1、巴塞尔银行监管委员会于 2003 年 4 月发布了巴塞尔新资本协议第三次征求意见稿,进一步明确激励银行研究开发更为复杂、更为先进的风险度量技术和内部评级法,提高最低资本要求的风险敏感度。信用风险是交易对手违约或信用品质潜在变化而导致发生损失的可能性,它是金融市场上最为基本的一类风险,其分布偏离正态,具有自然偏斜和肥尾的信用收益。Patricia Jackson 和 WilliamPerraudin(2000)把信用风险模型分为盯市资产组合理论模型(mark-to-marke,t portfolio-theoreticmod-els)和违约方式模型两种。1本文重点对基于 VAR的投资组合信用风险
2、度量技术特征、参数和方法等方面进行比较研究。一、风险度量术、信用度量术和信用在险价值模型1风险度量术JPMorgan(JPM)公司于 1994 年引进了风险度量术 RiskMetrics,在正态分布的假设下,给出了计算参数模型 VAR 的方法。然而,资产的收益率不是正态分布的,而是有偏的、有峰的,实际的资产收益率的分布较之正态分布有肥尾性( fatty orheavy tail)。正态假定下所计算的 VAR,常常是低估实际风险。2信用度量术JPM 和美洲银行、花旗银行、德意志摩根建富、瑞士银行公司利瑞士联合银行以及 KMV 公司在1997 年 4 月推出了首个以风险值(VAR)为核心的动态量化
3、信贷风险组合模型信用度量术 CreditMetricsTM2,用于全方位衡量诸如贷款和私募债券等非交易性资产的估值和信用风险计算。CreditMetricsTM 模型和 KMV 模型都依赖于由 Merton(1974)3提出的资产价值模型,但他们为了便于实施而要求的简化假设本质上区别很大。由于考虑了信用评级变化(以及因此而发生的价差的变化)对于预料到的与未预料到的贷款价值以及违约的影响,使得信用度量术可以被视为一种盯住市场(MTM,或译“随行就市”)的模型,不仅考虑贷款价值的上端,而且考虑了下端。CreditMetricsTM 的假设是,违约的相关性是实际存在的,通过对历史评级结果观测可以求出
4、评级*收稿日期:2004-09-01基金项目:国家自然科学基金资助项目 (OOBGY043)作者简介:陈德胜(1971),男 ,山东日照人,博士研究生,主要从事信用风险管理方面的研究。的联合分布。在用模型计算相关性方面,CreditMetricsTM 假设转移是建立在离散和评级变动基础之上的,评级水平的变动是基准因素导致评级变更的结果。模型以符合稳定马尔可夫过程的信用评级迁移分析为基础,在一给定时间期限下(经常主观上取一年),从包括违约的一个信用质量到另一个信用质量的迁移概率,通过度量相应于预期置信水平的分布百分数的信用资产组合价值大小,确定信用风险大小,变化值仅与信用迁移相关,而利率假设为一
5、个既定的发展形式。违约距离DD 表示为:DD=d2=1n(VDefV0)-(-05v2)tvt(1)CreditMetricsTM 模型应用的是由历史数据估计出的一年期违约矩阵组成的转移矩阵。模型的驱动因子是违约可能性和信用评级变更的概率,该模型不仅使用组合的前两阶矩(均值和方差), 也运用分布的三、四阶矩(偏度和峰度 )。模型通过均值、标准差、分位数和边际贡献等参数来表征组合风险特征,模型的主要输入参数是期限、信用等级转移矩阵、资产之间的相关系数、远期收益率以及损失类信贷资产的回收率。通过输出参数 VAR 数值的大小反映出银行某个或整个资产或信贷组合因信用级别变化或违约时所应准备的经济资本。
6、CreditMetricsTM 模型对金融工具信用质量变化的刻画采用的是离散的等级形式,对资产价值和信用损失的估计采取 MTM(Mark toMarket)模式,对期末价值的计算采用合同现金流折现法(DCCF)。3该模型对公司之间等级和违约相关性的估计采用历史等级(违约) 变化,这样在模型对资产组合价值的计算中,所使用的主要参数都是相对确定的,所估计参数跨越多个周期,对具有类似内部风险等级的债务人的资产组合无论在任何信贷周期的任何时刻都会有类似的结果,对具体借款人或具体项目的相关信息的应用是非常有限的,因此按照巴塞尔委员会的含义该模型是无条件模型。信用度量术作为一种计算对贷款或债券的资本要求的
