1、2017 届江西省临川一中高三下学期 5 月底模拟考试数学（文）试题一、选择题：(共 12个小题,每小题 5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1.复数 的实部与虚部相等，则实数 （ ）1aiRaA B C D0122.已知集合 ，则实数 的值为（ ）2,xA B C D13.学校艺术节对同一类的 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位,A同学对四 项参赛作品预测如下：甲说：“是 或 作品获得一等奖”CD乙说：“ 作品获得一等奖”B丙说：“ 两项作品未获得一等奖”,A丁说：“是 作品获得一等奖”C若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（
2、 ）A B C D 4. 已知公差不为 的等差数列 满足 成等比数列， 为数0na134,anS列 的前 项和，则 的值为（ ）na325SA B C. D2335.已知双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ，则双曲线的214yxb2渐近线方程为（ ）A B C. 12yx3yx2yxD 36. 下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7.二分法是求方程近似解的一种方法，其原理是“一分为二、无
3、限逼近” 执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值（ ）12,0.5xdnA B C. D45678.设抛物线 的焦点为 ，准线为 为抛物线上一点， 为垂28yxF,lP,PAl足若直线 的斜率为 ，则 （ ）3A B C. D4368169.已知函数 是奇函数，直线 与函数 的图)0,)(cos)sin() xxf 2yfx象的相两个相邻交点的距离为 ，则（ ）2A 在 上单调递减 B 在 上单调递减 fx0,4fx3,8C. 在 上单调递增 D 在 上单调递增f,f,10.三名学生相邻坐成一排，每个学生面前的课桌上放着一枚完全相同的硬币，三人同时抛掷自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人
4、站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着，那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（ ）A B C. D 1285148311.在一圆柱中挖去一圆锥所得的工艺部件的三视图如图所示，则工艺部件的表面积为（ ）A B C. D75725858212.若过点 与曲线 相切的直线有两条，则实数 的取值范围是（ ）,mlnfxmA B C. D1,e10,e,e二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 =(-2,2),向量 =(2,1),则向量 在向量 方向上的投影为 abab14. 若角 的终边落在直线 上，求 的值 .2yx22sincosincos15.已知关于 的方
5、程 在 上有实根，则实数 的取值范围是 xt1)cos(0,t16.已知数列 满足 ，若 ，则 的最大值为 na11,256nna2lognnba12nbA三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 12分）已知 的内角 的对边分别为 ，且 ABC, ,abctan3cosCBbA（I）求角 ；（II）若 ，求 面积的最大值23cABC18.（本题满分 12分）生产甲乙两种精密电子产品，用以下两种方案分别生产出甲乙产品共 种，现对这两种方案生产的产品3分别随机调查了各 次，得到如下统计表：10生产 件甲产品和 件乙产品21正次品甲正
6、品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品频 数 15201631108生产 件甲产品和 件乙产品2正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品频 数 8102022020已知生产电子产品甲 件，若为正品可盈利 元，若为次品则亏损 元；生产电子产品乙 件，若为正1 51品可盈利 元，30若为次品则亏损 元5（I）按方案生产 件甲产品和 件乙产品，求这 件产品平均利润的估计值；213（II）从方案中选其一，生产甲乙产品共 件，欲使 件产品所得总利润大于 元的机会多，
7、应选30用哪个？19.（本题满分 12分）如图所示，四棱锥 ，已知平面 平面 ， ， ，ABCDEBCDEABECBD/， ，62DEBC3430A（I）求证： ；B（II）若 ，求三棱锥 的体积45CEACDE20.（本题满分 12分）已知抛物线 的焦点为 F,直线 与 轴的交点为 P,与抛物线 C的交点为 Q,且 2:0Cypx4y，过 F的直线 与抛物线 相交于 A,B两点.QPlC（1）求 C的方程；（2）设 AB的垂直平分线 与 C相交于 M,N两点，试判断 A,M,B,N四点是否在同一个圆上？若在，求出l的方程； l若不在，说明理由.21.（本题满分 12分）已知函数 ，曲线 在点
8、 处的切线与直线 垂直（其中 为自然对lnmxfyfx2,ef 20xye数的底数） （I）求 的解析式及单调递减区间；fx（II）是否存在常数 ，使得对于定义域内的任意 恒成立？若存在，求出 的值；若k ,2lnkxfxk不存在，请说明理由请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ）以坐标原点 为极xOyl1cosinxtyt0O点， 轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系曲线 x 1:C（I）若直线 与曲线 相交于点 ，证明： 为
9、定值；l1C,1,ABMAMB（II）将曲线 上的任意点 作伸缩变换 后，得到曲线 上的点 ，求曲线 的内接1,yx3xy2,yx2C矩形 周 ABCD长的最大值23. (本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 10,fxaxmR（1）当 时，求不等式 的解集；2a3fx（2）证明： 。 14fmf参考答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12： BACBCDAD二、填空题13. 14.1 15. 16.5210t6254三、解答题 17. （I） tan3coscCBbAsitiincsAsinta3sin3sinCABC，0,0ta,6（II） ，23,0cC由余弦定理
10、得： ，21abab，,sin3ABCabS当且仅当 时， 面积的最大值为 2318.（I）由所给数据得生产 件甲产品和 件乙产品利润频率表1利 润 70254502025频 率 .150.0.6.31.10.8件产品平均利润的估计值为3（元）70.1520.4.6.312.25.82.70（II）方案生产的件元件所得总利润大于 元的情形有 ，0,4频率是 0.15.60.31方案生产的 件元件所得总利润大于 元的情形有 ，38,53频率是 .8.2.8因为 ，所以选择方案03119. 证明： 中，ABC由 ，223cos解得 ，从而322ABACB平面 平面 ，平面 平面 ，DECDECBA
11、C平面 又 平面 B,AE（II） ,45,6B中 边上的高长为 CE3，1932DS由（I）知，三棱锥 底面 上的高长为 ，ACDE231923ACDEV20. （1）由题意，Q（ ）,则 , 即 解得抛物线 C 的方程为 4 分（2 ）假设 A,M,B,N四点共圆 .由（1）可知，F(2，0). 设直线 的方程为l由 可得设则 6 分设线段 AB 的中点为点 E，则点 E（ ） l设直线 的方程为l由 可得设则 8 分设线段 MN 的中点为点 D，则点 D（ ）A,M,B,N 四点共圆即 9 分10 分整理可得直线 的方程为 . 12 分l21.（I） ，2n1lmxf又由题意有： ， 2
12、4fem故 2lnxf此时， ，2l1fx由 或 ，0fxe函数 的单调减区间为 和f 0,1,（说明：减区间写为 的扣 分） ,e2（II）要 恒成立，lnkfxx即 22lnl当 时， ，则要： 恒成立，1,x0xlnkx令 ，2l2lngg再令 ，12ln 0xhxxh在 内递减，0,1当 时， ，,x10hx故 ，0g在 内递增， ；x,112gxk当 时， ，则要： 恒成立，,ln0lnx由可知，当 时， ，1,xh在 内递增，h,当 时， ，故 ，1,x10hx0hxg在 内递增， ，g,2gk综合可得： ，2k即存在常数 满足题意22.（I）曲线 21:Cxy，22cosincosin101xtyt5 分2MABt（II）伸缩变换后得 其参数方程为： 2:13xCy3cosinxy不妨设点 在第一象限，由对称性知： ,Amn周长为 4,3sin， （ 时取等号）周长最大为 10 分8sin86823. 解：当 时，不等式 即为 1|2|3x。当 时， ，得2a3f2x132x；当 时， ，无解；当 时， ，得 。14x1x1x4x
