1、2017 届四川省成都市 9 校高三第四次联合模拟数学（理）试题一、选择题1设集合 , ,则2|30Ax|x ABA. B. |12C. D. |32x|x【答案】B【解析】 由题意得，集合 ，集合2|30|13Axx|2x所以 ，故选 B.|12ABx2 已知 ，则复数 的实部与虚部的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，所以 ，其实部与虚部分别为 ，其和为 0，应选答案 C。3右侧程序框图所示的算法来自于九章算术.若输入 的值为 16， 的值为ab24，则执行该程序框图输出的结果为A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】由程序框图，得当输入 ，则 ，
2、16,24ab168,a，输出 的值为 8；故选 C.168a4广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续 5 个年度的广 告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）广告费 x2 3 4 5 6销售额 y29 41 50 59 71由上表可得回归方程为 ，据此模型，预测广告费为 10 万元时的销售额10.2yxa约为A. B. C. D. 10.28.1.2【答案】D【解析】 由题意得， ，2345694150971, 50xy将点 代入 ，解得 ，即 ，4,810.ya.2.2x当 时， ，故选 D.10x29.15设 ，则 的大小关系是（ ）.32,.,log0.3()xab
3、cx,abcA. B. C. D. cacb【答案】B【解析】试题分析：因 ,则 ,故应选 B.【考点】指数函数对数函数与幂函数的图象和性质的运用.6某公司有五个不同部门，现有 4 名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为A. 60 B. 40C. 120 D. 240【答案】A【解析】 由题意得，现将 4 名大学生平均分为两组，共有 种不同的分法；243CA在将两组安排在其中的两个部门，共有 种不同的安排方法，故选 A.253607如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三视图，可知
4、该几何体是棱长为 3 的正方体的一部分，设其外接球的半径为 ，则 ，外接球的表面积为 ；故选 A.R23247S点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，也是处理本题的技巧所在.8设等差数列 满足 ，且 ， 为其前 项和，则数列 的最大项为A. B. C. D. 23S2524S26【答案】B【解析】 设等差数列公差为 ，由 ，则 ，d8153a113754add整理得 ，因为 ，所以 ，数列为递减数列，12490a10d且 ，256d所以 ，所以数列 的最大项为 ，故选 B.256,nSS9已知变量 满足约束条件 若目标函
5、数 的最,xy,321,xy(0,)zaxby小值为 2，则 的最小值为13abA. B. 5+2 C. D. +68+523【答案】A【解析】 由约束条件可得到可行域如图所示，目标函数 ，即(0,)zaxbyazyxb当过点 时目标函数取得最小值 ，即 ，1,A22ab所以 ，3131344232 baabab 当且仅当 时，即 时等号成立，3所以 的最小值为 ，故选 A.3ab请在此填写本题解析!10已知函数 （ ， ）得图象在 轴上的1sin2fxAx0A2y截距为 1，且关于直线 对称，若对于任意的 ，都有 ，,x3mfx则实数 的取值范围为（ ）mA. B. C. D. 3,2,3,
6、2313,2【答案】B【解析】由已知得， ， sin123，则 ，当101sin332fAA3ifxx时， ，所以 ，则,2x 4min423ff，解得 ，故选 B.2330mm1211如图所示点 是抛物线 的焦点，点 分别在抛物线 及圆F28yxAB、 0,D的实线部分上运动，且 总是平行于 轴，则 的周长的,0B,6CxFAB取值范围是A. B. C. D. 6,108,126,80,1n【答案】B【解析】 抛物线的的准线方程 ，焦点 ，:2lx,F由抛物线的定义可得 ，AF圆 的圆心 ，半径 ，24120xy,4R所以 的周长 ，FAB246ABABLBxxx由抛物线 及圆 可得交点的横
7、坐标为 ，28yx2410y2所以 ，所以 ，故选 B.,6B8,B12若关于 的方程 （ 为自然对数的底数）有且仅有x2()2xeaxe个不等的实数解，则实数 的取值范围是6A. B. C. D. 2,1e,1,2,1e【答案】D【解析】由题意得，在方程 的两侧同乘以22xeaxxe得 ，即 ， 2xea2xa即 ，0xe设 ，则方程可化为 ，2xte2ta设 ，y当 时， ，则 ，2x2xfxe10xfe所以 在 单调递增，且 ，f,当 时， ，则 ，xxfxexfe当 时， ；当 时， ；10120所以 在 单调递增，在 上单调递减，且 ，fx, 1fe要使得方程 有且仅有 个不等的实数
