1、2017 届吉林省东北师范大学附属中学高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题一、选择题1复数 的共轭复数是（ ）21iiA. B. C. D. i1i【答案】A【解析】 ，其共轭复数为22211iii iii，故选 A1i2已知集合 ， ，则下列结论正确的|xR2|0BxR是（ ）A. B. C. D. BAAB【答案】D【解析】由题意 ， ，所以 ，|2Ax或 |12Bx故选 D3平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ）ab60,ababA. B. C. D. 6231【答案】C【解析】由已知 ，则cos6021ab，故选 C2 222443aab4阅读如图所示的程序框图，若输入 ，则输
2、出 的值为（ ）5nkA. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】循环时参数值为： ， （判断） ， ； ， （判断） ， ； 16n1k49n2k， （判断） ， ； ， （判断满足条件） ，输出 ，故选 B18nk435已知 是第二象限角，且 ，则 的值为（ ）3si()5ta2A B C D423727【答案】C【解析】试题分析： 343sin()sin,costan5542ta4tan17【考点】1诱导公式；2同角间的三角函数关系式；3二倍角公式6 “m”是“直线 (1)0xmy和直线 30xmy垂直”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充
3、分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由两直线垂直得 ，因此两者3210,1mm间是充分而不必要条件【考点】充分条件与必要条件7为了解甲、乙、丙三个小区居民的生活成本，现分别对甲、乙、丙三个小区进行了“家庭每周日常消费额”的调查将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图） ，若甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为 ， ， ，则它们的大小关1s23s系为（ ）A. B. C. D. 213s132s321s312s【答案】A【解析】由图甲：平均值为 50.0675.0450.750.350.620x甲， 2222221 1 5S ，同理计算： ， ，所以 ，故选 A250350S213S
4、8 如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图,且该几何体的体积为 , 则该几何体的俯视图可以8是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为 2，底面正方形的边长为 2，几何体的体积 故选 D2183V点睛：本题考查三视图及几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量题型新颖.9已知函数 （ ）的最小正周期为 ，2sin3sin2fxx0则 在区间 上的值域为（ ）f0,A B C 3,213,2 1,2D 1,【答案】A【解析】试题分析： 2 2sin3s
5、insin3sico2fxxfxx,1co11isicoi()62又因为 ，所以 ，即 ，当2T()sin2fx时， ，所以 ，所以 的0,3x7,6x1i,6()fx值域为 ，故选 A.,2【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质.10 九章算 术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥 为鳖臑, PABC PA平面 , ， , 三棱锥 的四个顶点都在球 的球面上, 则球ABC PA=AB=2 AC=4 PABC O的表 面积为OA. B. C. D. 8 12 20 24【答案】C【解析】 由题可知，底面 为直角
6、三角形，且ABC，则 ，则球 的直径ABC=2 BC= AC2AB2=23 O，则球 的表面积 2R= PA2+AB2+BC2= 20=25R= 5 O S=4R2=20选 C11已知 F 是椭圆 C: + =1(ab0)的右焦点,点 P 在椭圆 C 上,线段 PF 与圆2xy（x- ） 2+y2= 相切于点 Q,且 =2 ,则椭圆 C 的离心率等于 ( )3c9bPFA B C D521【答案】A【解析】试题分析：（x- ） 2+y2= 是以点 O（ ，0）为圆心，半径为 的圆，设3c9b3c3b原点为 O，左焦点为 F，连接 OQ，由 =2 Q 为切点，PQFOQP= ， = ，又 ， Q
7、3bFP ，得 根据,2a22)(bac）（ ,3a所以,cb离心率为 . 53【考点】椭圆的综合应用.12已知定义域为 的函数 满足：当 时， ，且1,fx1,312fxf当 时， ，若在区间 内，函数 的图象与,3xlnfx,gfa轴有 3 个不同的交点，则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 10,e10,2eln31,eln3,1【答案】C【解析】由题意 ，函数 与 轴有 3 个交点，,13lnxfgxfax即函数 的图象与直线 在 上有 3 个交点，直线 过原点，因此只fxya, y有 时有交点，此时在 上有 1 个交点，在 上要有 2 个交点，当直线0a,31,过点 时
8、， ，yx3,lnlna直线 与 相切时， ，设切点为 ，则afxfx1,xy， ， ，因此 ，综上11lyx1e1afeln3ae有 故选 Cln3ae点睛：本题考查函数与零点与方程有关系，解题方法是把 的零点转化为 的gxfx图象与直线 的交点个数，为此只要作出函数 的图象，而yax 1,3yf直线 是过原点的动直线，它们的交点情况从图象上易看出，从而只要求出一些直线的斜率即可得结论本题解法也是我们解决此类问题的通法，转化时，一般要转化为“定函数” ， “动直线” ，便于观察，得出结论二、填空题13在 中，若 ，边 的长为 2， 的面积为 ，则边 的ABC60ABABC32BC长为_【答案
