1、2017 届广西玉林市、贵港市高中毕业班质量检测数学（文）试题一、选择题1 设集合 ， ，则 （ ）2|30AxZx,1BACBA. B. C. D. 3,21,230,【答案】B【解析】由题可知 ，则 故本题选 ,0231,A2 若 ，则 =（ ）34zizA. 1 B. -1 C. D. 5i345i【答案】D【解析】由题 故本题答案选 3-4i=-i|+zD3 已知点 ， ， ，则 （ ）,2A0,B,1CBAA. B. C. D. 04562【答案】C【解析】由题知 ，则3,3,A，则 故本题答1cos 22ABC 3BAC案选 点睛:本题主要考查向量的线性运算与坐标运算.向量的坐标运
2、算主要是利用向量加,减,数乘运算的法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标,向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算的完全代数化,将数与形紧密结合起来,就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟悉的数量运算.4 有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇.现在有个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（ ）A. B. C. D. 123145【答案】C【解析】由题知本题考查古典概型，不考虑顺序，向上的图案为 鼠鹰 鼠蛇 鸡鹰 鸡蛇四种情况，其中向上的图案是鸡鹰的概率为 故
3、本题答案选 14C5 若 ，则 （ ）cos3in0tan4A. B. -2 C. D. 2121【答案】A【解析】由题知 ，则 故本题答案选 tan3tan1tan42 A6 已知 ， ， ，则（ ）21log41b5log32cA. B. C. D. cbbac【答案】A【解析】由题可 ，又 ，那么44221log3la1lg3l42o，则 故本题答案选 51l1lllog32g5c acbA7 执行下图的程序框图，如果输入的 ，那么输出的 （ ）32nMA. 66 B. 65 C. 64 D. 63【答案】D【解析】由程序框图可知 1,0,32,1;,6,3;4,8347;8,47815
4、;6,21563;2,1326iMsisMisisMisMisM故本题答案选 点睛:本题主要考查程序框图中的循环结构.循环结构中都有一个累计变量和计数变量,累计变量用于输出结果,计算变量用于记录循环次数,累计变量用于输出结果,计数变量和累计变量一般是同步执行的,累加一次计数一次,哪一步终止循环或不能准确地识别表示累计的变量,都会出现错误.计算程序框图的有关的问题要注意判断框中的条件,同时要注意循环结构中的处理框的位置的先后顺序,顺序不一样,输出的结果一般不会相同.8 在 中， ， 边上的高为 ， 为垂足，且 ，ABCtan2BCAD2BDC则 （ ）cosA. B. C. D. 3105310
5、【答案】B【解析】由题可设 ,那么 ,又 ,可得 .CDa2BatnC22ADa由勾股定理 ; 25AA则 .由余弦定理可知 .故本题3B2210cosB答案选 .9 小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图.假设图一所对应几何体中最大面的面积为 ，图二所对应几何体中最大面的面积为1S，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则 （ ）2S 12SA. 1 B. C. D. 6263【答案】D【解析】还原三视图,如图中几何体，可令三视图中等腰直角三角形的腰长为 .则图一对应的a几何体中面积最大的面是直角边长为 的直角三角形，其面积为 图二对,2a2应的几何体中面积最大的
6、面是边长为 的等边三角形，其面积为 ,则两面积23a比为 .故本题答案选 .63D10 网络用语“车珠子” ，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程.某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子” ，经测量，该圆锥状木块的底面直径为 ，体积为 ，假设条件理想，他能成功，则该珠12cm396c子的体积最大值是（ ）A. B. C. D. 36c33372m【答案】A【解析】由题可令圆锥的高为 厘米,可得 ,则 ,由底面直径为x2169x8,得母线长为 ,可设轴截面的内切球半径为 ,由 ,1210r1022r可得 .那么珠子的体积最大值为 .故本题答案选 .3r343cmA点睛：解决球
