1、东台市 2017 年高考模拟检测数学试题2017.5注意事项:1本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分 160 分，考试时间为 120 分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 答题时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合 2Ax，集合 1,2B，则 AB 2已知复数 31iz（ 是虚数单位） ，则 z的实部是 3从高三年级随机抽取 0名学生
2、，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在 ,4内的学生人数为 4根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S为 5从 2个红球， 个黄球， 1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是 6函数 lnfxe的定义域为 7在三棱锥 SABC中，面 ,SBAC都是以 S为直角顶点的等腰直角三角形，且2，则三棱锥 的表面积是 8在平面直角坐标系 xOy中，椭圆2:1(0)xyEab的离心率为 63，直线 1:3lyx与椭圆E相交于 ,AB两点， 10，则椭圆的标准方程为 9函数 )2|,)(sin)( Axxf 的部分图像如图所示，则将 y的图象向右平移 6个单位后，得到的图
3、像解析式 y 1023PrintIWhileSIEdl（第 4 题）0.0350.0200.0100.005a频率/组距成绩110 120 130 140 160150（第 3 题图） 10若函数 2,0lnxfa在其定义域上恰有两个零点，则正实数 a的值为 11.如图，在 ABC中， D是 的中点， E， F是 AD上的两个三等分点2BE， ，则 F 12过点作直线 l与圆 2:1xy交于 M、 N两点，若 点恰好是线段N的中点，则实数 t的取值范围是 13设正项等比数列 na首项 1，前 n项和为 nS，且满足 324aS，则满足 2615nS的最大正整数 的值为 14.在锐角三角形 AB
4、C中， sincaB，则实数 sinC的最大值是 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15 （本小题满分 14 分）在三角形 ABC 中，角 CBA， 的对边分别为 cba, Cos4, 103in(1)求角 的值；(2)若 5b，求三角形 的面积。16.（本题满分 14 分）如图直三棱柱 1CBA中 12A， BC， D、 E分别为 1CA、AB的中点。求证：（1） D平面 BC；（2） E1平面 。FED CAB17. （本题满分 14 分）如图，一个圆心角为直角的扇形 AOB花草房，半径为 1，点 P
5、是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形 BOP内种花， Q,垂足为 ， Q将扇形 AO分成左右两部分，在 PQ左侧部分三角形 Q为观赏区，在 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为 3a，种草的单位面积的造价为 2a，其中 为正常数，设 ,种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，总造价为 f(1) 求 关于 的函数关系式；(2) 求当 为何值时，总造价最小，并求出最小值。18 （本题满分 16 分）在直角坐标系 xOy中， BAF,分别为椭圆 )0(12bayx的右焦点、右顶点和上顶点，若23,FABS(1)求 ba， 的值；(2)过点 ),0(P作直线 l交椭圆于 N
6、M,两点，过 作平行于 x轴的直线交椭圆于另外一点 Q,连接 N，求证：直线 NQ经过一个定点。区区区 区区区区区区QO AP19. （本题满分 16 分）已知函数 axfln)(， ag1)(.（1）当 2a时，求 xfF在 0,2的最大值；（2）讨论函数 )()(x的单调性；（3）若 0gxf在定义域内恒成立，求实数 a的取值集合. 20(本小题满分 16 分)已知数列a n，b n满足：b na n1 a n（nN *） （1）若 a11，b nn，求数列a n的通项公式；（2）若 bn1 bn1 b n（n2） ，且 b11，b 22（i）记 cna 6n1 （n1 ） ，求证：数列
7、cn为等差数列；（ii）若数列 中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项 a1 应满足的条件ann高三数学试卷附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 共 4 小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A （选修：几何证明选讲）在圆 O 中，AB，CD 是互相平行的两条弦，直线 AE 与圆 O 相切于点 A，且与 CD 的延长线交于点 E，求证： AD2ABEDB （选修：矩阵与变换）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 20xy在矩阵 A 1 2ab对