7、 VAR 方法,贷款收益没有被明确地模型化,是一种贷款组合风险最小化模型,而不是一种成熟的现代资产组合理论(MPT) 的风险收益模型。每一项贷款都可能有一个不同的信用度量术VAR 和一个不同的必需的或经济的资本要求。而在 BIS 的方法下,不同信用级别的和不同到期日的所有贷款都受制于同样的 8%的资本要求。此外,在 BIS 的方法下,对极端损失或压力测试问题的处理办法是要求银行将其 VAR 乘以一个范围在 3 和4 之间的因子。Boudoukh (1995)的研究(运用模拟法)表明,对于一些金融资产 , 34 的乘数因子可以很好地考虑那种均值位于第 99 个百分位之外的尾部的极端损失,将这类乘
8、数因子运用于低质量的贷款会显著增加资本要求。4Carty 和 Lieberman(1996)指出,若使 VAR 的计算中违约时可以收回的数量、远期零利率和信用风险价差中任何一项或全部变为随机的,则一般说来会使 VAR 的计算结果和资本要求提高。特别是,贷款回收率有相当大的可变性,更一般地,信用风险价差和利率可能会随时间而变化,随信贷周期以及期限结构的改变而变化,而不是确定不变的。5假设利率具有非随机性或确定性,原因之一是要将市场风险与信用风险分离开来,利率非随机性的假定与 Merton(1974)也是一致的。Crouhy 和 Mark(1998)认为市场风险与信用风险度量应该被整合而非分开,而
9、且信用风险与利率周期正相关。6CreditMetricsTM 模型的创新性在于第一次将信用等级的转移、违约率、回收率、违约相关性纳入了一个统一的框架,全面地考虑对信用风险的度量;用表示成信用质量函数的风险价值来把不同机构的信用风险综合考虑,对信用等级的相关性的处理应用了国家、地区、行业收入指数和债务人资产的结构,在这一点具有微观与宏观两个层次的特征;让用户用模拟方法估计信用组合的分布。该模型的主要缺点是它的简洁性,即对同一等级的债务人应用了相同的等级转移概率和违约率,符合两阶或更高阶马尔可夫过程的实际转移概率和违约概率是历史上多个信贷周期的平均值,因而不能够反映特定债务人的当前的信用质量变化情
10、况。模型没有解释信用风险定价及其基础模型问题,不适用于非线性工具。3信用在险价值模型CreditVAR 是 CIBC(加拿大帝国商业银行 )所有的信用在险价值模型,基于与 CerditMetrics 相同的原则,以获得账薄的特定风险,允许随机利率以评估衍生品和公司信用衍生品的信用风险,使用与转移矩阵中的实际违约概率一致的风险中性概率。通常,对一给定的置信水平,在正常的市场条件下,VAR 度量了将来一定时间内最大可能的预期损失。39 资产组合信用风险度量技术的比较研究CreditVAR 的主要缺点是依赖于基于违约和信用迁移的平均历史频率的迁移概率,即同一评级内的所有公司有相同的违约率,实际违约率
11、等于历史违约率,信用评级变化和信用质量变化一致,信用评级和违约率同义。事实上违约率是连续的,而评级以一个具体形式调整,仅因为评级代理人需要花时间对违约风险正变化的公司进行升级或降级。二、信用监控模型KMV 公司将莫顿(Merton, 1974)7的期权定价理论运用于信用监控模型,来分析同时与违约和迁移风险相关的违约概率(Probability ofDefaul,tPD)和损失分布。模型的基本变量公司资产 V 的变动用公司负债的变动来监控。理论上当资产价值低于一个违约点 D 时破产就会发生。 KMV 认为公司特有的资产分布及其资本结构决定了公司的信用质量特征,是一种从微观角度考察信用质量变化的方
12、法,其基本思路是从公司股票的市场价值、股票价值的波动性及负债的账面价值估计出公司的市场价值及其波动性,再通过由公司的长期和短期负债计算出的公司的违约点 DPT 和根据公司的现有价值确定的公司的预期价值计算出 KMV 公司定义的违约距离 DD(Distance to Default),最后确定违约距离 DD 和经验 EDF 之间的映射关系,在这一过程中用到了不同违约距离下公司违约的历史数据。8违约距离 DD 定义为 DD=(V-Dp)/Vv,其中 v 表示资产波动性,计算上 DD 等同于 Merton模型中的 d2 值:DD=d2=1n(VDerT)-05v2Tvt(2)预期违约概率(Expec