9、】 3【解析】 ， ，则13sin2sin602SbcA1b， ，即 2o1cosa3a3BC14已知实数 ， 满足 则 的最大值是_ xy6,20,xzxy【答案】10【解析】作出可行域，如图四边形 内部（含边界） ，作直线 ，向OABC:20lxy上平行直线 ，目标函数 增大，当 过点 时， 取得最大值 10l2zxyl4,z15已知双曲线 （ ， ）的一条渐进线被圆21xyab0a0b截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为_2650xy【答案】【解析】圆的标准方程为 ，圆心为 ，半径为 ，一条渐近234xy3,02r线方程为 ，圆心到渐近线距离为 ，因为弦长为 2，所以0bxay2bda
10、，所以 22316cea16设函数 图象上不同两点 ， 处的切线的斜率分别是yfx1,Axy2,Bxy， ，规定 （ 为线段 的长度）叫做曲线AkBk,kA在点 与点 之间的“弯曲度” ，给出以下命题：yfxAB函数 图象上两点 与 的横坐标分别为 1 和 ，则 ；3 ,0AB存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 ， 是抛物线 上不同的两点，则 ；21yx,2设曲线 （ 是自然对数的底数）上不同两点 ， ，则xye1xy2,xy ,1AB其中真命题的序号为_ （将所有真命题的序号都填上）【答案】【解析】式由 得 ，所以 ， ，从而3yx2 231Ak231Bk，正确；,0
11、AB例如 ， ，即曲线上任意一点 ，都有 ，从而 为常yx1PPk,0A数，正确； ， ， 2 2yx，正确；12 21,xABx ， ， ，正确，xyex 212121, xxeeABx故答案为点睛：本题考查学生的创新意识，解题时只要根据新概念“弯曲度”的定义求出相应函数的“弯曲度” 一一验证即可，直接计算，举一例计算检验，求,AB出“弯曲度”并证明对应的不等式，转化与化归思想在这类问题中得到了充分的体现三、解答题17已知数列 的前 项和为 ， nanS23na（）求数列 的通项公式；（）求数列 的前 项和 .nnT【答案】 （） （ ） ；（） （ ） 132a*N312nnT*N【解析】
12、试题分析：（）由 写出当 时， ，两式相减可得数列的递推23nSa2n123nSa式，再求得 ，从而确定数列 是等比数列，得通项公式；1a（）数列 可以看作是一个等差数列和等比数列相乘所得，其前 项和可用错n n位相减法求得试题解析：（）由 ， 得 ，23nSa13a，1n ，得 ，即 （ ， ） ，1nn12nnN所以数列 是以 3 为首项，2 为公比的等比数列，a所以 （ ） 1n*N（） ，0121nnT ，12323作差得 ，01212nnn （ ） 2T*nN点睛：本题考查错位相减法求和，对一个等差数列与一个等比数列相乘所得数列，其前 项和可用错位相减法求解，首先写出和 ，然后在此式
13、两边乘n 12nnScc以等比数列的仅比，并错位，两式相减，可把和式转化为中间部分项是等比数列的和，应用等比数列求和公式可得结论数列求和方法除直接应用等差数列和等比数列前 项和公式外还有分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等等18学校为了了解 、 两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分AB别从这两个班级中随机抽取 10 名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；A班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35B将上述数据作为样本 （）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（
14、至少写出 2 条） ；（）分别求样本中 、 两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平AB均观看的时间较长；（）从 班的样本数据中随机抽取一个不超过 11 的数据记为 ，从 班的样本数aB据中随机抽取一个不超过 11 的数据记为 ，求 的概率ba【答案】 （） 班数据有 集中在茎 0、1、2 上， 班数据有 集中在茎91 8101、2、3 上； 班叶的分布是单峰的， 班叶的分布基本上是对称的；AB 班数据的中位数是 10， 班数据的中位数是 23AB（）A 平均 13.2 小时，B 平均 20.3 小时，B 班学生平均观看时间较长；（） 718【解析】试题分析：（）按照茎叶图的规则可得
15、茎叶图，从图中可归纳一些数据信息（）由平均值公式可计算出均值；（）抽出的数据可组成一个数对 ，可用列举法得出数对个数，并能得出,ab的数对个数，从而得概率ab试题解析：（）茎叶图如下（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）：从茎叶图中可看出： 班数据有 集中在茎 0、1、2 上， 班数据有 集中在茎 1、2、3 上；A91B80 班叶的分布是单峰的， 班叶的分布基本上是对称的； 班数据的中位数是 10， 班数据的中位数是 23（） 班样本数据的平均值为小时； 5789142031.210x甲班样本数据的平均值为B小时325650.乙因为 ，所以由此估计 班学生平均观看时间较长x甲 乙 B（） 班的样本数据中不超过 11 的数据 有 6 个，分别为 5,5,7,8,9,11；Aa班的样本数据中不超过 11 的数据 有 3 个，分别为 3,9,11Bb从上述 班和 班的数据中各随机抽取一个，记为 ，分别为： ， ,b5,3， ， ， ， ， ， ， ， 5,9,15,3,95,173,971， ， ， ， ， ， ， 8389,1,共 18 种，,其中 的有： ， ， ， ， ， ， ，ab5,3,7,38,3,9共 7 种
