1、绝密启用前康杰中学 2017 年高考全真模拟数学(理)试题第卷(选择题)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1设集合 20,1234,1,23|540UABxZx,则 ()UABA , B C ,3 D 2 2已知复数 z的实部和虚部相等,且 zibiR,则 zA 3 B. 2 C. 3 D. 23已知圆 214Cy: x,圆 26810Cxy: ,则圆 1C和圆 2的位置关系是A相离 B外切 C相交 D内切4某地实行高考改革,考生除参加语文,数学,外语统一考试外,还需从物理,化学,生物,政治,历史,地理六科中选考三科,要求物理,化学
2、,生物三科至少选一科,政治,历史,地理三科至少选一科,则考生共有多少种选考方法A. 6 B.12 C.18 D.245在 等 差 数 列 na中 , 已 知 43265,a是 和 的 等 比 中 项 , 则 数 列 na的 前 5项 的 和 为A.1 B. 0 C. 5 D.1或 6已知 fx是定义在 R上的偶函数,且 +fxf对 xR恒成立,当 0,1x时,2xf,则 9fA. 1 B. 2 C. 2 D. 17公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”利用“ 割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值
3、 3.14,这就是著名的“徽率” 下图是利用刘徽的“ 割圆术”思想设计的一个程序框图,其中 n表示圆内接正多边形的边数,执行此算法输出的圆周率的近似值依次为试题类型:B(参考数据: 31.72,sin50.8,sin7.5013)A 2.598, , 6 B 29, , .48 C , , .9 D ., ,8一个几何体的三视图如上图所示,则该几何体的体积为A23B203C163D 69关于函数 2cosin0,xf x下列结论正确的是A有最大值 ,最小值 1 B有最大值 2,最小值 C有最大值 3,最小值 0 D有最大值 ,最小值 010点 ,BD在同一个球的球面上, 6AC , 9AB,若
4、四面体 ABCD体积的最大值为 3,则这个球的表面积为A 2 B 4 C 8 D 1611过抛物线 2yx的焦点 F的直线交抛物线于 ,AB两点,且 2FB,则直线 A的斜率为A B 3 C 2或 D 3-或12若函数 21sinxf在区间 ,0k上的值域为 ,mn,则 等于A 0 B C 4 D 6第卷(非选择题,共 90 分)正视图俯视图侧视图2221 1开始 6n013si2S结束24n输出 2n是否本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题第 23 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13
5、已知矩形 ABCD, , 1A,点 E为 DC的中点,则 AEB14为了活跃学生课余生活,我校高三年级部计划使用不超过 120元的资金购买单价分别为 90元、120元的排球和篮球。根据需要,排球至少买 3个,篮球至少买 个,并且排球的数量不得超过篮球数量的 倍,则能买排球和篮球的个数之和的最大值是 15学校艺术节对 ,ABCD四件参赛作品只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲,乙,丙,丁四位同学对这四件参赛作品预测如下:甲说:“是 或 作品获得一等奖”; 乙说:“ B作品获得一等奖”;丙说:“ ,两件作品未获得一等奖”; 丁说:“ 是 C作品获得一等奖”评奖揭晓后,发现这四位同学中只有两位说的话是对
6、的,则获得一等奖的作品是 16我们把满足: 1nnfxx的数列 nx叫做牛顿数列.已知函数 21fx,数列 nx为牛顿数列,设 l+na,已知 12,a则 3 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分) 已知 D是直角 ABC斜边 上一点, 3ACD(I)若 30,求角 的大小;(II)若 2,且 2,求 的长18 (本小题满分 12 分)某单位 280名员工参加 “我爱阅读”活动,他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间,按年龄分组:第 1 组5,3,第 2 组 3,5,第 3 组 5,40,第 4 组 0,5,第 5 组 4,0,得到的频率分布直方图如图
7、所示(I)现要从年龄低于 40 岁的员工中用分层抽样的方法抽取 12 人,则年龄在第 1,23组的员工人数分别是多少?(II)为了交流读书心得,现从上述 12人中再随机抽取 3人发言,设 人中年龄在 5,40的人数为 ,求 的数学期望;(III)为了估计该单位员工的阅读倾向,现对从该单位所有员工中按性别比例抽取的 40 人做“是否喜欢阅读国学类书籍”进行调查,调查结果如下表所示:(单位:人)根据表中数据,我们能否有 9%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系?附: 22nadbcKd,其中 nabcd20PKk0.05 0.025 0.010 0.005 0.0013.841
8、5.024 6.635 7.879 10.82819 (本小题满分 12 分)如图,菱形 ABCD的边长为 12, 60BAD, C与 B交于 O点将菱形 ABCD沿对角线折起,得到三棱锥 ,点 M是棱 的中点, 62M(I)求证:平面 O平面 ;(II)求二面角 A的余弦值20 (本小题满分 12 分)已知点 ,AB分别为椭圆2:10xyEab的左,右顶点,点 0,2P,直线 BP交 E于点Q,32P且 P是等腰直角三角形喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计 男 14 4 18女 8 14 22合计 22 18 40喜欢阅读国学类 不喜欢阅读国学类 合计男 14 4 18女 8 14 22