7、与其他几何体的切，接的问题，关键在于选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可 能多地包含球，几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的止的球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合通常过多面体的一条侧棱和球心，或”切点” ， ”接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题11 已知 为坐标原点， 分别是双曲线 的左右焦点， O12,F2:1xyCab为 的左顶点， 为 上一点，且 轴，过点 的直线 与线段ACPC1PAl交于点 ，与 轴交于 点.若直线 与 轴交点为 ， 1PFMyE2MyN，则 的离心率为（ ）2OENA. B. 2 C. D. 334【答案
8、】B【解析】由 可令 ,得 .则 ,可得1PFx轴 ct,0,AaBAEtkac的方程为 ,令 ,知 ,又 且 ,AEtyax,tEc0,2tNON可得 ,所以 ,即 .故本题答案选 .2tatc2c2ceB二、填空题12 随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 1 月至 8 月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，二级和三级都是质量合格天气.下面叙述不正确的是（ ）A. 1 月至 8 月空气合格天数超过 20 天的月份有 5 个B. 第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C. 8 月是空气质量最好的一个月D. 6
9、月份的空气质量最差【答案】D【解析】由图表可知 月空气质量合格天气只有 天， 月份的空气质量最差故本5135题答案选 13 若实数 满足条件 ，则 的最大值为,xy021xy2logxy_【答案】2【解析】做出如图所示可行域,令 ,结合图形可知经过 的交点2Zxy1,0xy时 有最大值 ,此时 的最大值为 .故本题应填 .12A42logz2log42点睛:本题为线性规划问题.掌握常见的几种目标函数的最值的求法:利用截距的几何意义; 利用斜率的几何意义;0zaxby0aybzcxd 利用距离的几何意义.往往是根据题中给出的不等式,求出22的可行域,利用 的条件约束,做出图形.数形结合求得目标函
10、数的最值. xyxy14 将函数 的图象向左平移 个单位后，所得到sin23cosfxx(0)的图象关于 轴对称，则 的最小值为_y【答案】 1【解析】由题可知 ,向左平移后可得解析式2323sinxcosinx（ ）,图像关于 轴对称,函数为偶函数,也就是2ysinx（ ） y则 最小值为 .故本题应填 .321kkZ， ， 1212点睛:本题主要考查三角函数的图像性质.对于 和sinyAx的最小正周期为 .若 为偶函数,则当cosyAx2Ti时函数取得最值,若 为奇函数,则当 时, .若要0xsinyAx0x0fx求 的对称轴,只要令 ,求 .若要求 的对称中心的f 2kZ横坐标,只要令
11、即可.xk15 已知椭圆 与抛物线 交于 两点， ,218y2(0)ypxAB、 2则 _p【答案】 14【解析】由题可令 ,又 ,可知 ,代入椭圆方程可,(0,)Axy2AB1y得 ,再将 代入抛物线方程可求得 .故本题应填 .2x14p416 如图所示， 是可导函数，直线 是曲线 在yfx:3lykxyfx处的切线，若 ，则 在 处的切线方程为_ 1xhhx1【答案】 1yx【解析】由直线 是曲线 在 处的切线，由图可得 为切点，3kyfx（ ） 112（ ， ）故 解得 故 由 2ff， ， k， ff（ ） ， （ ） ，可得 ， hxf（ ） （ ） hxffx（ ） （ ） （ ）
12、则 在 处的切线方程为1112（ ） （ ） （ ） ， （ ） （ ） ， h（ ） 1x即为 故本题应填2yx， 0y 0y点睛：曲线 在点 处的切线是指以点 为切点的切线，若存在，只f,PxP有一条，其方程为 ；而曲线 过点 的切线，其切点000yf yfx不一定是 ，且切线也不一定只有一条，此时无论点是否在曲线 上，一般P f解法是先设切点为 ，切线方程为 ，再把点1,Qxf 112yfxfx坐标代入切线方程解得 ，最后把解得的 代入切线方程，化简即可求得所求的切1线方程三、解答题17 已知数列 中， ， na1*13nnaN（1）求证： 是等比数列，并求 的通项公式 ；2nnna（2
13、）数列 满足 ，求数列 的前 项和为 b31nnanbnT【答案】 （1）证明见解析； ；（2 ）n 124T【解析】试题分析：（1）本题给出条件式子较复杂，要把握好证明中式子的结构，从等比数列的定义出发，合理对式子变形进行证明知公比和首项，可求出通项公式（2 ）给出新数列 结合（ 1） ，对 化简，易发现为等差与等比商nb312nnba式，联系错位相减法（注意第二个式子所乘的因数为公比）进行求和，可得试题解析： （1）证明：由 ，得 ，1*3nnaN131nnaa所以数列 是以 3 为公比，以132nna2na12为首项的等比数列，从而 ；113nn（2 ） 1012212nn nnbT ，
