1、舒城中学 2017 届高三仿真试题（三）文 数舒城中学高三数学备课组时间：120 分钟 总分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“仁风复数”.已知 12azbiR， 为“仁风复数”，则 （ ）A. 50abB. 350abC. 50abD. 350a2已知 fx是定义在 R上的偶函数，当 x时， 52log 4xfx， ，若 2ff，则a的取值范围为 （ ）A. 1， B. 2， C.2 ， D.2 ，3已知命题 :p若 (,0)x， tanx，命题 0:,q
2、x， 01x，则下列命题为真命题的是 ( )A. qB. pC. pD. pq4已知条件 p：|x+1|2，条件 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 Ba1 Ca 1 Da35由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面 （ ）A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点6. 设曲线 x= 上的点到直线 xy2=0 的距离的最大值为 a，最小值为 b，则 ab 的值为（ ）A B 2 C +1 D27给出 40 个数：1,2,4,7,11,16，要计算这 40 个数的和，如图给出了
3、该问题的程序框图，那么框图处和执行框处可分别填入 （ ）A 40?i； 1pi舒城中学高三文数 第 1 页 (共 6 页)B 41?i； 1piC ；D 0?i； i 8已知 S，A， B，C 是球 O 表面上的点，SA 平面 ABC，ABBC，SA=AB=1 ，BC= 2，则球 O 的表面积等于 （ ）A4 B3 C2 D9已知 x，y 满足约束条件 当目标函数 z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取得最小值 1 时，则 的最小值为 （ ）A 42 B 42 C 32 D 3210.将函数 sin6yx向右平移 1个单位后得到 ygx的图像，若函数 ygx在区间,ab上的值域是 ,2，
4、则 ba的最小值 m和最大值 M分别为 ( )A. ,63mMB. 2,3 C. 4,2 D. 4,m11. 已 知 函 数 f（ x） =x3+ax2+bx+c， 给 出 下 列 结 论 ：函 数 f（ x） 与 x 轴 一 定 存 在 交 点 ；当 a23b 0 时 ， 函 数 f（ x） 既 有 极 大 值 也 有 极 小 值 ；若 x0 是 f（ x） 的 极 小 值 点 ， 则 f（ x） 在 区 间 （ ， x0） 单 调 递 减 ；若 f（ x0） =0， 则 x0 是 f（ x） 的 极 值 点 其 中 确 结 论 的 个 数 为 （ ）A 1 B 2 C 3 D 412 已知
5、椭圆 的左顶点和上顶点分别为 A、B，左、右焦点分别是 F1，F 2，在线段 AB 上有且只有一个点 P 满足 PF1PF2，则椭圆的离心率为 （ ）舒城中学高三文数 第 2 页 (共 6 页)A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 已知向量 ,3am， ,1b，若向量 a， b的夹角为 30，则实数 m 14. 设不等式组 02xy表示的平面区域为 D.在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是 15. 舒城中学科技节经过初选对同一类的 A、B、C 、D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四
6、项参赛作品的预测如下：甲说：“是 C 或 D 作品获得一等奖”乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A、 D 两项作品未获得一等奖”丁说：“是 C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_16. 在空间直角坐标系 Oxyz中，一个四面体的四个顶点坐标分别是 (0,)， (,31)， (2,0)，(2,01)，则它的外接球的表面积为 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）已知数列 na满足 113,na.（ ）证明：数列 1na是等差数列，并求 n的通项公式；（）令 12nnb ，求数列
7、 nb的前 项和 nS.18 （本小题满分 12 分）某销售公司为了解员工的月工资水平，从 1000 位员工中随机抽取 100 位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图：（ ）试由此图估计该公司员工的月平均工资；舒城中学高三文数 第 3 页 (共 6 页)（）该公司工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的，一般认为，工资低于 450。元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败;高于 4500 元的员工是具备营销成熟员工，基进行营销将会成功。现将该样本按照“学徒阶段工资”、 “成熟员工工资 ”分成两层，进行分层抽样，从中抽出 5 人，在这 5 人中任选 2 人进行营销活动。活动中
8、，每位员工若营销成功，将为公司赢得 3 万元，否则公司将损失1 万元。试问在此次比赛中公司收入多少万元的可能性最大？19.（本题满分 12 分） 如图，正方形 ABCD所在平面与三角形 CDE所在平面相交于 CD， AE平面CDE，且 1A, 2B.()求证： 平面 E；()求凸多面体 C的体积. 20. 来源20.（本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 2，右焦点为 F，上顶点为 A，且 AOF的面积为 12（ 是坐标原点） .（）求椭圆 C的方程；（）设 P是椭圆 上的一点，过 P的直线 l与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为 M，证明： M为定值.第 1
9、9 题图舒城中学高三文数 第 4 页 (共 6 页)21.（本小题满分 12 分）已知函数 sin1xfeaR.（）若 1a，求 fx在 0处的切线方程；（）若 0f对一切 ,1恒成立，求 的取值范围 .选做题（10 分）请考生从给出的 2 道题中任选一题做答。22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为2cos()4，曲线 C的参数方程为 5cos(iny为参数）（）求直线 l的直角坐标方程和曲线 x的普通方程；（）曲线 交 x轴于两点 ,AB，且点 的横坐标小于点 B 的横坐标， P 为直线 l上的动点，求APB周长的最小值.23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 214fxx.（）求不等式 3的解集 M；（）若 a，求证 52xa.舒城中学高三文数 第 6 页 (共 6 页)