13、ted Default Frequency,EDF)是 N(-d2),N 是资产回报的累积分布函数,EDF 与 DD 负相关。如果公司的所有债务都交易,且逐日盯市,则评估公司资产市值和他们的波动率将很简单。公司资产价值将仅是公司债务的市值数,资产收益波动率将仅从再生资产价值的历史时间系列中获得。然而,在实际中,仅有大多数上市公司的股价是可直接观察的,有时部分债务是活跃交易的。为了使模型更好用,KMV 假设资本结构仅有股权、等价于现金的短期债务,假设为永久的长期债务和可转换优先股。在这些简单假设的情况下,则可获得股权价值 VE 和波动率 E 的分析解。VE=f(VA,A,K, c, r) (3)
14、E=g(VA,A,K, c, r) (4)其中,K 是资本结构的杠杆比率 , c 是长期债务的平均息票, r 是无风险利率。如 E 能如股价般被直接观察到,我们可以同时解出(2)和(3)中的 VA 和 A。但瞬时股权波动率 E 相对不稳定,实际上对资产价值的变化非常敏感,没有简单的办法去从市场数据中准确测量E。因为仅有股权价值 VE 可以直接观察,我们可以从(2)中观察到的股权价值,或股价和资产收益率的函数中推出:VA=h(VE,A,K, c, r) (5)为校正 A 模型的刻度,KMV 使用了一个反复的技术。可说明,E=EAA,其中, EA 标明股权对资产价值的弹性,即:EA=(VA/VE)
15、( VE/ VA) (6)基于结构方法 KMV 模型和 CreditmetricsTM 模型在建模的基本思路上有相当大的差异:KMV 模型的信用风险衡量指标 EDF 主要来自于股票市场价格变化的有关数据分析, CreditmetricsTM 模型信用风险的衡量来自于信用评级变化及其概率的历史数据分析;由于 KMV 采用的是股票市场价格分析方法,是一种动态模型,可以及时反映信用风险水平的变化, CreditmetricsTM 采用的是信用评级指标分析法,是在相当长的段时间内保持静态特征;KMV 模型是一种向前看(forward-looking)法,其 EDF 指标中包含了市场投资者对信用状况未来
16、发展趋势的判断, CreditmetricsTM 模型采用主要依赖信用状况变化历史数据的向后看(backward-loo-king)法;KMV 模型的 EDF 指标在本质上是一种对风险的基数衡量法, CreditmetricsTM 的信用评级分析法则是种序数衡量法;CredimetricsTM 采用组合投资分析法,注重直接分析企业间信用状况变化的相关性,更加与现代组合投资管理理论相吻合。而KMV 则是从单个企业在股票市场上的价格变化信息入手,着重分析该体现在股价变化信息中的信用状况,对企业信用变化的相关性没有给予足够的分析。三、信用风险附加模型瑞士信贷银行金融产品部(Credit Suisse
17、 Fi-nancialProduction,CSFP)于 1997 年 10 月 14 日宣40 财经问题研究 2005 年第 2 期 总第 255 期仅聚焦于违约的 VAR 式 CreditRisk+模型,应用了精算信用风险核算(ACRA)方法,直接将违约概率和宏观因素间的关系模型化,假设单个债券或贷款的违约遵循一个连续的随机泊松分布外生过程,与公司的资本结构无关,客户的信用等级是随着时间的变化也在不断变化的,对这种不确定性该系统通过违约率的标准差来估计,在信用评级框架下计算每一级别或分数下的平均违约率及违约波动。由 CSFP 模型所描述的损失分布密度函数可以直接估计出组合的预期损失 EL(
18、ExpectedLoss)和意外损失 UL(Unexpected Loss)。CreditRisk+模型将价差风险视为市场风险的一部分,并且集中于对预料到的与未预料到的损失的计算,通常被称作违约模型(defaultmodel)或违约模式(de-faultmode,DM),DM 方法下的经济资本与账簿价值是会计观念的关联。对于违约相关性的考察, CreditRisk+系统的观点是债务人违约相关是由多种风险因素引起的,其产生的根源一般是宏观经济环境的变化和行业形势的变化,违约相关是不可以观察到的,而且也是不稳定的,因此它不是直接通过模型模拟这种关系,而是利用违约率的波动性来捕捉违约相关性的影响并进
