1、2016-2017 学年云南省蒙自第一高级中学高三下学期临门一脚文科数学试卷 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合 A=x| y=lg（x1） ，集合 2|Byx，则 AB 等于 A（1，2） B（1，2 C1，2） D1，22. 复数2()iz（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限3. 若等边 C的边长为 3，平面内一点 M 满足 132BCA，则 MB的值为A. 2 B. 152 C. 5 D.4. 在两个变量 y 与 x 的
2、回归模型中，分别选择了 4 个不同的模型通过计算得相关指数 R2的值如下，其中拟合效果最好的模型是( )A模型 1 的 R2 为 0.98 B模型 2 的 R2 为 0.80C模型 3 的 R2 为 0.50 D模型 4 的 R2 为 0.255. 已知 1,9a成等差数列， 1239,b成等比数列，则 21ba的值为A. 8 B. 8 C. 8 D. 986. 函数 ln1()xfe的大致图象为7. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a、 b分别为 5、 2，则输出 的 nA.
3、 2 B. 3 C. 4 D. 58. 已知等差数列 ,nab的前 项和分别为 ,nST，若对于任意的自然数 n，都有 234nST，则 315392102b（ ）A 7 B 7 C 2041 D 1949. 长为 2 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A. 314 B. 4 C. 310 D. 310. 已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )A 23 B. 43 C. 2 D. 411. 设 1F， 2分别为椭圆 1C：21(0)xyab与双曲线 2：22(0,
4、)xyabb的公共焦点，它们在第一象限内交于点 M， 1290F，若椭圆的离心率 134e，则双曲线 2C的离心率 2e的值为（ ）A 92 B 3 C 32 D 54 12. 已知 2cosin)(xxf，则不等式 1(ln)(l)(fxff的解集为( )A ,e B (0,)e C0,eD),1(e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知正实数 ,xy满足 20yx,则 2y的最小值为 14. 已知函数 3()7faba在 1处取得极小值 10，则 ba的值为 15. 珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝，
5、甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷，根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是_16. 已知圆 2:9Oxy，点 2,0A，点 P为动点，以线段 AP为直径的圆内切于圆 O，则动点 P的轨迹方程是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c ，且 asin A( bc )sin B( cb) sin C2 2 2（I）求角 A 的大小；（II）若 a ，cos B ，D 为 AC 的中点，求 BD 的10255长18. （本小题满分 12 分）某
6、研究性学习小组对 4 月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了 4 月 1 日至 4 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100 颗种子浸泡后的发芽数，如下表：日 期 4 月 1 日4 月 2日4 月 3日4 月 4 日 4 月 5 日温差 x（C） 10 11 13 12 8发芽数 y（颗） 23 25 30 26 16（）请根据上表中 4 月 2 日至 4 月 4 日的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用 4 月 1 日和 4 月 5 日数据检验你
7、所得的线性回归方程是否可靠?（）从 4 月 1 日 至 4 月 5 日 中 任 选 2 天 ， 记 发 芽 的 种 子 数 分 别 为 m,n， 求 事 件 “m ， n 均 不小 于 25”的 概 率 . （参考公 式 ： 回 归 直 线 的 方 程 是 ybxa，其中 12niixyb， aybx）19. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1ABC中，ABC是等边三角形， 14BC, D是 1中点.DC BAAB1AC1CD 1B(第 19 题图 )（）求证： 1AB 平面 1CD；（）当三棱锥 体积最大时，求点 B到平面 1CD的距离.20. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标
8、系 xOy中，动点 M到点 )0,1(F的距离与它到直线2x的距离之比为 2.（1）求动点 M的轨迹 E的方程；（2）设直线 )0(mkxy与曲线 交于 BA、 两点，与 x轴、 y轴分别交于 DC、 两点（且 DC、 在 BA、 之间或同时在 、 之外）. 问：是否存在定值 k，对于满足条件的任意实数 m，都有 O的面积与 D的面 积相等，若存在，求 的值；若不存在，说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln2,fxaxR.（1）若函数 ()yfx存在与直线 20y平行的切线，求实数 a的取值范围；（2）已知 1a设 1gfx，若 ()g有极大值点 1x，求证： 211ln
