1、2017 届山东省烟台市高三适应性练习（二）数学（理）试题一、选择题1集合 ， ，则 （ ）|lg2Axy|2,0xByRCABA. B. C. D. 0,2,1,【答案】C【解析】 ， ，则 ， x|1y|2Ux，故选择 C.|12UAB2已知 是虚数单位，若 ，则 （ ）i13ziizA. B. C. D. i【答案】A【解析】 ，则 ，故选择 A.13421ii iz2zi3已知变量 与 负相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该xy x1.5y观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 0.61y34.5x25.y0.43x【答案】C【解析】变量 与 负相关，则
2、 AB 选项错误，回归方程过样本中心点，当 时：xy 2符合题意，25.25.，不合题意，043043.15本题选择 C 选项.4一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 2432462326【答案】A【解析】几何体由半球和四棱锥组合而成，所以体积，故选择 A.23124134V5已知函数 （ 且 ）的图象恒过点 ，若直线 （logmyx0M1xyab）经过点 ，则 的最小值为（ ）0,abMabA. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C【解析】由函数的解析式可得 ，即 ，则：1,1(0,)ab，1224bababa当且仅当 时等号
3、成立.综上， 的最小值为 4.本题选择 D 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正 各项均为正；二定 积或和为定值；三相等 等号能否取得 ”，若忽略了某个条件，就会出现错误6 内角 所对的边分别是 ，则“ ”是“ ”ABC, ,abcoscAbBA的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 ，所以cossincosisin2iaAbBABAB或 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选择 B.2ab7已知定义在 上的函数 周期为 2，且满足 ，若Rfx,1025xaf，则 （ ）5
4、92ff5faA. B. C. D. 716163【答案】B【解析】由于函数 周期为 2，所以 ， fx512ffa，所以 ， ，因此911250ff 0a35，故选择 B.32535faff8关于 的不等式组 ，表示的区域为 ，若区域 内存在满足,xy302xyD的点，则实数 的取值范围为（ ）3ttA. B. C. D. ,1,5,【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域 D 如下图，若区域 内存在满足 的点，只需 ，所以问题转化为求目标函D3txymax3ty数 的最大值，显然在点 处取得最大值，最大值为 5，所以 ，故3zxy2,1Bt选择 B.方法点睛：存在实数 使得不等式 成立，只
5、需满足 即可，对任xafxmaxf意实数 使得不等式 成立，则需满足 ，主要是将不等式进行转xf minfx化，体现了函数不等式思想的应用.9 已知 ， ，下列不等式成立的是01cabA. B. abcC. D. cloglab【答案】D【解析】解：由指数函数 单调递减可得： ，选项 错误；xfcabcA，选项 错误；0,cbaaabcB很明显 ，且： 0,cb，选项 错1 1,1,0,c cc cbaaabba C误.本题选择 D 选项.点睛：利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法” ，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决 10对于函数 ，
6、若在定义域内存在实数 ，满足 ，则称fx0x00fxf为“局部奇函数” ，已知 为定义 上的“局部奇函数”fx1423fmR，则实数 的取值范围是（ ）mA. B. C. D. 13,2,2,1【答案】B【解析】根据“局部奇函数”定义，应存在 ，使得xR成立，即方程11423423xxxxm有根，设 ，则问题转化为方60x 2xt程 在区间 上有根，可转化为 在 上280tmt2,281tm,有根，设 ，则根据 在区间21ty17ttyt上单调递增可知， ，所以应有 ，即 ，故选择 B.,min4242方法点睛：本题为新定义问题，理解“局部奇函数”的定义，解决新定义问题的关键是将新定义问题转化
7、为用我们学过的知识来解题，本题通过换元法，转化为方程有解问题，然后采用参变量分离方法求取值范围，体现了转化思想的应用.二、填空题11执行下图所示的程序框图，输出的 的值是_S【答案】 17【解析】初始化数值： ，然后执行循环体：1,Si第一次循环 ，此时满足条件，继续循环；223第二次循环 ，此时满足条件，继续循环；,15iS第三次循环 ，此时不满足条件，跳出循环；47最后输出 S 的值为 .12若 的展开式中第 3 项与第 4 项的二项式系数相等，则展开式中 的系3nx x数为_【答案】-15【解析】 的展开式中第 3 项二项式系数与第 4 项二项式系数分别为 与3nx 2nC，由 得 ，所
8、以问题转化为求 展开式中 的系数，根据通3nC23n553xx项公式 ，当 时， 的系数为-15.532155rrrrrTxC113如图，平行四边形 中， ， ， ， ABDABD06AB，则 _2DM【答案】4【解析】 ， 2221333AMDABDABAD，所以CB.2221181 43333 方法点睛：求平面向量数量积时，可以用定义法和坐标法，用定义时，尤其要注意只有当两个向量共起点时，所成的角才为向量的夹角，一般选择平行四边形的邻边，或三角形的两边为基底，便于解题，如果题中条件方便建立直角坐标系，也可以运用坐标法求解.14已知抛物线 （ ）上一点 到其焦点的距离为 5，双曲线2ypx0
