1、2017 届昭通市高三复习备考统一检测（第二次）数学（文）试题一、选择题1已知集合 ，则 21,|3xABxAB（ ）A. B. C. D. 3,03,0,【答案】C【解析】由题得 , ,xA|3Bx0,3AB2若复数 （ 是虚数单位）为纯虚数，则实数 的值为 12aiza（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题意，令 ，则 ，则 解得 ，故1+0ait1+2aiti1ta12ta选 A3高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本。已知 5 号，33 号，47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 （ ）A. 13 B.
2、17 C. 19 D. 21【答案】C【解析】高三某班有学生 56 人,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的样本,所以样本组距为 ,则 ,56415419即样本中还有一个学生的编号为 19,所以 C 选项是正确的.4在等差数列 中， 是方程 的根，则 的值是 na315,a2610x17S（ ）A. 41 B. 51 C. 61 D. 68【答案】B【解析】由题 ,所以 ， 3156a173156aa.7172S5将三角函数 向左平移 个单位后，得到的函数解析式为 sin6yx（ ）A. B. C. D. sin26xsin23xsin2xcos2x【答案】D【解析】由题平移后的解析式为
3、.sisincos26yxxx6已知实数 ，则 的大小关系是 2213log3,log0abc,ab（ ）A. B. C. D. abccc【答案】C【解析】 ， 222logl3log41,2a，故选择 C1133,ll907bc7给出下列两个命题：命题 :若在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 M，则p的概率为 .MA4命题 ：若函数 ，则 的最小值为 4.则下列命题为真命q,2fxxfx题的是： （ ）A. B. C. D. ppqpq【答案】A【解析】易知命题 均为真命题，故选择 A,8若 满足 , ，则 z 的最大值是 （ ,xy420x2zxy若）A. B. C. D. 1
4、468【答案】C【解析】约束条件对应的可行域为三角形区域，三个顶点为 ，1,04,2,ABC直线 平移过程中，经过点 时取到最大值 .2zxy2,C26z9宋元时期数学名著算学启蒙 中有关于“松竹并生 ”的问题：松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍，松竹何日而长等.图 1 是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a,b 分别为 4，2，则输出的 n 等于 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】由程序框图可得， 时， ，继续循环； 1n4624ab时， ，继续循环； 时， 2n69248ab3n， 继续循环；结束输出 .9781ab3n点睛：循环结构的考查是高考热点，有时
5、会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.10某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的侧面积是 （ ）A. 12 B. C. D. 6+351+35【答案】C【解析】由三视图可知，棱台的上底面是边长为 1 的正方形，下底面是边长为 2 的正方形，棱台的高为 2，因此该四棱台的侧面积是.1122563S11 已知双曲线 的左顶点为 ，抛物线 的21:(0,)xyCabM2:Cyax焦点为 ，若在曲线 的渐近线上
6、存在点 使得 ，则双曲线 离心率的取F1PF1值范围是（ ）A. B. C. D. 1,232,4,32,4【答案】B【解析】在曲线 的渐近线上存在点 使得 ，即以 MF 为直径的圆与渐近1CPMF线有交点， ， 圆心 ，由点 N 到渐近线,0Ma,24aFr3,04aN的距离小于等于半径，即 ，解得 .byxa3bc21,e点晴：本题考查的是求双曲线的离心率的范围问题.解决本题的关键是建立起关于基本量 的不等关系，在曲线 的渐近线上存在点 使得 ，即以 MF 为直,c1CPMF径的圆与渐近线有交点，由题求出圆心 ，由点 N 到渐近线 的距离3,04aNbyxa小于等于半径，即 ，解得 .3b
7、c321,4e12已知 在区间 内任取两个不相等的实数 ，不等式2lnfxa0, pq、恒成立,则实数 的取值范围为 1fpqa（ ）A. B. C. D. 3,5,3,53,【答案】D【解析】由不等式 在 内任两点的斜率大于 1，即1,fpfqfx,2在 恒成立，由 ，得 恒成立，即1fx0， af2ax3a点晴：本题考查的是已知不等式恒成立求参数问题.解决本题的关键是通过转化与化归把不等式 恒成立看作是 在 内任两点的斜率大于 1，转化1fpfqfx1,为 在 恒成立，由 ，得 恒成立，通过1fx0， 2af2ax求 在 上的最大值，可得 .2， 3二、填空题13已知向量 的夹角为 ，则