9、0xa.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程 1cos(inxy为参数）以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求 的极坐标方程；（）直线 l的极坐标方程是 2sin()3记射线 OM： 3与 C分别交于点 O，P，与 l交于点 Q，求 P的长23选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 12)(xxf（）求不等式 )(f的解集 M；（）对任意 ,ax，都有 axf)(成立，求实数 a的取值范围2016-2017 学年云南省蒙自市一中
10、高三下学期临门一脚文科数学试卷答案及评分标准一、 选择题BBAA ACCD BBBD二、填空题13.8; 14. 12; 15. 甲; 16. 1592yx三、解答题17. 解:（I）由 asin A( bc)sin B( cb)sin C ， 根据正弦定理 得2 2 2a2( bc)b( cb)c，整理得， a2b 2c 2 bc2 分2 2 2 2由余弦定理 得 cosA 4 分b2 c2 a22bc 22又 A(0， ) ，所以 A 5 分4（II）由 cos B ，可得 sin B 255 1 cos2B 55cos Ccos(A B)sin Asin Bcos Acos B 7 分2
11、2 55 22 255 1010又 a ，由正弦定理，可得 b 210asin Bsin A105522CD AC1 9 分12在BCD 中，由余弦定理 得BD2BC 2CD 22BCCDcosC( )21 22 1( )13 11 分10 101010所以 BD . 12 分1318. 解:（） (2)13x， (25306)27y， 392xy.312510697iiXY，322114iiX， 2.由公式，求得 125432niixyb， 5732aybx所以 y 关于 x 的线性回归方程为 yx 5 分当 x=10 时， 51032，|2223|2；当 x=8 时， 83172y，|17
12、16|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的7 分（II）m,n 的所有取值有：（23,25） ， （23,30） ， （23,26） ， （23,16） ， （25,30） ， （25,26） ，(25,16)，(30,26),(30,16)， (26,16), 即基本事件总数为 10.设 “m ， n 均 不 小 于 25” 为 事 件 A， 则 事 件 A 包 含 的 基 本 事 件 为 （ 25,30） ， （ 25,26） ， （ 30,26） .所 以 3()10PA,故 事 件 A 的 概 率 为 310 12 分19. 解：（）连结 1BC，交 于 O，连 D.在三棱柱 1
13、ABC中，四边形 1BC为平行四边形，则 O,又 D是 1中点， 1 ，而 O平面 D， A平面 D， 1AB 平面 1. 4 分（）设点 C到平面 1AB的距离是 h，则 1123=3CBDBCVSh ，而 1hC ，故当三棱锥 1BD体积最大时， 1=4C，即 1平面 1A. 6 分由（）知： 1O，所以 到平面 的距离与 到 平面 1D的距离相等. 1C平面 1A， B平面 1A， 1CB， ABC 是等边三角形， D是 1AC中点， 1BD，又 11=CA， C平面 1AC，1平面 1， 1B平面 1， ，由计算得： 23,5BD，所以1=25BCDS， 9 分设 1到平面 1的距离为
14、 h，由 11=CBDBCV得： 123454=BCDSh ，所以 B到平面 1C的距离是 45. 12 分20. 解：(1)设 ()Mx,y，则22(1)1xyxy动点 的轨迹 E的方程为2分（）将 ykxm代入21y整理得 22()40kxm222(4)(1)0mA，设 12()()A,yBx,，则 1224kmx由题意，不妨设 ),(kC， ),(DOA的面积与 B的面积总相 等 |BDAC恒成立 线段 AB的中点与线段 CD的中点重合. km214，解得 2，由 21mk得 2|；即存在定值 ，对于满足条件 0，且 |，都有 OAC的面积与 BD的面积相等. 12 分21. 解：（1）
15、因为 1()2,fxax1 分因为函数 y存在与直线 0y平行的切线，所以 ()2fx在 (0,)上有解 2 分即 a在 上有解，也即 12ax在 (,)上有解，所以 ，得 1，故所求实数 的取值范围是 (,)4 分（2）因为 21()ln2gxfxxa因为 a5 分令 ()0x，设 210x的两根为 1x和 2，则 1212,xxa因为 1为函数 ()g的极大值点， ，所以 0， 6 分所以 21(a，则 1a7 分因为3311 11lnlnln22xxx x， 10x8 分令3()2hx， (0,1)，所以 +ln9 分记231()xp， (0,1)x，则213()xpx当 0时， ()p
16、，当 3时， 010 分所以 max3()1ln0p，所以 ()hx11 分所以 h在 ,上单调递减，所以 ()1，原题得证12 分22. 解：（）消去参数 ，得到圆 的普通方程为 ，令 代入 的普通方程，得 的极坐标方程为 ，即 5 分（）在 的极坐标方程中令 ，得 ，所以 在 的极坐标方程中令 ，得 ，所以 所以 10 分23.解：（） ，当 时， ，即 ，所以 ；当 时， ，即 ，所以 ；当 时， ，即 ，所以 ；综上，不等式 的解集为 5 分（）令 ，当直线经过点 时， ，所以当 即 时成立；当 即 时，令 ，得 ，所以 ，即 ，综上 或 10 分解法二：（）同解法一 5 分（）设因为对任意 ，都有 成立，所以 当 时， ，所以 所以 ，符合 当 时， ，所以 所以 ，符合 综上，实数 的取值范围是 10 分