8、根，20ta6则使得方程 在 上有两个不同的实数解，,e设 在 上与 轴有两个不同的交点，2gttx所以 ，即 ，解得 ，故选 D.0aeg20ae21ea二、填空题13已知 ，则 的展开式中 的系数为 _201nxd602x【答案】2【解析】 由题意得 ，2200()|6xx则二项式为 展开式的通项为63x，6 5363 61 1rr rrrrTCCx当 时， ，所以 的系数为 .6027 214设直线过双曲线 的一个焦点，且与 的一条对称轴垂直，与 交于 、 两点， 为 的实轴长的 倍，则 的离心率为_【答案】 3【解析】设双曲线的标准方程为 ，由题意，得 ，21(0,)xyab24ba即
9、 ，2ba，所以双曲线的离心率为 .3c 3e点睛：处理有关直线和圆锥曲线的位置关系问题时，记住一些结论可减少运算量、提高解题速度，如：过椭圆或双曲线的焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦长为 ，过2ba抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦长为 .2p15在直角三角形 中， , 对平面内的任一点 ，平面内有一点使得 ，则 _【答案】 6【解析】因为 ，所以 ，即 ，32MDBA3MDAB13ADB又因为 ，所以 ,2C13CCC.21196333BABA16 设 为数列 的前 项和, 已知 , 对任意 N , 都有 ， 则 N )的最小值为_.【答案】【解析】由题可设 ，则 ，则数列 是以 2 为首项，2
10、 为公差的等差数列， ，当且仅当时 取得最小值，由 ，所以 或 ，因为，即 得最小值为点睛：本题考查数列的递推公式即等差数列的有关性质，解题时注意三、解答题17如图, 在 中, 点 在 边上, .ABCP60,2,4PACAPC（）求 ；（）若 的面积是 , 求 .32sinB【答案】 （I） ；（II） .603578【解析】试题分析：（I）根据余弦定理，求得 ，则 是等边三角形.，2APC故 ACP（II）由题意可得 ，又由 ，可120B13sin22APBSAPB得以 ，再结合余弦定理可得 ，最后由正弦定理可得3B9，即可得到 的值sinsiAPsin试题解析：() 在 中, 因为 ,C
11、60,2,4APCA由余弦定理得 , 2 cosPPC所以 ,224460整理得 , 0A解得 . P所以 . 2C所以 是等边三角形. 所以 60() 法 1: 由于 是 的外角, 所以 . APBC120APB因为 的面积是 , 所以 . APB3213sin2APB所以 . 在 中, 22cos310, 19所以 . AB在 中, 由正弦定理得 , PsinsiABP所以 . 3i12057sin89法 2: 作 , 垂足为 ,ADBC因为 是边长为 的等边三角形, P所以 . 1,30AD因为 的面积是 , 所以 . AB2132PB所以 . 所以 .3P4在 Rt 中, , D29A
12、D所以 , . sin19BA3cos1B所以 isi30Psnco30sinBDA41219. 357818学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高三男生和女生各 50 名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过 3 小时的学生称为“古文迷” ，否则为“非古文迷” ，调查结果如表：古文迷 非古文迷 合计男生 26 24 50女生 30 20 50合计 56 44 100（）根据表中数据能否判断有 的把握认为“古文迷”与性别有关？60%（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5 人进行调查，求所抽取的 5 人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；（）现从（）中
13、所抽取的 5 人中再随机抽取 3 人进行调查，记这 3 人中“古文迷”的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望参考公式： ，其中 22nadbcKdnabcd参考数据： 20Pk0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.01000.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.635【答案】 （I）没有 的把握认为“古文迷”与性别有关；（II） “古文迷”的人数为 3， “非古文迷”有 2；（III）分布列见解析，期望为 .95【解析】试题分析：试题解析：试分析：（1）由列联表，求得 的值，即可作出结论； 2K（2）调查的 50 名女生中“古文迷”有 30 人， “非古文迷”有 20 人，按分层抽样的方法即可抽得结果.（3）由 为所抽取的 3 人中“古文迷”的人数，的 的所有取值为 1，2,3，进而得到取每个值的概率，列出分布列，求解数学期望试题解析：（I）由列联表得所以没有 的把握认为“古文迷”与性别有关 （II）调查的 50 名女生中“古文迷”有 30 人， “非古文迷” 有 20 人，按分层抽样的方法抽出 5 人，则“古文迷” 的人数为 人， “非古文迷”有 人