8、_.,ab5,23,6ab2ab【答案】-10【解析】 2 22 6410点睛：本题重点考察了向量数量积的运算，1.一般求向量数量积可用定义法求解， ，一般容易错在夹角上面，所以应根|cosabab据具体的图形确定夹角；2.还可利用坐标法表示数量积，需建立坐标系解决问题，比如本题；3.还可将已知向量用未知向12xy量表示，转化为那些知道模和夹角的向量.14已知抛物线 上的一点到焦点的距离是到 轴距离的 2 倍，则该点的横坐26xy标为_.【答案】 3【解析】设该点的横坐标为 ，由题及抛物线的定义可得0x.00033+2px15已知 中， 则 的长为_.ABC4,27,3BCAB【答案】6【解析
9、】在 中，由余弦定理可得 ，即2 1162428A（舍）或 ，所以2410ABABAB16在棱长为 1 的正方体 中， , 是线段 上1CDDCOM1D的动点，过 做平面 的垂线交平面 于点 ，则点 到点 的距离最M11NA小值是_【答案】 62【解析】连结 ，易知面 面 ，而 ，即 ，1BD1AC1BD1MNACD1O在面 内，且点 的轨迹是线段 ，连结 ，易知 是等边NMNB三角形，则当 为 中点时， 距离最小，易知最小值为 1 62三、解答题17已知公差不为零的等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，且 成anS10124,a等比数列（）求数列 的通项公式；na（）设数列 满足 ，若数列 前
10、 n 项和 .nb1nnabT【答案】 （） ；（） .2na2T【解析】试题分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前 项和求出首项和公n差,进而求出数列 的通项公式;n(2)利用裂项相消法求和.试题解析：（）由题意知： 2214110 30450aadadS解得 ，故数列 ； 12adn（）由（）可知 ， 1122nbnn则 1.2351nT 12n点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列， （2）裂项相消法求和， 等的形式， （3）错位相1nca减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列， （4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个
11、常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以 2 得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 18 根据国家环保部最新修订的环境空气质量标准规定：居民区 PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克/立方米，PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米。某城市环保部分随机抽取的一居民区过去 20 天 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别 PM2.5 平均浓度 频数 频率第一组 （0,25 3 0.15第二组 （25,50 12 0.6第三组 （50,75 3 0.15第四组 （75,100 2 0.1（）从样本中 PM2.5 的 24 小时平均浓
12、度超过 50 微克/立方米的 5 天中，随机抽取 2天，求恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 75 微克/立方米的概率；（II）求样本平均数，并根据样本估计总计的思想，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进?并说明理由.【答案】 （1）0.6（2 ）该居民区的环境需要改进【解析】试题分析：（1）利用列举法求古典概型的概率；（2 ）计算出去年该居民区年平均浓度 ,故该居民区的环境需要改进.5PM42.53试题解析：（1）设 的 小时平均浓度在 内的三天记为 ， ， P50,71A2， 的 24 小时平均浓度在 内的两天记为 ， 3A. 7,11B2所以
13、5 天任取 2 天的情况有： ， ， ， ， ， ， 2A31A321B， ， ， 共 10 种2B313B1其中符合条件的有： ， ， ， ， ， 共 6 种21B231B32所以所求的概率 6105P（2 ）去年该居民区 年平均浓度为：.M（微克/立方米） 1.5037.2.87.50142.因为 ，所以去年该居民区 年平均浓度不符合环境空气质量标准，故42.532.5PM该居民区的环境需要改进【考点】1.古典概型的计算；2.样本平均数的计算公式.19已知四棱锥 的底面为平行四边形，且SABCD, , 分别为 中点，2SDS面 ， 60CBN、 SBC、过 作平面 分别与线段 相交于点 .
