1、1概 率一等可能性事件的概率： ；几何概型。)()(ICardAP1某人将一枚硬币连掷了 10 次，正面朝上 的出现了 6 次，若用 A 表示正面朝上这一事件，则 A 的（ ） A：概率为 ； B：频率为 ；5353C：频率为 6； D：概率接近 0.6.2将骰子先后抛掷 2 次，则（1）向上的数字之和是 5 的概率是 ；（2）向上的数字之积为偶数的概率是 ；（3）向上的数之和为偶数的概率 ；（4）向上数字之和大于5 的概率 .3从标有 1、2、3、9 的 9 张卡片中任取 2 张，求：（1） 这 2 张卡片数字之积为偶数的概率是多少？（2） 这 2 张卡片数字之和为偶数的概率是多少？4醉汉回
2、家，10 把钥匙，只有一把能把门打开，任抽 1 把，若不能打开则再抽 1 把（用后不放回） ，则醉汉（1）第一次打开门的概率为 ；（2）第 5 次打开门的概率为 ；3 次以内能打开的概率为 .25在一次口试中，要从 10 道题中随机抽出 3 道进行回答，答对了其中 2道题就获及格，若考生会回答 10 道题中的 6 道，那么这位考生获得及格的概率是多少？6把 12 个人平均分成两组，再从每组中任意指定正副组长各 1 名，其中甲被指定为正组长的概率为（ ） A B C D 12643178 个篮球队中有两个强队，先任意将这 8 个队分成两个组（每组 4 个队）进行比赛，这两个强队被分在一组内的概率
3、是多少？8某大学招收 15 名新生中有 3 名优秀生，随机将 15 名新生平均分配到 3个班中去（1）每班各分配到 1 名优秀生的概率（2）3 名优秀生分配到同一班的概率99 个国家足球队中有中、日、韩 3 个亚洲球队，抽签分成甲、乙、丙 3个小组（每组 3 个队）求3（1） 三个组各有一只亚洲球队的概率？（2） 至少有两个亚洲球队在同一组的概率？（3） 3 个亚洲球队在同一组的概率？（4） 韩国、日本在一组，中国在另一组的概率？（5） 有两个亚洲球队在一组，另一支亚洲球队在另一组的概率？10.取一根长为 3m 的绳子，拉直后从任一位置剪短，那么剪得两段长都不少于 1 的概率.11.某人午觉醒
4、来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待不超过 10 分钟的概率.12.设有一个等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是cm，现用直径等于 2cm 的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线43没有公共点的概率.13.甲、乙二人约定在下午 4：005：00 之间会面，并约定先到的一人要等另一个人 15 分钟，若还不到，即可离去，试问甲、乙二人会面成功的概率.414.两艘轮船都要停靠同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，设两船停靠泊位分别为 1 小时和 2 小时，求有一船停靠泊位时必须等待一段时间的概率.二互斥时事件有一个发生的概率1 叫做互斥事件；若 A、B 互斥，则P
5、（A+B）=P(A)+P(B);叫彼此互斥.2. 叫对立事件； P(A)+P( )=1A运用与练习：1已知：A、B 是互斥事件，则（ ）A A+B 是必然事件 B + 是必然事件 C 与 一定互斥 D 与AABA一定不互斥2某单位有 36 人，血型分别是 A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O型 6 人；试求任取 2 人（1）两人同为 A 型的概率 ；（2）两人具有不同血型的概率 .3某家庭电话，打进的电话响第一声被接的概率为 ，响第二声被接的概105率为 ，响第三声被接的概率为 ，响第四声被接的概率为 ，则电话在1035210响前四声内被接的概率是多少？三 条件概率()(|
6、)PAB1.掷两枚骰子，问（1）至少有一棵的点数是 6 的概率是多少？（2）在已知它们点数不同的情况下，至少有一棵是 6 点的概率是多少？ 2.对于任何一个事件 A， 等于（ ） A 1 B 0 C 0.5 D 2(|)P3.一个盒子中有 6 只好晶体管，4 只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回.求若已知第一只是好的，第二只也是好的概率.4.一个家庭中有三个小孩，且其中一个是女孩，求至少有一个男孩的概率（假定一个小孩是男还是女是等可能的）.5.在某次考试中，要从 20 道题中随机抽出 6 道题，若考生至少能答对其中6的 4 道题即可通过；若至少能答对其中的 5 道题就获得优秀，已
7、知某考生能答对其中的 10 道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率.6.有外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个.其中，第一个盒子中 7 个球标有字母 A，3 个球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中则有红球 8 个，白球 2 个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一球，若取得标有字母 A 的球，则在第二号盒子中任取一球；若第一次取得的球标有字母 B，则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球，则实验成功.求试验成功的概率.7.设 M 件产品中有 m 件是不合格品，从中任取两件，（1）在所取产品中有一件是不合格品的条件下，求另一件也是
