1、2012 年希望杯复赛冲刺四年级(北分教研出品)1. (2006 希望杯四年级复赛)2532 14 + 36 21 25 = _.【考点】计算【答案】100【难度】【分析】原式=254(814+921)=100(47+37)=1002. (2007 希望杯四年级复赛)如果=, =80,-=60, 那么=_.【考点】计算【答案】4【难度】【分析】=80, =-60=80-60=20, =80=8020=4.3. (2007 希望杯四年级复赛)为使下面算式中五个数的乘积的末尾有六个 0, 里的数最小是_.8101525【考点】计算【答案】100【难度】【分析】前几项相乘等于 30000, 所以方框
2、中的数至少是 100.4. (2007 希望杯四年级复赛)在 22 = 4 , 33 = 9 , 4 4 =16 , 55 = 25 , 66 = 36 ,等这些算式中, 4, 9, 16, 25, 36,叫做完全平方数.那么, 不超过 2007的最大的完全平方数是_.【考点】计算【答案】1936【难度】【分析】4545=2025;4444=1936, 所以最大的是 1936.5. (2010 希望杯四年级复赛)今年, 玲玲 8岁, 奶奶 60岁, 再过_年, 奶奶的年龄是玲玲的 5倍.【考点】应用题, 年龄【答案】5【难度】【分析】设再过 x 年, 奶奶年龄是玲玲的 5 倍.根据题意得(5
3、8 + x)= 60 + x , 解得 x = 5 .2012 年希望杯复赛冲刺班四年级(北分教研出品)26. (2010 希望杯四年级复赛)如果 3台数控机床 4小时可以加工 960个同样的零件, 那么 1台数控机床加工 400个相同的零件需要多长时间?【考点】应用题, 归一【答案】5【难度】【分析】1 台数控机床 1 小时加工 960 3 4 = 80个同样的零件;1 台加工 400个零件需要 400 80 = 5小时.7. (2010 希望杯四年级复赛)今天(2010 年 4月 11日)是星期日, 则 2010年的六一儿童节是星期_.【考点】应用题, 周期问题【答案】二【难度】【分析】4
4、 月 11日到 6 月 1 日共 20 + 31= 51天, 又 51= 7 7 + 2 , 六一儿童节是星期二.8. (2008 希望杯四年级复赛)有一座高楼, 小红每上登一层需 1.5分钟, 每下走一层需半分钟, 她从上午 8：45 开始不停地从底层往上走, 到了最高层后又立即往下走, 中途也不停留, 上午 9：17 第一次返回底层.则这座楼共有_层.【考点】应用题, 和差倍【答案】17【难度】【分析】由题意, 小红从开始走到返回底层所用时间为 15 +17 = 32(分钟), 上、下一层需要：1.5 + 0.5 = 2(分钟), 所以楼梯数为 32 2 =16(个), 这座楼层数为：16
5、 +1 =17 (层).9. (2007 希望杯四年级复赛)王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共 250只, 其中鸭比鹅的 2倍少 10只, 鸡比鸭的 3倍多 20只.王奶奶养了_只鸡, _只鸭, _只鹅.【考点】应用题, 和差倍【答案】50 只, 30 只, 170 只【难度】【分析】鹅比鸭的一半多 5 只, 所以如果将多出少的去掉和补上一共有 250-20-5=225, 所以鸭有225(3+1+0.5)=50 只, 鸡有 502+5=30 只, 鹅有 503+20=170 只.10. (2007 希望杯四年级复赛)某学校组织师生去春游, 两种客车可供租用, 45 座的车租金每辆 215元, 60 座的
6、车租金每辆 300元;若租若干辆 45座的客车, 则有 15人没有座位;若租 60座的客车, 则可少租一辆且恰好全部坐满.按照最省钱的方案租车, 租金至少需_元.【考点】应用题, 盈亏【答案】1160 元【难度】【分析】首先可确定 45 座的车单座价格比 60 座的单座价格便宜, 所以尽量使用 45 座车.租 60 座的客车的话, 原来多出的一车人和另外 15 人共计 45+15=60 人, 所以 60 座的客车租了 60(60-45)=4 辆, 所以一共有 604=240 人, 如果全用 45 座车, 则需要 6 辆, 其中一辆只装了 15 人.如果用一2012 年希望杯复赛冲刺班四年级(北
7、分教研出品)3辆 60 座的, 则剩下 180 人正好装 18045=4 辆, 相比较后一种省钱, 所以租金至少为300+2154=1160 元.11. (2010 希望杯四年级复赛)如图 2, 一个边长为 50米的正方形围墙, 甲、乙两人分别从 A 、C 两点同时出发, 沿围墙按顺时针方向运动, 已知甲每秒走 5 米, 乙每秒走 3 米, 则至少经过秒甲、乙走到正方形的同一条边上.【考点】应用题, 行程【答案】30【难度】【分析】由题设可知, 甲走完一条边需要 10 秒, 乙需要503.要在同一条边上, 首先路程差应小于一个边, 经过 50 (5 3) = 25秒后, 甲、乙路程差为一个边长
8、.此时甲在 CD边的中点, 此需要再经过 5秒后, 甲到达 D 点, 甲、乙才走到同一条边上, 综上, 至少需要 30 秒.12. (2010 希望杯四年级复赛)小红从家步行去学校, 如果每分钟走 120米, 那么将比预定时间早到 5分钟;如果每分钟走 90米,则比预定时间迟到 3 分钟, 那么小红家离学校有多远?【考点】应用题, 行程【答案】2280【难度】【分析】设预定时间为 x , 根据题意有：12(0 x 5)= 9(0 x + 3), 解得 x = 29 , 则小红家与学校的距离为120(29 5)= 2280 米.13. (2011 希望杯四年级复赛)A 、B 、C 、D 四人带着