9、01,My（ ）的左顶点为 ，若双曲线 的一条渐近线垂直于直线 ，2:1CxbACAM则其离心率为_【答案】 52【解析】抛物线 y2=2px(p0)上一点 M(1,m)到其焦点的距离为 5， ，p=8，1抛物线方程为 y2=16x，m=4.取 M(1,4),双曲线的左顶点为 A(a,0),直线 AM 的斜率为 ，41a该双曲线的一条渐近线与直线 AM 垂直， ，且 ，解得： ，则： .41ba2b225,4cbee15函数 的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横()sinfx(0)坐标的最大值为 ,则 = .21si【答案】2.【解析】显然，直线与 的图象在原点处有一个交点，在()
10、sinfx(0)上有一个交点，),2(第三个交点在 上，且与 相切，切点横坐标为 ；)23,( xfsi)(，则 ，即xfxf cos)(,sin)(sincok；taco所以 .2(1)sin 2cosins2sitan2i)1( 2【考点】导数的几何意义、三角恒等变形.三、解答题16已知向量 ，向量 ，函数 .3sin,12xm 1cos,2xnfxmn（1）求 的单调减区间；fx（2）将函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象，求函数 的解析式3ygxygx及其图象的对称中心.【答案】 （1）单调减区间为 ， （2）
11、对称中心为512,6kkZ， .2,3kZ【解析】试题分析：（1）根据 ， 可得3sin,12xm 1cos,2xn，则 =3sinco,2xm fm，于是可根据二倍231iisin13sinco2xx角公式化为正弦型函数求单调区间；（2）由（1 ）知 ，将3sin3fx函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象fx向左平移 个单位长度，得到 ，于是可以求对此中心.313sin36ygxx试题解析：（1） 2fxmn2 13sin13sinco2xxcoi3sin3x令 ，得22kk，5166x所以 的单调减区间为 ， f 512,6kkZ（2 ）由（1 ）
12、知 ，把 的图象上3sin3fxx3sin3fxx所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到 的图1i2y象，再把得到的图象向左平移 个单位，得到 的图象，因此33sin36x， 13sin26gxx令 ，得 ， k3kZ所以函数 图象的对称中心为 ， .ygx2,3kkZ17如图 和 均为等腰直角三角形， ， ，平面ABCDADBC平面 ， 平面 ， ， EABC1E2（1）证明： ；DEAB（2）求二面角 的余弦值.【答案】 （1）见解析（2） 5【解析】试题分析：（1）本问证明 ，可以通过线面垂直证明线线垂直，根DEAB据题意，取 AB 中点 F，连接 DF，CF ，然后证
13、明 AB 平面 DFCE，易证明AB CF，AB DF，于是问题得证明；（2）根据第（1）问，以 F 为原点，FB，FC，FD 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则 ， 2,0B， ， ， ，0,E,0D,0A4,0B， ，再求平面 的法向量，再求平面 的法向21B， ， 2B， AEDE量，求两个法向量的夹角余弦值，在由图形观察确定二面角与法向量夹角余弦之间的关系.试题解析：（1）证明：设 的中点为 ，连结 ，AF,DC因为 为等腰直角三角形， ，ABCD、 BA所以 ，,F又 ，所以 平面 ， 因为平面 平面 ，平面 平面 ，ABCABCDAB平面 ， D,D所以 平面F,
14、又 平面 ，所以 . E/FE所以 可确定唯一确定的平面 . C、 CD又 平面 , . AB（2 ）以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ，,0B,210,2,04,0AB， . E， ， D，设平面 的法向量 ，A1=,mxyz则 ，即 ，令 ，得 ，0nBE114021y=0,12m设平面 的法向量 ，D2=,nxyz则 ，即 ，令 ，得 ，0mB2021x=,12n设二面角 平面角为 ，则 ，EA5cos,m所以二面角 的余弦值为 DBEA518在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的 6 道科学题， 4 道人文题共 10 道题中，随机抽取 3 道作答，每道
15、题答对得 10 分，答错或不答扣 5 分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的 6 道科学题，乙答对每道题的概率都是 ，每个人答23题正确与否互不影响.（1）求考生甲得分 的分布列和数学期望 ；XEX（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于 15 分的概率.【答案】 （1） （2）E7481【解析】试题分析：（1）根据题意分析，甲的得分情况可能为-15，0 ，15 ，30， ， 036415CPX122164643 30 0, 5CCPXPX， ，于是可写出分布列；（2）乙的得分概率为二项分布，30641乙得 15 分的概率为 ，乙得 30 分的概率为 ，所以乙得239C3287C分不少于 15 分的概率为 ，而甲得分不少于 15 分的概率为 ，48071263所以甲，乙两人中至少有一人得分不少于 15 分的概率为 .412738试题解析：（1）设学生甲得分 的所有取值为 ，X5,0， 036415CPX126430,CP， . 264310 64310X所以甲得分的分布列为 X-15 0 15 30P130311216
