计算 ，再利用余弦定理求出 .2fAca试题解析： ，213sincos3inos21in216fxxxx（ ）（2） , 2i16fAi6A0,3,5231sin1sin23ABCSbcccoaAa18 如图，四棱锥 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的SBCD倍，P 为侧棱 SD 上的点，且 .2SP（1）求二面
13、角 的大小；（2）在侧棱 SC 上是否存在一点 E，使得 平面 ？若存在，求/BAC的值；若不存在，试说明理由.:SEC【答案】(1) ；（2）见解析.30【解析】试题分析：（1）连结 ，交 于点 ，连结 ， ，设 的中点BDACOSPSD为 ，连结 ， 为等边三角形，推导出 是二面角 的平QBSAAC面角，由此能求出二面角 的大小；（2）在平面 内作 ，则P /QE面 ，从而 面 ，进而面 面 ，由此能求出存在点/EC/QEBQP且 ，使得 平面 .:1S/AC试题解析：(1)连接 交 于点 ,连接 平面 BDAO,SASBDAC又 面 SPPCD设 的中点为 ,连接 , 为等边三角形QBQ
14、S的中点 的四等分点, ，D为 S为 1,4P2OD又 ACO，即为二面角 的平面角 PPACD由图可知二面角 为锐二面角，14sin2BAC所求二面角大小为 30存在点 E 且 ，使得 :=2:1SC/EPA面证明如下：在平面 内作 面 又 面D/QP/C/BQO/PAC又 面 面 面BBE面:2:1SEC19 教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关，某校兴趣小组为了验证这个结论，从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验，其中甲班加强阅读理解训练，乙班常规教学无额外训练，一段时间后进行数学应用题测试，统计数据情况如下面的 列联表（单位：人）2（1）能够据此判断有 97.5%
15、把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关？（2）经过多次测试后，小明正确解答一道数学应用题所用的时间在 57 分钟，小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在 68 分钟，现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题，求小刚比小明现正确解答完的概率；（3）现从乙班成绩优秀的 8 名同学中任意抽取两人，并对他们点答题情况进行全程研究，记 A、B 两人中被抽到的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望E（X）.【答案】 （1）见解析； (2) ；（3）见解析.18【解析】试题分析：（1）由表中数据计算 ，对照临界值得出结论；（2）设小明与K小刚解答这道题所用的时间分别为 分钟，写出基本事件所满足的平面区域，由几xy、何概型计算概率值；（3）由题意写出 的所有可能取值，计算对应的概率，求出X的分布列和数学期望.X试题解析：（1）由表中数据得 的观测值225021850.6.0439k所以根据统计有 的把握认为加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有7.%关. (2)设小明和小刚解答这道数学应用题的时间分别为 分钟，xy、则基本事件满足的区域为 (如图所示) 5768xy设事件 为“小刚比小明先解答完此题” 则满足的区域为A xy由几何概型 即小刚比小明先解答完此题的概率为 . 128P 18（3） 可能取值为 ， ， ， X0,15028PX237PX
