1、2017 届江西省临川一中高三下学期 5 月底模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 ，则集合 的关系下列表示正确的是（ ）ABC,ABA B C DABC2.已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 的值为 （ ）iz=(12)2 zA2 B3 C D5233.若角 的终边落在直线 上，求 的值（ ）yx22sincosincosA1 B2 C D 14下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
2、C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5.已知双曲线过点 ，渐近线方程为 ，则双曲线的标准方程是（ ） (2,3)3yxAB C D 2716xy21x21y231yx6. （ ） ，若 ，则 的值是（ ）23()sinlog()fab,abR(310)=5 (3)A-5 B-3 C3 D57.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图，据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ）A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数
3、量多于有文科意愿的学生数量 C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科第 7 题图 第 8 题图8.执行如图的程序框图，则输出 的值是（ ）xA 2016 B1024 C. D-1129. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）A. B. C. D. 第 9 题图 第 10 题图10.九章算术 “少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步” （整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步” ，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如： 及
4、2n时，如图，记 为每个序列中最后一列数之和，则 为（ ）3nnS7SA 1089 B680 C. 840 D252011已知 为双曲线 ： （ ， ）的右焦点， ， 为 的两条渐近线，点 在FC21xyab0ab1l2CA上，且 ，点 在 上，且 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）1l1l2l1FBl 45AFBA B C 或 D 或555322512已知函数 1,xeafxb若函数 fx有最大值 M，则 M 的取值范围是( )A 21,0e B 20,e C 210,+e D 21,e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.已知向量 ，且 ，则向量 的夹角的余弦值为 2,1,
5、bab其 中 1)(baba,14.二项式 的展开式中，含 的项的系数是 ，若 满足 ，则 的5xy23xy,mn104na2umn取值范围是 15一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中” ；乙说：“我没有作案，是丙偷的” ；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷” ；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 16某沿海四个城市 、 、 、 的位置如图所示，其中 ， ，ABCD60ABC135D80AB，nmile， ，403BCnile2506nmile
6、位于 的北偏东 方向.现在有一艘轮船D75从 出发以 的速度向 直线航行，Ail/hD后，轮船由于天气原因收到指令改向60min城市 直线航行，收到指令时城市 对于轮船CC的方位角是南偏西 度，则 sin三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）设等差数列 na的前项和为 nS，且 5625a.（1 ）求 的通项公式；（2 ）若不等式 28714nnSka对所有的正整数都成立，求实数 k的取值范围.18 （本小题满分 12 分）在四棱锥 中， ， ，PABCD/B12ADCB是 的中点，面 面 .EEADB CP（1 ）证明： ； /EDPAB面（2 ）
7、若 , ，求二面角 的余弦值 .2C3PCD19 （本小题满分 12 分）某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔 50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为 、 、 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每ABC赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.（1 ） 根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的 20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；（2 ） 某企业共有职工 20000 人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（1）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.
8、20.（本题满分 12 分）已知抛物线 的焦点为 ,直线 与 轴的交点为 ,与抛物线 的交点为 ,且2:0Cypx 4y C，过 的直线 与抛物线 相交于 两点.QFP lC,（1）求 的方程；（2）设 的垂直平分线 与 相交于 两点，试判断 四点是否在同一个圆上？若在，求出 的 l, , l方程；若不在，说明理由.工种类别 A B C赔付频率 1052510421.（本小题满分 12 分）已知函数 在 处的切线与 轴平行， （ ）ln(0)fxabx(1,)fx2.718e（1）试讨论 在 上的单调性；,（2）设 ，求 的最小值；1,(0)xgegx证明： .12xfa请考生在 22、23
