1、2017 届四川省成都市高中毕业班第三次诊断检测数学（文）试题一、选择题1设集合 ， ，则 ( )0,1A2|0BxABA. B. C. D. ,1,2【答案】C【解析】 ，选 C.1,20,2已知复数 若 在复平面内对应的点分别为 ，线段6,zizi12z ,AB的中点 对应的复数为 ，则 （ ）ABA. B. 5 C. D. 27【答案】A【解析】 ,所以 ,选 A.12,60,12zzzz53在等比数列 中， ，公比 若 ，则 na1q*1234maNm( )A. 11 B. 10 C. 9 D. 8【答案】B【解析】由题意可得,数列 的通项公式为 ,又 ,所以na2na14602maq
2、,选 B.10m4 是表示空气质量的指数， 指数值越小，表明空气质量越好，当 指AQI AQI AQI数值不大于 100 时称空气质量为“优良” 如图是某地 4 月 1 日到 12 日 指数值的统计数据，图中点 表示 4 月 1 日的 指数值为 201，则下列叙述不正确的是( )IA. 这 12 天中有 6 天空气质量为“优良”B. 这 12 天中空气质量最好的是 4 月 9 日C. 这 12 天的 指数值的中位数是 90AQID. 从 4 日到 9 日，空气质量越来越好【答案】C【解析】由图可知, 不大于 100 天有 6 日到 11 日,共 6 天,所以 A 对,不选. I最小的一天为 1
3、0 日,所以 B 对,不选.中位为是 ,C 错.从图中可以AQI 92534 日到 9 日 越来越小,D 对.所以选 C.I5已知平面向量 ， ，向量 与 垂直，则实数 的值为( )2,3a1,2babA. B. C. D. 13454【答案】D【解析】由题意得 选 521,3,201640.4D.6已知双曲线 ，直线 若直线 平行于双2:(,)xyCab:2lyxl曲线 的一条渐近线且经过 的一个顶点，则双曲线 的焦点到渐近线的距离为( )CA. 1 B. 2 C. D. 45【答案】B【解析】由题意可知,一个顶点为 , ,所以 . 焦点101,2ba5c到渐近线 的距离 .所以选 B.50
4、F2yx2d【点睛】如果熟练的同学可以知道,焦点 到渐近线的距离为 的距离, ,0Fcbyxa为定值.20bcda7高三某班 15 名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表示如图 1执行图 2 所示的程序框图，若输入的 分别为这 15 名学生的考试成绩，则输出的结果为( )1,25iA. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D【解析】由框图功能可知,它的作用是统计出分数大于或等于 110 分的人数 n.所以.选 D.9n8在我国古代数学名著九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑 中， 平面 ，且 ，则异面直线ABCDBCDACD与 所成角的余弦值为（ ）ACA. B. C
5、. D. 1232【答案】A【解析】由题意，可补形成正方体如下图：所以异面直线 与 所成角就是 与 所以角，而 为直角三角形，所ACBDEBDBEA以所成角为 ， 。选 A.31cos2【点睛】对于四个面都是直角的四面体我们常补形成长方体，这样充分体现补形思想，从而简化运算。9已知抛物线 的焦点为 ，点 若线段 与抛物线 相交2:4CyxF0,3AFAC于点 ，则 ( )MFA. B. C. D. 43523【答案】A【解析】线段 。联立方程组:,011Fyxx解得 ，所以 ,选 A.2304yx23,M143MF点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 2若
6、 为抛物线 上一点，由定义易得 ；若过0,Pxy2(0)ypx02pPx焦点的弦 AB 的端点坐标为 ，则弦长为AB1,AxyB可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦1212,xpx半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到10已知函数 给出下列命题：函数 的值域为 ；2cosffx2,0 为函数 的一条对称轴； 为奇函数；8xx,Rf， 对 恒成立其中的真命题有( )30,42fxfxRA. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，所以值域为 ； 时 不为最值，cos1fx2,08x1fx所以 不是对称轴； y= 图像不关于原点对称（总在 x 轴及其下方），所8fx以错；
7、，因,2cos4cos4f xf此选 D11如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为( )A. B. C. D. 2748681【答案】C【解析】三视图还原，如图：面 ， 为等边三角形， CDABC6,4,ABCD求外接球，可以补形成三棱柱，如下图，其中 为重心。12O显然，三棱柱的外接球与三棱锥的外接球为同球。且球心为 中点 。12O， 。选 C.21412ROA246SR【点睛】由于长方体与柱球的外接球更容易计算与理解,所以我们在做一些外接时候,我们先考虑是否可以补成柱体来做.如本题直接找球心会有些困难