9、合计 22 18 40 20PKk0.05 0.025 0.010 0.005 0.0013.841 5.024 6.635 7.879 10.82820k0.05 0.025 0.010 0.005 0.0013.841 5.024 6.635 7.879 10. 828(I)求椭圆 E的方程;(II)设过点 P的动直线 l与 相交于 ,MN两点,当坐标原点 O位于以 MN为直径的圆外时,求直线l斜率的取值范围21 (本小题满分 12 分)已知函数 ()lnmxf,曲线 ()yfx在点 2,()ef处的切线与直线 20xy垂直(其中 e为自然对数的底数) (I)求 ()fx的解析式及单调递减
10、区间;(II)若存在 ,)e ,使函数 21lnlnaegxaexxfaA成立,求实数 a的取值范围请考生在第 22, 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请在答题卡涂上题号.22 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,已知圆 C: 2cosinxy ( 为参数 ),点 P在直线 l: 40xy上,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系(I)求圆 C和直线 l的极坐标方程;(II)射线 P交圆 于 R,点 Q在射线 OP上,且满足 2ORQ,求 点轨迹的极坐标方程23 (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲(I)
11、解不等式: 21x;(II)设 (),f实数 a满足 1x,求证: ()2(1)fxa数学(理科)答案一、选择题(每题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B C D B A A C D C D二、填空题(每题 5 分,共 20 分)13-3 14 12 15. 168 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 (本小题满分 12 分) 解:(I)在 ADC中,根据正弦定理 ,有 sinsiACD. 因为 3,所以 3si32.又 60BAA,所以 10AC. 于是 30128C,所以 . (6 分)(II)设 Dx,则
12、,3xCx于是 6sin,cos,3ABBA在 中,由余弦定理得, 22cosDBDBA,即22 26643xxx,解得 故 DC (12 分)18 (本小题满分 12 分)解:()由频率分布直方图得前三组的人数分别为: 0.258, 2,10.2.062581 所以前三组抽取的人数分别为 , , 3 分(II)由上可知, 的所有可能取值为 0,3,其概率分别为341205PC128435PC843128312 7 分所以, 284055E 9 分()假设 H:“ 是否喜欢看国学类书籍和性别无关系”,根据表中数据,求得 2K的观测值24(148)6.05.32k, 11 分查表得 2(6.35
13、)0.P,从而能有 9%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系 12 分19 (本小题满分 12 分)解 : ( )证明: ABCD是菱形, , O 中, 12,0, 6D又 M是 BC中点, 16,22OABMD2,OA面 ,C面 ABC 又 D平面平面 M平面 B6 分()由题意, ,CO, 又由( )知 OBD 建立如图所示空间直角坐标系,由条件易知 60630,3AM故 ,93,AD 设平面 A的法向量 ,mxyz,则0mM即 630yzx令 3y,则 ,9所以, 3,9zxy由条件易证 OB平面 ACD,故取其法向量为 0,1n所以, 39cos,1mn由图知二面角
14、MAC为锐二面角,故其余弦值为 391 12 分20 (本小题满分 12 分)解:(1)由题意 BP是等腰直角三角形,所以 2a, ,02,AB设 ,Qxy,由 ,解得64,5Q代入椭圆方程,解得 21b,椭圆方程为 ;(2)由题意可知,直线 l的斜率存在,设其方程为 2ykx, 12,MyNx由 ,整理得: 214610kx,由直线 l与 E有两个不同的交点,则0,即 2216410kk,解得:234k,由韦达定理可知: 12264x, 12x,由坐标原点 O位于以 MN为直径的圆外,则 0,即 120xy,即 212 2112()4xykxkxx26+4041k,解得: ,综上可知:234
15、k,解得:32k或2k直线 l斜率的取值范围(2, )( ,2) 21、 (本小题满分 12 分)解:(I)由 ln0x及 得函数 fx的定义域为 0,1,21lmf由题意 24mfe 解得 2故 lnxf, 此时, 2ln1xf由 0f得 1e或所以函数 ()x的单调递减区间是 0,1,和(II)因为 2 2lnln()l()agaexxfaexaex,由已知,若存在 ,使函数 g成立, 则只需满足当 )xe时, min()x即可又 21()lngaa,则 ()()()exeaxex,若 a,则 0g在 ,)上恒成立,所以 ()x在 ,)e上单调递增, 22min1()egae,2ea,又
16、,2a若 ,则 ()gx在 ,e上单调递减,在 (,)上单调递增,22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程解:()圆 C的极坐标方程 2,直线 l的极坐标方程 . 5 分4sin cos ()设 ,PQR的极坐标分别为 12(,),(),因为 12,i又因为 2O,即 21226(sinco), 81sin2 10 分23 (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲()当 0x时,原不等式可化为 20x,解得 x,所以 x不存在;当 12时,原不等式可化为 ,解得 0,所以 12;当 x时,原不等式可化为 1x,解得 2x,所以 x综上,原不等式的解集为 02;()因为 2() 1fxaxaxa112()所以 ()fxa