1、一、填空题 1某学生做一选择题，他（她）会做的概率是 0.7，若不会做就乱猜，而猜对答案的概率是 0.25。现在已知他（她）答对了，那么他（她）是猜对答案的概率是_0.0967_。2设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1)，Y =2X-1， E(Y)= -1 ；3 设 X 服从 N(2,4)的分布， Y 服 从 参 数 为 1/2 的 指 数 分 布 ， 且 X 与 Y 相 互 独 立 ， 则D(2X+Y)= 20 ；4设 X,Y 为两个随机变量，且 E(X)=-2,E(Y)=2,D(X)=1,D(Y)=4, ,则 P(|X+Y|6)5.0),(5统计量的定义是_样本的函数且不含任何未知参数
2、_。6设 是 的一个估计量，且 = ，则 的一个无偏估计量是_ _。E1nn17设 是总体 X 的 一 个 样 本 ， D(X)= 2 的无偏估计量是 。nX,1 2S8 设 是总体 X 的 一 个 样 本 ， 则 是 D(X)= 2 的 无 偏 估计n,1 nii12)(量。9设 X1，X 2 是取自分布为 N( ,1)的总体 X 的样 本 ， 则两个无偏估计量 ,4312X中有效的是 ；2210如果随机变量 , ，且 与 独立。则随机变量 = 服从参数为)10(Y),(YZY2_（1，1）_的_F_分布。11若总体 从中抽取样本为 ，则 的矩估计量是 ；),(2NXnX,1 X12设 XP
3、(),为未知参数，X 1, X2, Xn 是来自 X 的样本，则 P(X=0)的极大似然估计量为Xe13设 XN(,2), ,2 为未知参数，X 1, X2, Xn 是来自 X 的样本，则 P(X2)的极大似然估计量为 1()S14假设总体 X 服从正态分布 N(,9), X1, X2, Xn 是 X 的一个样本，要使样本均值 满足X概率不等式 ，则样本容量 n 最小应取 2590.)1(P15设 XN(,2), 2 已知，则总体均值的置信区间长度 L 与置信度 1-的关系是:当 1-缩小时，L 变 短16设 XN(,2), 2 为未知参数，X 1, X2, Xn 是来自 X 的样本，则对于假
4、设 H0: =0; H1: 0的拒绝域是 （显著性水平为）.1un17在单因素方差分析中，试验因素 A 的 r 个水平的样本总容量为 n，则当原假设 H0 成立时 服从 （r-1） 分布；2SA218在单因素方差分析中，试验因素 A 的 r 个水平的样本总容量为 n，则当原假设 H0 成立时 MSA/MSE 服从 F(r-1,n-r) 分布；19在一元线性回归分析中， = 称为 的观测值的相关系数，它可反映 的_线性rlyxYx与 Y与_关系的密切程度。二、单项选择题1设 XN(2,42),X1, X2, Xn 是来自 X 的样本，则下面结果正确的是 D 2设总体 ，其中 已知， 2 未知，X
5、 1，X 2，X 3 是取自 X 的一 个 样 本 ， 则 下),(2N列 表 达 式 中 不 是 统 计 量 的 是 D A. X1+X2+X3 , B. max(X1，X 2，X 3), C. X1+2 , D. .312ii3. 设 XN(,2), X1, X2, Xn 是来自 X 的样本， 为样本均值，记则下列统计量中( AD )服从 t(n-1)分布.4设随机变量 X 与 Y 都服从正态分布 N(0,1)，则 C AX +Y 服从正态分布，B. X 2+Y2 服从 分布,2CX 2 和 Y2 都服从 分布，D. X 2/Y2 服从 F 分布.25. 设 则下列选项中错误的是 D ),
6、(NAPX =0.5,C 分布，D. 分布.2)(2)(X6. 对随机变量 X 与 Y，若 E(XY)=(EX)(EY)，则下列选项中肯定正确的是 B A. D(XY)=(DX)(DY) , B. D(X+Y)=DX+DY , C. X 和 Y 相互独立，D. X 和 Y 不独立7.设 XN(,2),X1, X2, Xn 是来自 X 的样本，则 B );1,0(6NB）（);1,04XA）（ );,0(NC）（ ).1,0(/4NnD）（ ;)(1224niiXS;(12niiS ;)(123niiS;)(12iiS;-n/)1S;-n/(2SB;n/)(3SXC;n/)(4SD);1(nA）
7、（ );(B）（ );1(tC）（ ).(nt）（ 服 从 分 布 （ ）21)(nii8在假设检验问题中，检验水平 的意义是 B A. 原假设 H0 成立，经检验不能拒绝的概率，B.原假设 H0 成立，经检验被拒绝的概率，C.原假设 H0 不成立，经检验不能拒绝的概率，D. 原假设 H0 不成立，经检验被拒绝的概率。9在假设检验问题中，原假设为 H0，备择假设是 H1，则成为犯第一类错误的是 B B. H0 不真，接受 H0，B. H0 为真，接受 H1，C. H0 不真，接受 H1，D.H 0 为真，接受H0。10在线性回归分析中，下列选项中错误的是 D A. SSR 越大，SSE 越小,
8、B. SSR 越大，回归效果越好，C. 越大，回归效果越好，D. 越大，SSR 越小rr三计算题。 （要求写清步骤及结果) 1设随机变量 的分布密度 = , 且已知 。X)(xp其 它01xba31EX（1） 求常数 的值。及（2） 若 ，求 。13YDYE及2重复投掷硬币 100 次，设每次正面出现的概率均为 0.5，用中心极限定理求正面出现的次数大于 50，不超过 60 的概率.( ）972.0)(解：用 X 表示正面的次数，则 X 服从 B(100,0.5),np=50, 5)1(pnP500 ，是未知参数， 是来自 X 的样本，求 的极大似然估计量 n,1 .,0,1)(其 他 xex
9、pX 的 矩 估 计 量 。求的 样 本是 总 体是 未 知 参 数 ，其 中 ,.,021n解：似然函数 nixniieL121)()(ninii121)l()(ln，解得 02l12nixdLn1i2iLX5若已知某品牌日光灯灯管的寿命 服从指数分布 （ ） ，现随机抽取X)(E0九个灯管，其寿命分别是：1.15, 1.10, 1.21, 1.31, 1.11, 1.50, 1.19, 1.25, 1.40 (千小时) 。请分别用矩估计法和极大似然估计法确定 的值.6、设某种清漆的 9 个样品，其干燥时间（单位：h）分别为 6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5
10、.0,设干燥时间总体服从 ，分别就下列两种情形求 的双侧 0.95 置信区间(1),(2N=0.6 ；(2) 未知。 （ ， =2.306）96.175.0u)8(75.0t解：(1)已知 =0.6 ，n=9,求得 ，x32.96.1975.0nu置信区间（5.608,6.392）（2） 未知，求得 574.0*,sx1.9.306.2)8(975.0nt置信区间（5.559,6.441）7、中药厂从某种中药材中提取某种有效成分。现对同一质量的药材，用两种方法各做了 10次试验，两种方法分别用 X 与 Y 表 示 ， 且 , 相互独立， 从 观 测 值 得 )(21NX),(2Y， 现 取 =0.01。求（1）两种方法方差有无差异；25.*,43.79,25.3*,.6yxsysx（2）两种方法均值有无差异。 （F 0.995(9,9)=6.54, t0.995(18)=2.8784）解 ： （ 1） 21210:H,:F=3.325/2.225=1.49因为 F0.995(9,9)=6.54，则 F0.005(9,9)=1/6.54=0.1529,0.15295.54, 2.353, 0.805. 方程显著 。03t 8726.0r