8、,但是补成三棱柱后,球心就非常容易找,而且容易计算.12在递减等差数列 中， 若 ，则数列 的前na2134a13a1na项和的最大值为 ( )nA. B. C. D. 2413246【答案】D【解析】设公差为 ，所以由 ， ，得,0d2134a13a（正舍） ，即 ，2132134252nn因为 ，所以数列 的前15153nan 1na项和等于 ，选 D.162323点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中 是各项均不为零的1ncana等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(
9、如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如 或 .13n12n二、填空题13若 ，则 的值为_210x2log5【答案】1【解析】 222lll1x14若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为_ ,xy03yx3zxy【答案】-3【解析】根据题意画出可行域如下图：由图可知，要使 最小，只需直线 的截距最大，即过 时 。z3yxz0,3Aminz填 。315已知函数 ，其中 若曲线 在点32fxbc,bcRyfx处的切线方程为 ，则 _1,f 0y2f【答案】-1【解析】 ，而2313fxbxcfbc ，所以解得 1fbc,8,24831f点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P
10、 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点 P 不一定是切点，点 P 也不一定在已知曲线上，而在点 P 处的切线，必以点 P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16如图，将一块半径为 2 的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底 是半圆的AB直径，上底 的端点在半圆上，则所得梯形的最大面积为_ CD【答案】 3【解析】设半圆圆心为 设 ， O(0),22CBDADOC=211sinsinOADBCDSSA 4sini，即求 最大值。
11、4sin2i(0)f f，导数等于 0 只有一个极值点，cos4cos1即 ，所以 。填 。3max3ff三、解答题17 的内角 的对边分别为 ，已知 ABC, ,abc2cosabA（）求角 的大小；（）若 ，求 的长2,7abc【答案】 （） ；（）3【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边角关系统一成角的关系： ，再根据三角形内角关系、诱导公式以及两角和正弦公式2sin2sincoCAB化简得 ，即得角 的大小；（2）由余弦定理得 ，解一元二1co 274c次方程得 的长试题解析：解：（）由已知及正弦定理，得 2sinsinoCAB ， 180AB sincAB化简，得 sin2co10
12、 ， ， 0B3（）由余弦定理，得 22cosbaB已知 ， ，即 2,7ab24c230c解得 或 （不合题意，舍去） 3c1 的长为 318如图，在多面体 中，底面 是边长为 2 的菱形， ABCDEFABCD，四边形 是矩形，平面 平面 ， ， 60BAD EFAB2DE为线段 的中点MF（）求三棱锥 的体积；MCDE（）求证： A平 面【答案】 （） ；（）见解析23【解析】试题分析：（1）由面面垂直性质定理得 平面 ，即得锥体的高，ACBDEF再根据等体积法得 ，最后根据三角形面积与矩形面积132MCDEMDEVS关系得三角形面积，代入公式可得三棱锥 的体积；（2）利用平几知识计算可
13、得 又由 平面 可得 最后根据线面垂直判定OEABF定理可得 平 面试题解析：解：（）如图，记 O底面 是边长为 2 的菱形， ，BCD60D ，且 ， A32B四边形 是矩形，平面 平面 ，EFEFAC 平面 ， 为线段 的中点，2M 1DES 12333MCEMDEVSOC（）由（） ，可知 平面 ABF A则在正方形 中， ， BF1tan2tan2DOE 90BDMOE ，且 平面 ，AC,ACE 平面 19几个月前，成都街头开始兴起“mobike” 、 “ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将
14、共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了 50 人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：年龄 15,20,52,30,53,40,5受访人数 5 6 15 9 10 5支持发展共享单车人数4 5 12 9 7 3（）由以上统计数据填写下面的 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过20.1 的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于 35 岁 年龄不低于 35 岁 合计支持不支持合计（）若对年龄在 的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支15,20持发展共享单车的概率参考数据： 2PKk0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