14、 两式相减12122n nnT得： 0 214nn【考点】 （1）等比数列的定义及代数变形能力 （2 ）错位相减法18 2015 男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以 9 连胜的不败战绩赢得 28 届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一 1 张直通里约奥运会的入场券赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛 （最有价值球员） ，下表是易建联在这 9 场比赛MVP中投篮的统计数据注：（1）表中 表示出手 次命中 次；/aba（2） （真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：%TS0.4全 场 得 分投 篮 出 手 次 数 罚 球 出 手 次 数（1）从上述 9 场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中
15、超过%TS的概率；50（2）我们把比分分差不超过 15 分的比赛称为“胶着比赛”.为了考察易建联在“胶着比赛”中的发挥情况，从“胶着比赛”中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中 至少有一场超过 的概率；%TS60（3）用 来表示易建联某场的得分，用 来表示中国队该场的总分，画出散点xy图如图所示，请根据散点图判断 与 之间是否具有线性相关关系？结合实际x简单说明理由【答案】 （1） ;（2） ;（3）不具有线性相关关系.89PA18PB【解析】试题分析:(1)由已知,结合古典概型计算公式可得:易建联在该场比赛中 超过 的概率;(2)由已知,结合古典概型计算公式可得: 易建联在该%TS50场比赛
16、中 超过 的概率;(3)根据散点图,并不是分布在某一条直线的周6围,可得结论.试题解析:（1）设易建联在比赛中 超过 为事件 ，则共有 8 场比赛%TS50A中 超过 ，故 ，S5089PA（2）设“易建联在这两场比赛中 至少有一场超过 ”为事件 ，则从6B上述 9 场比赛中随机选择两场共有 个基本事件，而从中任意选择两场2936C中，两场 都不超过 的有 个基本事件，那么两场至少有一场超%TS60510过 的基本事件为 个基本事件60318PB（3）不具有线性相关关系因为散点图并不是分布在某一条直线的周围篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛19 如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ， P
17、ABCDAB60DAB平面 ， ，点 分别为 和 的中点，连接PD1,EFPC.,EFB（1）求证：直线 平面 ；/EFPAD（2）求三棱锥 的体积.B【答案】 （1）见解析；（2） .348【解析】试题分析:（1）取 中点 ，连接 由三角形中位线定理可得PMFA， ，结合已知可得 ，则四边形 为平行四边形，FMDCA， FAE， EFM则 ，再由线面平行的判定可得直线E PD平 面 ；（2）连接 ，解三角形可得 ，再由 ，得 ，DBBC平 面 AB得到 有平面 ，过 作 ，可得ABPE平 面 ， A平 面 HE于，求解直角三角形得到 则 到平面 的距离可求，进一步DH平 面 P得 到平面 的
18、距离，代入棱锥体积公式可得三棱锥 的体积F FB试题解析:（1）证明：作 交 于 ，连接 ./FMCDM点 为 中点， .FPC12FMCD点 为 的中点， .EABEAB又 ，四边形 为平行四边形， ，/ /EFAM直线 平面 .（2）已知 ， ， ，由余弦定理，得： 60DAB12AE1AD，又 则 设 到面 的距离为 ，点 为E/CDFBChF的中点， ，PC12hP从而有 FPBEFVBECFV13BECSP132BECSPD.131=248点睛:本题主要考查,线面间垂直的性质与判定,三棱锥的体积,空间想象能力,推理论证能力.在计算柱,锥,台的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高.如果给出的几何体不规则 ,需要利用求体积的一些特殊方法:分割法,补体法,转化法等,它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法,选择,填空题中使用居多,要熟练掌握.本题使用转化法,将底和高进行转化.20 已知抛物线 的焦点为 ，圆 .直线2:4EyxF22:40Cxya与抛物线 交于 两点，与圆 切于点 .l,ABP（1）当切点 的坐标为 时，求直线 及圆 的方程；P8,5l（2）当 时，证明： 是定值，并求出该定值.aFAB