8、应的变换作用下得到的直线仍为 20xy，求矩阵 A 的逆矩阵 1C （选修：坐标系与参数方程）已知直线 l： cosinxtmy（t 为参数）恒经过椭圆 C：sin3co5yx（为参数）的右焦点 F（1）求 m 的值；（2）设直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求 AB的最大值与最小值D （选修：不等式选讲）已知 abc， ， 均为正数，且 a2b3c9求证： 14a 118b 1108c 19A BCDEO（第 21 题（A）yOAMBlx（第 22 题）【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.22 （本小题满分 106 分）如图，在平面直角坐标系 xOy
9、中，抛物线 2ypx（ 0）的准线 l与 x轴交于点 M，过点 的直线与抛物线交于 AB， 两点设 1A（ ， ） 到准线 l的距离 d（ ） （1）若 1yd，求抛物线的标准方程；（2）若 AB0，求证：直线 的斜率为定值23 （本小题满分 10 分）在自然数列 123n， ， ， ， 中，任取 k个元素位置保持不动，将其余 nk个元素变动位置，得到不同的新数列由此产生的不同新数列的个数记为 nP （1）求 3P；（2）求40k；（3）证明100nnkkP，并求出0nkP的值2017 年东台市高考数学模拟试卷参考答案1 . 2. 1 3. 30 4 25. 5 4. 6. ,e 7.3. 8
10、 214xy. 9.sin(2)6x 10 e. 11. 1. 12. t 13.6.14. 45 解：由 sincaB得 ttantaAB因为 n1tant()t1t1tanC AB，由题意， ttana2aA ，所以 an4B ，所以 43tC ，所以 sin的最大值是 45.15.解：（1）由已知 bcos又由正弦定理 Ain得 Bs4i2 分则 Cs4sin而 CBcosin)i()(i则 Bcosin3sco 即 ta31t4 分由已知 0C且 0in2， 3cosint6 分则 413tanBB） 得，（， 又 8 分（2）由正弦定理 得bCcsini 32105sinCc10 分
11、又 510232)sin(i BA 12 分则ABC 的面积 35sin1AbcS14 分16. （本题满分 14 分） 证明：（1）直三棱柱 ABC-A1B1C1 中 CC1平面 ABC，又 BC平面 ABCCC 1BC，又ACBC ，AC CC1=C，AC，CC 1 平面 AA1C1CBC平面 AA1C1C，而 AD平面 AA1C1C BCAD 2 分又该直三棱柱中 AA1A 1C1，CC 1A 1C1 由已知 AA1= 2AC=A1D，则A 1DA= 4同理C 1DC= 4，则ADC= 2，即 CDAD4 分由BCAD， BCCD=C， BC，CD 平面 BCD 得 AD平面 BCD7
12、分（2）取 BC 中点 O，连结 DO、OE ，AE=EB ，CO=BO OE 平行等于 21AC，而 A1D 平行等于 2AC，A 1D 平行等于 OE 四边形 A1DOE 为平行四边形10 分A 1E/OD，而 A1E平面 BCD，OD 平面 BCD A 1E/平面 BCD14 分17.解：（1）种花区的造价为 32a， 2 分种草区的造价为 1sincoa4 分故总造价33()is2sinco,02242af a, 6 分(2) 22111cosinscos(cos)2 4f aa02a10 分令 0f，得到 314 分故当 3时，总造价最小，且总造价最小为 73124a 16 分0,3
13、,32f_ 0 +递减 极小值 递增18.解：（1）由题意得： 223)(1bca解得： 32ba6 分（2）设 ),(),(21yxNM，直线 l的方程为 2kxy则 ),(1yxQ将 kxy代入椭圆方程得 0416432k）（ 22121,436x10 分直线 NQ的方程 )(121xyy令 0x得 121x32121kyy14 分所以直线 NQ经过定点 ），（ 016 分（注：由对称性可知，若过定点，则必在 y轴上）19.解：（1） 22)1(1)( xxFx在 ），（ 0内为增函数， ），（ 内为减函数所以 )(在 1取最大值 -5（2） axxgfxF1ln2)(a1. 0a时， 0
14、xF， )()(xgf在 ），（ 0上是增函数。2. 时， )(f在 ），（ a241上是增函数。)()(xgfxF在 ），（ a241上是减函数。.6 分（3）若 0)(f在定义域内恒成立1. 0)(xf， )(g同时恒成立，由 xalnln， 恒成立得： 21ea由 01,)(xg恒成立得： 0所以： 2ea2. 0)(xf， )(g同时恒成立， a不存在；3.当 时， xfln为增函数， axg1)(为减函数若它们有共同零点，则 0)(恒成立由 0l)(axf， 1axg联立方程组解得： e-综上： 21e或 -.12 分20、解：（1）当 n2 时，有 ana 1(a 2a 1)(a
15、3a 2)( ana n1 )a 1b 1b 2b n1 1 2 分n22n2又 a11 也满足上式，所以数列a n的通项公式是 an 14 分n22n2（2） （i）因为对任意的 nN *，有 bn6 b n，bn 5bn 41bn 3bn 1bn 2所以 cn1 c na 6n5 a 6n1b 6n1 b 6nb 6n1 b 6n2 b 6n3 b 6n41221 71212所以，数列c n为等差数列 8 分（ii）设 cna 6(n1)i (nN *)（其中 i 为常数且 i1 ，2，3，4，5，6，所以 cn1 c na 6(n1)6i a 6(n1) ib 6(n1) i b 6(n1) i1 b 6(n1) i 2 b 6(n1) i 3b 6(n1) i4 b6(n1) i5 7 ，即数列a 6(n1) i均为以 7 为公差的等差数列 10 分设 fk （其中 n6ki，a6k i6k iai 7ki 6k76(i 6k) ai76ii 6k 76ai 76ii 6kk0，i 为1，2 ，3，4，5，6中一个常数） 当 ai i 时，对任意的 n6ki ，有 ； 12 分76ann76
