1、 共 3 页第 1 页编号 系别 专业 班级 姓名 学号 密封线山西大学商务学院 200102011 学年第一学期2009 级信计本科 概率统计考试试卷（A）(闭卷)题号 一 二 三 四 五 总分得分相关数据： ，(1)0.843,(2)0.97,(2.5)09380.25(4).639t，.255t 64一、填空题（每小题 3 分，共 21 分）1设 为随机事件且 则 ( 0.9 ).(,)XY()0.6,()0.,pAPBA()PB2. 离散型随机变量 遵从 的泊松分布，则 （ ）.1)1X(1e3连续型随机变量 X 服从区间0，2上的均匀分布，则 E（2X + 1）=（ 3 ）4设 服从
2、正态分布 ，则 = ( 0.5 ).2(,)N()P5设 的联合密度为(,)Y2()40,0xyexyfxyels则 = （ ）.(23)DXY16. 某产品由三家工厂生产，厂的产量是厂的两倍，厂与厂的产量相同，且、厂的次品率分别为 0.1，0.3，0.2；则现从三家生产的产品中随机抽取 一个产品是次品的概率为（ 0.18 ）7总体 服从正态分布 为其简单随机样本， 则X12(,4),nXNX:L服从（ ）分布，其中 为样本均值.12Un0,1二、 单项选择题（每小题 2 分，共 14 分）1.甲、乙、丙三人独立地破译一密码，若每人能独立地译出的概率均为 0.25，则密码被译出的概率为（ ）B
3、（ ） （ ） （ ） （ ） A9163764C164D142袋中有 3 个白球，2 个黑球，任意取出 2 个，其颜色相同的概率为（ ）B（ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ）5525353设 X 为随机变量,其概率分布为 P（X = 1）= 0.5；P（X = 2）= a；P（X = 3）= b 且 E(X) = 1.8, 则（ ）B（ ）a = 0.1，b = 0.2， （ ）a = 0.2，b = 0.3，A（ ） a = 0.3，b = 0.4， （ ）a = 0.4，b = 0.5，CD4设 遵从二项分布 B（3， ） ，则 E ( X ) =（ ） 。1C（ ） ， （ ）
4、， （ ）1 ， （ ）3123105总体 为 简单随机样本，则其期望的有效估计量为（ 123(,),XNX:）D， 12()3A123()44BX356CX3D6掷一粒色子，到第 10 次才第二回得到六点的概率等于（ ）B. 28128 29151()()()()()66CCD7. 设样本 来自正态总体 ，在进行假设检验时，下列哪种情况12,nXL2,N下，采用统计量， 其中 为样本均值， 为样S1TXn1ii2)X(S本方差. ( )C2 200 00),:(),:AHBH未 知 已 知 0 0(),:(),:D未 知 已 知得分 评卷人得分 评卷人 共 3 页第 2 页编号 系别 专业
5、班级 姓名 学号 密封线三 计算题（每题 8 分，共 40 分）1设连续性随机变量 的分布函数为 X200() 31xFxAx 求参数 求 的密度函数X()fx 求 落到区间 内的概率0,2解: 因为 为连续型随机变量，故分布函数 是连续函数，故有()Fx(3)F19,A 203()xxfxels 41(1)()93PXF2. 设总体 的概率分布如下表，其中 是未知参数，已知取得如下样本(0)2值 3,0,2, 求 的极大似然估计.解：似然函数为：123()3)(0)(2)LPXPX4451343()102(5)L令： ,)所以 的极大似然估计为： 25)3. 设随机变量 与 独立，其中 的概
6、率分布为 ，而 的概率密XYX120.37X:Y度为 ，求 的概率密度()YfyZ()Zfz解： )(1, 2,)ZFzPzPYz(1)()()(1)0.3(1)0.7(2)YYXYXYzFz 0.310.72ZfzFfzf4. 已知二维随机变量 的概率密度为(,)21,01,0(,)yexyfxels 分别求 关于 的边缘密度(,)XY,(),XYfxy 问 与 是否独立，并说明理由解： 101()(,)Xfxfydels 2()(,)0yYfyfxels 因为 ，所以 与 独立(,)()XYfxfygXY5.设二维随机变量 只取以下数组中的值( 0 , 0 ) ( 1 , 1 ) ( 0
7、, 2 ) ( 1 , 2 )相应的概率依次为 0.3, 0.5, 0.1, 0.1 。请得分 评卷人X 0 1 2 3P 2 () 12 共 3 页第 3 页编号 系别 专业 班级 姓名 学号 密封线 列出 的概率分布.(,)XY 求 与 的相关系数 ，并判断 与 是否独立？XY解 的概率分布如下：(,)Y X0 1 20 0.3 0 0.11 0 0.5 0.1 , ().6,().9,EY().24DX().9Y， 7X.70516cov(,)16.0.9724.249DY所以， 与 不独立四、应用题（每小题 10 分，共 20 分）1. 某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔
8、户占 20%，以 表示在X随机抽样的 100 个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数. 写出 的概率分布；X 利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于 10 户且不多于 30 户的概率近似值.解： ：表示 100 个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数.(10,2)B:的概率分布为：X1010().8(,210)kkpCL 据中心极限定理： 近似服从X,6N所求概率： *32(3)()44PPX*2.5.2.5)10.98762. 假设某校考生数学成绩服从正态分布，随机抽取 25 位考生的数学成绩，算得平均成绩 分，标准差 分.若在显著性水平 0.05 下是否可以认为全体考生的61x15s数学平均成绩为 70 分？ 解：建立检验假设 01:7,:70H设检验统计量 xtsn算得 3t由于 0.25(4).639t故拒绝 ，即不能认为全体考生的数学平均成绩为 70 分.H五、 证明题（5 分）设总体 ， 是来自 的简单随机样本，证明：1(0,)2XN:210,XLX21)():证明： 因为 2(0,)iX:所以 2(1)ii:再由 分布的性质得知： , 证毕.22210()XXL:得分 评卷人 得分 评卷人