8、不合格品的概率；（2）在所取产品中有一件是合格品的条件下，求另一件是不合格品的概率.8.某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.（I ）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率.7（II）若抽检的 6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率.四相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验1 这样的两个事件叫做相互独立事件.若 A、B 相互独立，则 P（AB）=P(A) P(B);2如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次
9、独立重复实验中这个事件恰好发生 k 次的概率： kknnC)1()(运用与练习：1已知：A、B 是相互独立事件，则下列各对事件不是相互独立事件的是（ ）A A 与 B 与 B C A 与 D 与AAB2A、B、C 是随机事件，请表示以下事件A、B、C 中恰有一个发生 ；A、B、C 三个事件同时发生 ；A、B、C 三个事件都不发生 ；A、B、C 三个事件至少有一个发生 .83甲、乙 2 人独立破译一个密码的概率分别为 ，求41,32 人都译出的概率 ；2 人都译不出的概率为 ；至多 1 人译出的概率为 ；密码被译出的概率为 .4甲、乙、丙三人分别独立解一道题，甲解对的概率是 ，甲、乙、丙同21时
10、解对的概率为 ，全错的概率为 ，求（ 1）乙、丙两人各自解对这到题244的概率分别是多少？（2）甲、乙、丙恰有 1 人解对这道题的概率是多少？5已知某射手的射击水平为：击中 10 环的概率为 ，击中 9 环的概率为 ，2131击中 8 环的概率为 ，该射手共射 3 枪.61（1） 求第一枪击中 10 环，第二枪中 9 环，第三枪中 8 环的概率； （2） 求一枪中 10 环，一枪中 9 环，一枪中 8 环的概率；（3） 求三枪总环数为 27 环的概率.6. 如图：用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统 N1、N 2 ,当元件A、B、C 都正常工作时，系统 N1 正常工作，当元件 A 正常
11、工作，元件B、 C 至少有一个正常工作时，系统 N2 正常工作 .已知元件 A、B、C 正常9工作的概率分别为 0.80 、 0.90 、 0.90，分别求系统 N1、N 2 正常工作的概率.7甲、乙二人进行乒乓求比赛，一场比赛中甲获胜的概率为 0.6，求在 7局 4 胜制的比赛中，（1） 甲以 4：1 获胜的概率？（2）甲以 4：0 获胜的概率；（3）甲以4：2 获胜的概率.8某种大炮击中目标的概率是 0.6,要使目标被击中的概率超过 99%,则至少需要多少门这样的大炮(lg2=0.3010 ) 9某厂生产的 A 产品按每盒 10 件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂，质检办法规定：从
12、每盒 10 件 A 产品中任抽 4 件进行检验，若次品数不超过 1 件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该产品不合格.已知某盒产品中有 2 件次品.（1） 求该盒产品被检验合格的概率；（2） 若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果（合格与否）不一致的概率.1010小峰买了一张票到游乐场射击，按规定一张票可射击 5 次，若在 5 次中至少射中 3 次（包括 3 次） ，游乐场将再赠 2 次（即允许再射击 2 次） ，若小峰一次射击命中的概率为 ，且各次射击相互独立.21()求小峰恰好射中 2 次的概率；()求小峰恰好射中 4 次的概率.11.（2005 江苏卷第 20 题）甲、乙两人
13、各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否324击中目标，相互之间没有影响.() 求甲射击 4 次,至少 1 次未击中目标的概率;() 求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率;() 假设某人连续 2 次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击 5 次后,被中止射击的概率是多少?五、离散型随机变量的分布列及其数字特征（学习提纲）（一）离散型随机变量的分布列：1.什么叫随机变量？什么叫离散型随机变量？（参见课本第 40 页）：112.什么是离散型随机变量的分布列？（第 41 页）3.离散型随机变量的分布列有何性