9、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程以直角坐标系原点 为极点， 轴正方向为极轴，已知曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，Ox1C1cosinxty的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 ，2C221sin8（3C,0,R（1 ）若 与 的一个公共点为 （异于 点） ，且 ，求 ；13A3OA（2 ）若 与 的一个公共点为 （异于 点） ， 与 的一个公共点为 ，求 的取值范围。2BOA23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 10,fxaxmR（1）当 时，求不等式 的解集；2a3f（2）证明： 。
10、 14fmfFG临川一中 2017 届高三理科数学模拟考试最后一卷参考答案选择题：ADACC BDDDA DB 13. 14. 15乙 16 241,4262417.解：（1）设公差为 d，则 111545adad， 1 3ad， . na的通项公式为 3n.5 分（2）312nS，2877nSn， 43na；91k，当为奇数时，91k；当为偶数时，91kn，7n，当且仅当 3n时取等号，当为奇数时， 的最小值为 7，当为偶数时， 4时，91的最小值为294，2974k.12 分18解法一：（）证明：取 的中点 ，连接 . （1 分）PBF,AE因为 是 的中位线，所以 . （2 分）EFC1
11、/BC又 ，所以 ，所以四边形 是平行四边形. （3 分）1/2AD/AED所以 ，又 所以 . （5 分）,P面 ,FA面 /EPAB面（）取 的中点 ，连接 ，则 ，所以四边形 是平行四边形. BCM/MCCM所以 ，所以 在以 为直径的圆上. （6 分）AB所以 ，可得 . （7 分）3AC过 做 于 ，因为面 面 ，且面 面 = ，DGPACDPABCD所以 面 ，所以 . （8 分）PD过 做 于 ，则 面 ，连接 ，则 ，HGHHEADB CPMHEADB CKP所以 是二面角 的平面角. （9 分）GHDAPCD在 中， ，连接 ， . （10 分）AC12E12GHA在 中，
12、， （11 分）Rt3，即二面角 的余弦值 . （12 分）6cosGHDAPCD63解法二：（）证明：延长 交于点 ，连接 . （1 分）,BK因为 ，所以 是 的中位线. （2 分）1/2AC，所以 是 的中位线，KDEP所以 . （3 分）/P又 所以 . （5 分）,B面 ,FA面 /EDPAB面（）易得 是等边三角形，所以 . （6 分）CC因为面 面 ，且面 面 = ，PA所以 面 ，所以 . （7 分）BABP所以 ，连接 ，则 . （8 分） =2KEK因为 ，连接 ，则 . （9 分）3ACC所以 是二面角 的平面角. （10 分）ED在 中， ，所以二面角 的余弦值 . （
13、12 分）RtK26cos3AEKAPCD63解法三：（）证明：与解法一相同.（）取 的中点 ，连接 ，则 .所以四边形 是平行四边形，BCM/DMC所以 ，所以 在以 为直径的圆上，所以 . AABABC因为面 面 ，且面 面 = ，PP所以 面 . （6 分）B如图以 为原点， 方向分别为 轴正方向， 轴正方向建立空间直角坐标系.A,CBxy可得 ， . （7 分）3,031,02D MEADB CPxyz设 ， ，依题意有 ， ，,0Pxz23PAxz23PCxz解得 . （8 分）326,， ， . （9 分）,0P31,0DC236,0CP设面 的一个法向量为 ，则 即0,nxyzn
14、D=CPA得方程的一组解为 . （10 分）21,3为面 的一个法向量，且 ，设二面角 的大小为 ，ABPC0,1ABACD则有 ，即二面角 的余弦值 . （12 分）6cos3nAPC6319解：（）设工种 的每份保单保费为 元，设保险公司每单的收益为随机变量 ，则 的分布aX列为保险公司期望收益为 2 分510EXa4510aa根据规则 解得 元，4 分50.2a6.2设工种 的每份保单保费为 元，赔付金期望值为 元，则保险公司期望利润为Bb450120元，根据规则 ，解得 元,6 分10b10.2.b设工种 的每份保单保费为 元，赔付金期望值为 元，则保险公司期望利润为Cc4015元，根
15、据规则 ，解得 元. 8 分50c50.262c（）购买 类产品的份数为 份，A6%10购买 类产品的份数为 份，B3购买 类产品的份数为 份，9 分C202企业支付的总保费为 元，16.501.5062.570保险公司在这宗交易中的期望利润为 元. 12 分720.解：（1）由题意，Q（ ）,则 , 8,4 |=8 |=8+2 即 |=2| 8+2=28解得 =4（负根舍去）抛物线 C 的方程为 4 分2=8.（2 ）假设 A,M,B,N 四点共圆 .由（1）可知，F(2，0). 设直线 的方程为l=+2(0)由 可得=+22=8 2816=0设 (1,1) ,(2,2) 则 1+2=8 ,
16、12=16 6 分|=1+2|12|=8(1+2)设线段 AB 的中点为点 E，则点 E（ ）42+2,4 l设直线 的方程为l422=1(4) 即 =1+42+6由 可得=1+42+62=8 2+832248=0设 (3,3) ,(4,4) 则3+4=8 ,34= 32248 8 分|=1+(1)2|34|=8(1+2)2 22+1设线段 MN 的中点为点 D，则点 D（ ）42+42+6,4A,M,B,N 四点共圆|=|=12|且 |2=|2+|2即 9 分（12|） 2=|2+（ 12|） 210 分4(2+1)2 22+12=(424)2+(4+4)2+4(2+1)2整理可得 22+1
17、=1+2+42(21)=02=1或 0（舍去） =1直线 的方程为 . 12 分l+2=0或 2=021.（1）解： .()=+ .(1)=+=0， = ()=且 ()=.当 .0时 ， (0,1)时 ， ()0 2 分()在 （ 0,1） 上 单调递 减，在 (1,+)上 单调递 增 .当 .0;(1,+)时 ， ()0 6 分()在 （ 0,1） 上 单调递 减，在 (1,+)上 单调递 增 . 7 分()=(1)=2 证明：由（1）可知， ()=由 -() + 21+1 1,可得 + 21+1 +10.即 (1)(1+1)+20(1)1+10(+1)1+121(+1)(1+1)21即 10 分（+1） (+1)2.