14、MNPQA、 PQ、（）在图中作出平面 使面 (不要求证明） ；MNPQSAD面（II）若 ，在（）的条件下求多面体 的体积.4AB MNCBPQ【答案】 （）见解析;（） .536【解析】试题分析：（）利用面面平行的性质，只要 即可.P（）利用体积分割法 分别求体积，再求和MNCBQPNPBCVV试题解析：（）如图， 是 的中点（若 不是虚线，扣两分）A.Q（）连接 PB,NB，由题可知在（）情况下，平面 MNPQ 与平面 ABCD 垂直，由题知 AB=4，BC=PC=2，SD=2，NP=1且 面 ，则 面SDABCNPSD， ABCD，是边长为 2 的等边三角形则 P11343NPPVS由
15、 , ，面 MNPQ 是直角梯形， ,MAS面 ,2MNPQ连接 交 于点 ，在 中，由余弦定理可知 , BDQHABD23BD则 ，22ABDBAD即 ,且 故 HPQNHMPQ面1+213=33BMNVS故 CBQPNPBCV526故此多面体 的体积为 320 如图，椭圆 E 的左右顶点分别为 、 ,左右焦点分别为A,直线 交椭圆于 两点，与线段1212,4,FABF、 :(0)lykxmCD、及椭圆短轴分别交于 两点（ 不重合）,且 .MN、 、 MN（）求椭圆 E 的离心率；（）若 的垂直平分线过点 ,求直线 的方程.CD10l【答案】 （） , ;（）24xy32e1423yx【解析
16、】试题分析：（） ）由 ，可知 ，可得离心14,ABF,3ac率.（）联立 和椭圆方程，可得 中点 的坐标，由:lykxmCD0,Hxy即 可知 ，即 ，解得 ，可表CMDN12mxk2814k12示 的垂直平分线方程，并且过点 求值，最终确定直线方程.,0试题解析：（）由 ，可知 即椭圆方程为124,3ABF,3ac,离心率是 .214xye（）设 易知12,CDxy0,0mNMk由 消去 y 整理得： 24ykxm2214840kxm由 ， 且 即200kA21212,kkCMDN可知 ，即 ，解得CMND12xk284设 CD 的中点为 ，12,xmy0,Hxy则 1200ym直线 l
17、的垂直平分线方程为 过点 ，解得x1,43m此时直线 l 的方程为 423yx点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21已知函数 ， ( 为常数),ab（）求函数 在点 处的切线方程；1,f（）当函数 在 处取得极值 ,求函数 的解析式；gx22（)当 时，设 ，若函数 在定义域上存在单调减区间，求实数 的取值范围.b
18、【答案】 （） ； （） g(x)= (x R) ;(3) ， ).【解析】试题分析：(1)求出函数 的导数,求得切线的斜率和切点,运用点斜式方f程即可得到切线方程;(2)求得 的导数,根据题意可得 , ,解方程即可得到所求解析gx2g20式;(3)若函数 在定义域上存在单调减区间依题存在 使h x， 即存在 使 ,运用参数分离,求21 (0)xbhx0210b得右边的最小值,即可得到所求范围.试题解析：（）由 ( )，可得 ( )， f(x)在点(1， f(1)处的切线方程是 ，即 ，所求切线方程为 ；（）又 g(x)= 可得 ，且 g(x)在 x=2 处取得极值-2 ，可得 解得 ， 所求
19、 g(x)= (x R) (3) ， ( )依题存在 使 ，即存在 使 ，不等式 等价于 (min)由基本不等式知， ， ) 存在 ，不等式()成立， 所求 ， )22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线 的极坐标方xl程为 ，曲线 的参数方程为 ， （ 为参数）.2cosC5xcosyin（）求直线 的直角坐标方程和曲线 的普通方程；l（）曲线 交 轴于 两点，且点 ， 为直线 上的动点，求CxAB、 ABxPl周长的最小值.PAB【答案】 （） ， ;） .1y251y234【解析】试题分析：（）由极直互化公式可得直线 的直角坐标方程为
20、 ， l 1xy消去参数 得 C 得普通方程为 251xy（）求点 A 关于直线 l 的对称点为 M（ a， b） ，由题易知当 P 为 MB 与直线 l 的交点时 周长最小.PB试题解析：（）由直线 的极坐标方程，得l 2cosinsico44即 ，直线 的直角坐标方程为 ， cosin1l 1xy由曲线 C 的参数方程得 C 得普通方程为 25（）由（）知曲线 C 表示圆心 ，半径 的圆，令 得,0r0y46x或A 的坐标为 ， B 的坐标为 4,06设 A 关于直线 l 的对称点为 M（ a， b） ，则有解得 ，即点 M（1,3 124ba13由题易知当 P 为 MB 与直线 l 的交点时 周长最小，最小值为 。PAB234
