1、1大学物理 1 第 4 章第 4 次作业大学物理 1 第 4 章 第 4 次作业 14.28.14.29.14.30.24.32.34.28 一平面简谐波以速度 沿 轴负方向传播，如图 4-28 所示。已知 点的120mscx P振动表达式是 ，式中 以米计， 以秒计。typ4o3yt(1) 以 点为坐标原点写出波动方程；P(2) 以距 点 处的 点为坐标原点写出波动方程。5Q解(1)： 204cos3),(xttxy(2) 点振动方程为：QttyQ4cos35s波动方程为 204co3),(xttx4.29 一平面简谐波沿 轴正向传播，波速为 ，波长为 ， 时的波形x18.sm2.0t图形图
2、如图 4-29 所示。(1) 写出波动方程；2(2) 绘出 时的波形图。8tT)(mY0.04 )(mx图 4-29解：由题意： ， ， ，mA04.108.sV2.0，HzVv2.8.2v令波动方程为 08cos04xty将 时， ， 代入： 0txcos402由于 Vsin2因此 08co04.xty4.30 已知波源在原点的一列平面简谐波的波动方程为 ，其中 、cos()yABtCxA、 为正值恒量。试求：BC（1）波的振幅、波速、频率、周期与波长；（2）写出传播方向上距离波源为 处一点的振动方程；（3）任一时刻，在波的传播方向上相距为 的两点的位相差。d解(1)：由 得到：CBxtAy
3、/cos振幅为 , ， ， ， V2vBT2CVT2(2) 将 代入 x)cos(lty(3) Cd24.31 如图 4-31 所示， 与 为两相干波源，相距 ，且 较 位相超前 ，如1S20.251S25.0果两波在 连线方向上的强度均为 ，且不随距离变化，求：12 0I3(1) 连线上 外侧各点处合成波的强度；1S21(2) 连线上 外侧各点处合成波的强度。21S2S图 4-31解：由题意 ， 421S21(1) 在 外侧时：1P4/22112r即在 外侧两振动反相 合成波强度1S021A0I(2) 在 外侧时：2P04/21212 r即在 外侧两振动同相 2S 121A0I所以， 外侧各
4、点波的强度是单一波源波的强度的 4 倍。4.32 如图 4-32 所示，设 点发出的平面简谐波沿 方向传播，它在 点的振动方程BBPB为 ； 点发出的平面简谐沿 方向传播，它在 点的振动方程为ty2cos103CCC，本题中 以米计， 以秒计。设 、 ，)(2ytm4.0P5.0波速 ，求：1.smc（1）两波传到 点时的位相差；P（2）若在 点处相遇的两波的振动方向相同，求 处合振动的振幅；P（3）若在 点处相遇的两波的振动方向相互垂直，再求 处合振动的振幅。B4PC图 4-32解(1)：由 mVv2.0得到 02.1BCBCr即在 处两波同相位。P(1) 由于两波同相位，且振动方向相同mA32104(2) 当 ，且两振动方向垂直时31218.4.33 人的主动脉内血液的流速一般是 0.32m/s。今沿血流方向发射 4.0MHz 的超声波，被血红色球反射回的波与原发射波的频差为拍频。已知声波在人体内的传播速度为，求所形成的拍频。31.540/ms解：红血球接收到的频率相当于观察者离开波源而运动，有（1）RSuv式中， ， ， 。0.32/Rs4.0SHz3.540/ms红血球反射回来的波相当于波源远离观察者运动，观察者接收到的频率为（2）+RSuv式中， 为（1）式中的 ， 为（1）式的 。所以S SRv+RSSSRuv拍频则为 2|170RRSSvHz5
