1、1北京三中(初中部)20112012 学年度第一学期初三数学期中试卷2011.10一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下列各图中，是中心对称图形的是图( )2、在 RtABC 中， C=90 ，AB=4，AC=1，则 tanA 的值是（ ）A B C D15414153、高速公路的隧道和桥梁最多如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面 =10 米，AB净高 =7 米，则此圆的半径 =（ ）CDA5 B7C D334、某汽车销售公司 2007 年盈利 1500 万元， 2009 年盈利 2160 万元，且从
2、 2007 年到 2009 年，每年盈利的年增长率相同 设每年盈利的年增长率为 ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）xA B 2160)(150 2160510xC. D. 2x )()(5xODA BC25、将抛物线 向右平移两个单位,再向下平移 3 个单3)2(1xy位,所得的抛物线解析式为 ( )A、 B、 2)4( 241xyC、 D、31xy36、如图，AB 是半圆 O 的直径，弦 AD、 BC 相交于点 P，若DPB=， 那么 DAB等于（ ）Atan Bsina Ccos D 1tan7、已知二次函数 的图象22mxy与 x 轴有（ ）个交点。A 1 个 B 2 个 C 无交点
3、 D 无法确定8、同一直角坐标系中，函数 和 （ 是yx12xym常数，且 ）的图象可能是（ ）0二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9、 如图，在ABC 中，DEAB 分别交 AC，BC 于点 D，E，若 AD=2，CD =3，则CDE 与CAB 的面积的比为 10、 已知： 是方程 的一个根，求代数式k0132x7)1(2)1(k的值是 PDCBOAxy O xy O xy O xy O 311、将抛物线 的图象向上平移 3 个单位，则平移后的抛物线21xyC1 的解析式为 ，再将 C1 以原点为中心，旋转 180 度所得抛物线 C2 的解析式为_12、如图，是二次函数 yax
4、2bx c（a0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：a+b+c= 0； b2a；ax 2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1；a-2 b+c0其中正确的命题是 （只要求填写正确命题的序号）三、解答题（本题共 31 分，第 1317 题每小题 5 分，第 18 题 6 分）13、计算： 26tan30si6cos414、 解方程： x15、若二次函数图象的对称轴方程是 x=1，并且图象经过 A（0，-4） ，B（4，0） ，（1） 求此二次函数图象上点 B 关于对称轴 x=1 的对点 的坐标；B（2） 求此函数的解析式。 416、已知：如图在四边形 ABCD 中，AB2，CD1，A60 ，B
5、D90 求四边形 ABCD 的面积。 A DB C17、已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，x052)1(xk求 的取值范围.当 k 为最小整数时求原方程的解。k18、已知二次函数 342y（1）用配方法将 化成 的形式；xkhxay2）（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当 x 为何值时， ；0y（4）当 x 为何值时，y 随 x 的增大而减小；（5）当 时，求 y 的取值范围。四、解答题（本题共 20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 4 分，第 21 题 5分，第 22 题 6 分）19、如图，已知点 C、D 在以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上，且于
6、点 M，CFAB 于点 F 交 BD 于点 E， ,OB8BDMFED CBA O52CM（1）求O 的半径；（2）求证：CE = BE.20、已知，如图，D 是 中 BC 边的中点， ，ABC90BAD， AD=22tan3B求（1） ；si（2）AC 的长及 的面积。21、某商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 10 元,每天可出售500 千克,经调查发现在进价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克,现该商场要保证每天盈利 6000 元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?22、 如图，在 中， ，以 为直径的O 分别交ABCAB于点 ,AC、 ED、点
7、在 的延长线上，且 。FF21C(1) 求证:AB BF(2) 若 sinCBF= , 求 BC 和 BF 的长。,5AB5AB CD6EDOB FAC五、解答题（本题共 21 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分第 25 题 7 分）23已知：关于 x 的一元二次方程 01)2(mx（1）求证：方程有两个实数根；（2）设 m0，且方程的两个实数根分别为 ， （其中 ） ，121x2若 y 是关于 m 的函数，且 ，求这个函数的解析式；124xy（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于 m 的方程的解。024、在直角坐标系 XOY 中，二次函数图像的顶点坐标为 ，(4,3)C且与
8、x 轴的两个交点间的距离为 6.（1）求二次函数解析式；myO123451 5432-1-2-3-4-5-5-4-3-2-17（2）在 x 轴上方的抛物线上，是否存在点 Q，使得以点 Q、 A、 B为顶点的三角形与ABC 相似？如果存在，请求出 Q 点的坐标，如果不存在，请说明理由。25、如图，在ABC 中，已知 AB=BC=CA=4cm，ADBC 于 D. 点P、 Q 分别从 B、 C 两点同时出发，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速度为 1cm/s；点 Q 沿 CA、 AB 向终点 B 运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为 x(s)。（1）当 x 为何值时，PQ AC， x 为何值时，PQAB；（2）设PQD 的面积为 y(cm2)，当 0x2 时，求 y 与 x 的函数关系式；（3）当 0x2 时，求证：AD 平分PQD 的面积。yxA解：BCO