19、一步生成贷款组合的损失分布。Gordy(2000)对 CreditMetrics 模型与 CreditRisk+做的比较剖析表明两种模型虽然在表面不同,但基本的数学结构是相同的,结构的相似提供了两种模型之间相关关系的一种直觉,但也允许精确描述模型在功能形式、分布假设和依赖近似公式的不同,两种模型都倾向于度量同一种风险,但施加不同的限制条件、分布假设利度量口径不同技术和方法,他还做了模拟来评估这些不同影响。9CreditRisk+应用一个债券 /贷款组合的损失分布导数的一个实际科学框架。只给违约风险而没给降级风险建模,违约风险与公司的资本结构不相关。在 CreditRisk+中没有做违约原因的假
20、设,债务人 A 或者以概率 PA 违约,或者以概率 1-PA不违约。它假设:对一个贷款 ,给定期限,譬如一个月的违约概率与其他任何月相同。对大量债务人,任何特别债务人违约概率很小,但任何期间发生的违约数独立于任何其他期间发生的违约数。在信用风险附加法下,贷款组合有两项不确定性的来源: (1)违约数量( 围绕不变的违约率均值)的泊松分布; (2)损失的严重性(随贷款风险暴露的不同频段而变化)。因为泊松分布意味着 ,每笔贷款的违约概率较小,并且这一概率在不同贷款之间是独立分布的,所以,根据定义,违约率的相关系数为零。在一个给定期间(譬如 1 年) 的违约数概率分布可由一个泊松分布良好代表:10P(
21、n)=ne-n! n=0,1,2,(7)其中, 为每年的平均违约数,年违约数 n 是一个均值为 、标准偏差为 的随机变量。=PA,其中,PA 标明债务人和 /或债项组合 A的违约概率。根据债务人评级和/或债项评级的风险因子 A的不同分为 m 个不同的贷款组合 ,假设风险敞口为 vj,预期损失为 ej,则均值为:A= Aj=1ejvj j=1,2,m (8)违约率均值本身是可变的(gamma 分布), 这会导致组合中的不同贷款之间的相关性,因为这种相互关系与违约率均值的运动之间有着变化着的系统性联系。违约率均值的运动可以对于不同的独立“部门”(可以是国家或行业 )的要素敏感性为条件建立模型,违约
22、相关系数可以表示为:AB= mAmBNk=1AKBk(kmk)2(9)式中,AB 为资产组合 A 和 B 之间的违约相关系数;mA 为 A 类资产组合的违约率均值;mB 为 B类资产组合的违约率均值; A 为资产组合 A 的违约率的波动性在 N 个部门之间的分配 ;B 为资产组合 B 的违约率的波动性在 N 个部门之间的分配; (k/mk)2 为 k 部门的比例性违约率的波动性。违约之间的相关性反映了可以引致债务人违约强度同时跳升(jumps)的事变的影响。然而,违约的原因本身没有被清晰地模型化,所模型化了的是计算“到达违约”(default-arrival) 强度的各种方法,这些方法集中于相
23、互关联的“违约时间” 。在共同的信用事变之下,每一债务人的违约强度以一定的概率与这些事变联系在一起。举例来说,Duff-ie 和 Singleton(1998)以强度为基础的模型通过违约强度本身的变化和共同的信用事变考虑了相互关联的违约强度,讨论了估计违约相关强度的各种炼金术,并且对有关强度模型的文献进行了精彩的回顾和评论。Duffie 和 Singleton(1998)所讨沦的模型对这一方法进行了很有特点的分析。该模型以相互关联的跳升性强度过程为基础。在这一模型中,债务人违约强度的特点是,平均意义上,恢复41 资产组合信用风险度量技术的比较研究与泊松式随机到达的一定规模的跳升有关联。他们随后
24、将个别债务人违约强度次数公开化为多变量指数,这使他们能够发展一个模型以模拟相互关联的违约。11 CreditRisk+模型具有如下优势: 以表格形式加以运用,很大程度上借鉴了计算保险业小概率极端事件的数学方法,只考虑每种信用评级上的平均违约率:相对容易执行,获得债券 /贷款组合损失概率的封闭格式表达式,使 CreditRisk+从计算上具有吸引力,可很容易地计算债务人的边际风险是多大;仅用于违约,相对的要求很小的估值输入 ,对各工具,仅要求违约概率和敞口;假设没有市场风险,忽略了迁移风险,所以各债务人的敞口和未来利率变化固定且不依赖于发行信用质量的渐进迁移,即使在违约概率依赖于几个随机背景因素
