1、1等差数列知识与方法：一列数列它的每一项与它的前一项的差等于同一个常数，具有这样特点的数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。像：(1)1、2、3、4、5(2)0、2、4、6、8(3)0.5、1、1.5、2、2.5都是等差数列。如果一个数列 a1、a 2 、a 3an是等差数列，且他们的公差为 d，则有 an=a1+(n-1) d 这个公式叫做等差数列的通项公式（其中 a1 叫做首相，a n 叫做末项，n 叫做项数） ，且有 s=（a 1+an）n2 这个公式叫做等差数列的求和公式。基本公式：a n=a1+(n-1) d n=（a n - a1）d+1 d=（a n
2、 - a1）(n-1)s=（a 1+an）n2例题与训练：例 1 有一个数列 2、6、10、14 、，这个数列的第 30 项是多少？【思路点拨】分析题意，已知首项是 2，公差是 4， “求第 30 项”即项数 30.“求第 30 项是多少”就是求第 n 项，根据：第 n 项=首相+（项数1）公差，就可以求出第 30 项是多少。解：a 30=a1+（n1）d=2+（301）（62）=2+294=118答：第 30 项是 118.练一练 1 求下面两个数的第 25 项各是多少？（1）3、5、7、9 、11、（2）5、10、15、20 、2例 2 有一个数列 3、6、9、12 、2004、2007.
3、这个数列共有多少项？【思路点拨】 题目给出的数列中，首相是 3，末项是 2007，公差是 3.求“这个数列共有多少项” ，也就是求项数，根据公式：项数=（末项首相）公差+1 可求得。解：n=（a na1）d+1=（20073）3+1=20043+1=669答：这个数列共有 669 项。练一练 2 请你求出数列 2、6、10、2006、2010 有多少项？练一练 3 数列 0、4、8、64、中 64 是第几个数？练一练 4 求数列 10、12、14、2006、2008 一共有多少项？第 100 项是几？例 3 数列 15、75 是一个等差数列，共有 13 项，请你求出第 9 项是几？【思路点拨】
4、 题目给出的等差数列已知首相是 15，末项是 75，要求第 9 项是几，必须先求出这个等差数列的公差，已知首相，末项和项数可以根据公式：公差=（末项首相）（项数1）求得：解：a 1=15，a n=75，n=13d=（a na1） （n1）=（7515）（131）=6012=5a9=a1+（n1）d=15+（ 91）5=55答：第 9 项是 55.3练一练 5 数列 8、416，这个数列共有 52 项，求第 20 项是几？例 4 求等差数列 18、27、36、450、459 各项之和是多少？【思路点拨】 题目给出的等差数列已知首相为 18，末项为 459，公差为 2718=9，要求各项之和缺了这
5、个数列的项数，因此应根据求项数的公式先求出项数，再求出总和。练一练 6 有一等差数列 1，7，13，2005，求这个数列各项之和是多少？例题 5 已知数列 1，4，3，8，5，12，7，16，这个数列中 120 个数与 121 个数的和是多少？练一练 7 已知数列 2，1，4，5，6，9，8，13，求这个数列中第 100 个数是多少？第 51 个数是多少/基础练习：1. 的结果是 。201986422.求数列 1，5，9，13.17，第 2010 个数是多少？3.数列 3，6，9，12，15，387 共有多少个数？其中第 50 个数是多少4.自 1 开始，每隔三个整数写一个整数，得到的数列 1，4，7，10，问第 100 个数是多少？45.在等差数列 6，13，20，27，中，从左向右数，第几个数是 2011？6.等差数列 3，315 共有 105 项，求这个等差数列中前 51 项的和。提高拓展：1. 求从 12000 的自然数中所有偶数之和与所有奇数之和的差是多少？2. 有从小到大排列的一个等差数列，共有 100 个数，最大一个数是 900，每相邻两个数之差是 3，求这列数的和。3. 有数列（2，3，4） ，(3,5,7),(4,7,10)，求第 100 组的三个数之和。