14、质：（第 42 页） ;,3,21,0nipi 121npp4.如何求离散型随机变量的分布列?参考 42 页例 2，做 44 页练习 A 的 2-4，练习 B 的 1-2.（二）常用的特殊分布列：1.两点分布：什么是两点分布：两点分布也角 0-1 分布：分布列为：其中 q=1-p2.超几何分布：第 45 页一般地，设有总数为 N 件的两类物品，其中一类有 M 件，从所有物品中任取 n 件（nN）,这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量，它取值为 m 的概率为为 n 和 M 中较小的一个。lmCmXPnNM,0()( 练习：45 页，例 1、例 2.课后练习：46 页练习 A，B
15、，习题 A1-4，B1-2.3.二项分布：若将事件 A 发生的次数设为 X，事件 A 不发生的概率为 q=1-p，那么在 n次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率是： nqpCkXPknknn ,2,10,)( 列出课本中的表格。3.几何分布：X 1 0P p q12例：某人射击一次命中目标的概率为 0.6，若此人第一次命中的射击次数为 X。求 X 的分布列：几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所做试验的次数 X 也是一个取值为正整数的离散型随机变量，成为几何分布。（三）随机变量的数字特征1.（1）离散型随机变量的数学期望（2）期望的意义和性质2.离散型随机变量的方差（
16、1） 方差的定义（标准方差）（2） 方差的意义以及性质：3常用分布列的期望与方差。名称0-1 分布 超几何分布 二项分布 几何分布定义分布列期望方差13练习与应用：1设 是一个离散型随机变量，则下列不能成为 的概率分布的一组是（） A B 0,0,1,0 C D p,(1-p) 4,2 ,.218,4n Rp2.若 )2()1.0,5(P， 那 么3若 )(,1, 21212 xPxxxP 则其 中4如果 是离散型随机变量， ，则 3ED5设随机变量 ，则 n= ,p= 8.,6.),(DEpnB且6.一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为 0.6，现在共有 4 颗子弹，命中后尚余子
17、弹数目 的期望是 7设一次试验成功的概率为 p，进行了 100 次独立重复试验，当 P= 时，成功次数的标准差最大，最大值为 8.袋中有 5 只乒乓球，球上分别写有-2，-1，0，1，2，从袋中任意取出 2 只，若以表示取到球中的最大号码.（1）写出 的分布列 （2）写出 的分布列 （3）求 )34(),(, DEDE9.一名学生骑自行车上学，从他家到学校途中有 6 个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 1/3，（1） 设 为这名学生在途中遇到红灯次数，求 的分布列. （2） 设 为这名学生在首次停车前经过的路口数，求 的分布列. （3） 求这名学生在途中至少遇
18、到一次红灯的概率.10.袋中装着标有数学 1，2，3，4，5 的小球各 2 个，从袋中任取 3 个小球，按 3 个小球上最大数字的 9 倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用 表示取出的 3 个小球上的最大数字，求：14（1）取出的 3 个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量 的概率分布和数学期望；(3)计分介于 20 分到 40 分之间的概率.11张明要参加某单位组织的招聘面试.面试要求应聘者有7次选题答题的机会（选一题答一题） ，若答对4题即终止答题，直接进入下一轮，否则则被淘汰.已知张明答对每一道题的概率都为 .21（）求张明进入下一轮的概率；（）设张明在本次面试中答题的个数为
19、，试写出 的分布列，并求 的数学期望.1512.（2010年山东高考试题）某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C 、D四个问题，规则如下：每位参加者的计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C 、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分。每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，结束答题，淘汰出局。当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完4题，累计分数不满14分时，结束答题，淘汰出局。每位参赛者，按问题A、B、C、D顺序作答直至答题结束。假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率分别是 ，且各题回41,32答正确与否互不影响，（1）求甲同学能进入下一轮的概率；（2）用 表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求 的分布列，并求 的 数学期望. 13一名射击运动员共有 6 发子弹，每次射击击中目标的概率为 32（1） 求这位运动员至少有一次击中目标的概率。（2） 设 为这位运动员命中目标的次数，求 的分布列. （3）若这位运动员命中目标就停止射击，若没有命中就继续射击，直至 6 法子弹全部打完。设 为这位运动员的射击次数，求 的分布列.15