25、的最普通格式中,敞口还不变且与这些因素变化无关。四、信用投资组合视点模型信用投资组合视点模型是麦肯锡(Mckinsey)公司于 1998 年开发的用于分析贷款组合风险和收益的多因素经济计量模型。CPV 模型有三个支柱:信用周期、各行业部门在这些周期中的行为、信用状况变化和对方违约。12它运用经济计量学和蒙特卡罗模拟来实现,是一个具体时间多期模型,其中违约概率是宏观变量,如失业、利率水平、经济增长率、政府费用、外汇率等的一个基数,在一个大范围内驱动经济中的信用循环,违约联合条件分布和迁移概率的多因子模型。假设数据合法,这个方法可用于在整个商业周期中有不同反映的各国、不同部门和各级债务人。在 CP
26、V 中,多样化的作用在宏观冲击因素(或非系统性风险因素 )对于借款人的跨时违约概率有着重要影响。随着组合多样化的提高比如跨越多个国家,非系统风险相对于系统风险的重要性会缩小,并且贷款组合面对冲击的风险暴露也会缩小。CPV 基于与经济相联系的违约概率和迁移概率的临时观察值。当经济恶化时,二者都降级,违约增加;经济变强则相反。换言之,信用周期密切服从商业周期。因为经济状态在更大范围被宏观经济因子驱动。CPV 提出了一个将这些宏观经济因素与违约和迁移概率相联系的方法。该模型很大程度上依赖于与银行信贷业务相关的风险收益的透明度,它计算出离散式的损失分布,使得可以基于风险调整资本估计大额风险暴露的风险溢
27、价,这对于未分散化的组合具有特殊重要的意义,累积违约的条件概率被表示为评级结果和期限的函数。该模型要求债券和流动性较好的贷款按市值计价,它认可信用等级变更和违约对经济产生的影响,并用多期违约方法来适用缺乏流动性的头寸。为了应用 CPV 模型,银行需要掌握整个组合的交易信息,如信用评级和风险暴露数据。该模型未采用正态分布假设和均值方差估计方法。CPV 模型与 KMV 模型所应用的方法同样都是基于经验观察,即违约和转移概率都随时间变化。KMV 和 JPM 模型主要是从微观角度考察问题,而 CPV 基本上是从宏观角度考察问题。该模型的优点是它给出了具体的损失分布;对所有的风险暴露都采取 MTM 方法
28、;适用于单个债务人和一组债务人;能够刻画回收率的不确定性和因国家风险带来的损失;该模型可以应用于不同的国家、不同的行业。模型认为信用质量的变化是宏观经济因素变化的结果,这一点与 CreditMetricsTM 在计算等级相关性的时候具有类似的特征,不过这里的多因素模型用于模拟违约率和等级转移概率的联合条件分布。该模型与 CReditMetricsTM 应用的转移概率和违约率不同,不是以历史等级转移和违约的数据来估计,而是以当期的经济状态为条件来计算债务人的等级转移概率和违约概率。但是为了得到转移矩阵,模型对经济衰退和扩张时期的违约概率进行了调整。特别值得注意的是该模型特别适用于投机级债务人,因
29、为投机级债务人比投资级债务人的等级变化对宏观经济因素的变化更敏感。五、信贷分析系统贷款分析系统(LAS)是毕马威会计师事务所(KPMG)开发的一种风险中性的信贷风险评估系统,用于解决在选择贷款工具时产生的定价问题。LAS 根据市场价格或银行内部标准来计算结构不同的贷款的价值,所建立的估值框架基本上与无套利下的风险中性模型一致。本质上这种估值模型与债券估值的多项式树状模型相似,只是用转移概率替代了利率移动的概率。在 LASTM 系统中应用了两种方法估计贷款价值,即预期净现值法(NPV)和风险调整的资本收益法(RAROC),对于风险溢价的确定,LASTM 采用了一种对偶的方法,即要么通过银行内部资
30、本规则来确定,要么通过基准贷款市场的价格来确定,其目标是通过用价值分析框架下的贷款定量分析来为贷款定价决策提供依据。42 财经问题研究 2005 年第 2 期 总第 255 期S 的设计目的之一是多角度反映银行贷款情况,允许为贷款结构定价,并能反映信用风险的动态变动。该模型所选用的方法给结构对价值的影响定量化,并考虑到了内含的期权特征和信用风险的变动情况,考虑到内、外部定价标准的差异。LASTM 采用的方法有两个支柱:现金流和结构要素。LASTM 认为有多个共存的有效贷款市场,在每个市场中贷款的价格都是由风险资本在市场内部的竞争驱动,竞争确保每个市场内部无套利机会,但是市场之间可以在同一时间进
31、行套利。在无套利意义下,放贷人(银行)对未预期损失风险的资本金是建立在关于风险等级转移的风险中性测度或等价鞅测度之上的。在风险中性测度中,债务人可能经过的等级转移路径不变,但是分派在各路径上的概率都是可变化的。一般来讲,风险中性测度低估自然测度下的贷款价值,这二者之间的差在LASTM 系统中即为风险溢价。对于风险溢价的估计LASTM 提供了三种处理方法:用竞争市场中债券价格或二级贷款市场的价格计算;用 Merton 期权定价理论计算;用户自己选择不同宽窄程度的利率期限结构。对于预期净现值的计算,在 LASTM 系统中是一种离散的网络结构,这种算法从贷款到期日往回反向折算,一直到贷款发生日,最后
32、得到的就是期望净现值。六、结束语通过对基于 VAR 的投资组合信用风险度量技术的比较研究,可以发现,模型所涉及的参数规模庞大、复杂、横跨多个信用周期,建立模型时采用的假设和主观判断,对模型所估测的信用损失概率密度函数和模型的有效性有很大影响,未来信用风险度量技术的总体趋势应转向盯住市场的组合连续动态定量分析。大多数新模型并不是充分全面的 MPT 模型(收益通常未被模型化),但其重要性在于它们反映了违约相关系数与贷款组合风险之间的联系、组合多样化与贷款组合风险之间的联系。平均说来,违约相关系数一般较低,而通过组合多样化获得的收益有可能较高。这些模型的一项重要含义是,BIS 现行的以风险为基础的
33、8%的资本比率可能是有缺陷的,在确定资本要求时,它忽略了贷款之间的相关系数。特别地,以 MPT 为基础的模型主张,一种贷款组合中,如果个别贷款的违约概率是高度相关的,那么,就应该比相同规模但违约风险相关系数相对较低的贷款组合有更高的资本要求。对比而言,BIS 管制条例明确要求,对于相同规模的私人部门贷款组合,不管其国家、行业或借款人的组成如何,都实行相同的资本要求。参考文献:1 Patricia Jackson,W illiam Perraudinregulatory implica-tions of Credit risk Modeling J Journal ofBanking&Finan
34、ce,2004, (24):1142 J PMorganIntroduction on CreditMetricsR199737 Merton, ROn the Pricing of Corporate debt: Therisk structure of interest rates J Journal ofFinance, 1914284 Boudoukh, JMRichardson and RWhitelawExpettheWorstJRiskMagazine, 1995, (9): 1011055 Carty, LV, and DLiebermanDefaulted Bank Loan
35、Recoveries R Moody s Investors Service, GlobalCreditResearch(Special report), 19966 Crouhy,M , and RMarkA Comparative Analysis ofCurrentCredit Risk ModelsRPaper Presented atthe Bank ofEngland Conference on CreditRiskModel-ling and Regulatory Implicatins,London, 19988 KMV CorporationCreditMonitorOver
36、viewR19939 Gordy,MA comparative anatomy of credit riskmodelsJJournal of Banking and Finance, 2004, (24):11914910 CreditSuisse Credit risk+:A CreditRiskManagementFramework R Credit Suisse FinancialProducts, 199711 Duffie,D and KSingletonSimulating Correlated De-faultsRPaper presented at the bank of EnglandCofference on Credit Risk modelling and RegulatoryImplications,London, 1998, (9): 212212 W ilson,TPortfolio credit risk I-IIJRisk, 1987,(10): 910(责任编辑:韩淑丽)43 资产组合信用风险度量技术的比较研究