9、一个手电筒, 要通过一个黑暗的只容 2 人走的隧道, 每次先让 2 人带着手电筒通过, 再由一人送回手电筒, 又由 2人带着手电筒通过, 若 A 、B 、C 、D 人单独通过隧道分别需要 3, 4, 5, 6 分钟, 则他们 4 人都通过隧道至少需要分钟.【考点】组合, 最值【答案】21【难度】【分析】分两种情况讨论：第一种：A 和 B 过, A 回, C 和 D 过, B 回, A 和 B 过, 共用 4+3+6+4+4=21 分钟;第二种：A 和 B 过, A 回, A 和 C 过, A 回, A 和 D 过, 共用 4+3+5+3+6=21 分钟.所以, 至少需要 21 分钟.2012
10、年希望杯复赛冲刺班四年级(北分教研出品)414. (2008 希望杯四年级复赛)一个三位数除以 36, 得余数 8, 这样的三位数中, 最大的是_.【考点】组合, 最值【答案】980【难度】【分析】因为最大的三位数为 999 , 999 36 = 2727 , 所以满足题意的三位数最大为： 36 27 + 8 = 98015. (2008 希望杯四年级复赛)把 1991, 1992, 1993, 1994, 1995分别填入下图的 5个方格中, 使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和.则中间方格中能填的数是_.【考点】组合, 数字谜, 数阵图【答案】1991 , 1993 ,
11、 1995【难度】【分析】由题意, 横行两端两个数的和应该等于竖列两端两个数的和, 也就是除去中间方格中的数,其余的四个数可以分为和相等的两组.所以中间方格中能填的数为：1991 , 1993 , 1995 .16. (2009 希望杯四年级复赛)下图是由 25个面积等于 1的小正方形组成的大正方形, 图中面积是 6的长方形有_个.【考点】组合, 计数, 图形计数【答案】24【难度】【分析】横向每两行有 3 个, 共 34=12 个, 纵向同样有 12 个, 故共有 24 个.17. (2010 希望杯四年级复赛)如下图, 周长为 52厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形.如果最
12、长的边是 16厘米,那么该“L”形纸片的面积是平方厘米.2012 年希望杯复赛冲刺班四年级(北分教研出品)5【考点】几何, 直线型, 面积计算【答案】120【难度】【分析】如图, 周长 52 厘米-2最长边 16 厘米=2 个长, 所以长=10 厘米, 宽=6 厘米.“L”行纸片面积2106 =120 平方厘米.18. (2011 希望杯四年级复赛)将长为 12厘米, 宽为 8厘米的长方形纸片剪去 4个同样大小的等腰直角三角形, 剩余部分的面积至少是_平方厘米.【考点】组合, 最值【答案】24【难度】【分析】显然最多只能剪下 4 个直角边为 6 的等腰直角三角形, 所以剩余部分的面积为128-
13、266=24 平方厘米.19. (2010 希望杯四年级复赛)将一个长 6 厘米, 宽 5 厘米, 高 4 厘米的长方体的表面刷上红漆, 然后将这个长方体切成长为 1 厘米的小正方体, 则任何一面都没有被刷漆的小正方体有个.【考点】组合, 计数, 图形计数【答案】24【难度】【分析】在原来的长方体上将六个面上所以刷上红漆的小正方体切去得到一个长 4 厘米, 宽 3 厘米,高 2 厘米的长方体, 因此任何一面都没有被刷漆的小正方体就有 43 2 = 24个.20. (2009 希望杯四年级复赛)小明从家出发, 先向东偏北 30的方向跑了 350米到达点 A, 接着向北偏西 30的方向跑了 200
14、米到达点 B, 然后又向西偏南 30的方向跑了 350米到达点 C, 这时小明距家_米.【考点】几何, 长度与角度【答案】200【难度】【分析】根据题意得：小明的行走路线如下图所示构成一长方形, C 点距小明家 200 米.21. (2010 希望杯四年级复赛)有下列说法：(1)一个钝角减去一个直角, 得到的角一定是锐角.(2)一个钝角减去一个直角, 得到的角不可能还是锐角.(3)三角形的三个内角中至多还有一个钝角.2012 年希望杯复赛冲刺班四年级(北分教研出品)6(4)三角形的三个内角中至少有两个锐角.(5)三角形的三个内角可以都是锐角.(6)直角三角形中可能有钝角.(7)25 的角用 1
15、0倍的放大镜看就变成了 250 .其中, 正确说法的个数是.【考点】几何, 角度【答案】4【难度】【分析】几何问题(1)、(3)、(4)、(5)是正确的说法.22. (2011 希望杯四年级复赛)将 1, 10, 11, 15, 18, 37, 40这 7个数分别填入下图中的 7个圆圈内(每个数都要用到), 能否使其中两条直线上的三个数的和相等, 并且等于另一条直线上的三个数的和的 3 倍?若可以, 请给出一种填法;若不能, 请说明理由.【考点】组合, 数阵图【难度】【分析】设三个和分别为 3a,3a,a中间数为 x , 则七个数之和再加上 2x 就等于 7a , 即2x +132 = 7a . 2x +132 为 7的倍数, 即 x + 66为 7 的倍数, x 被 7除余 4.这里面有 11 和 18 被 7 除余 4, 对应 a 为 22 和 24.经检验, 22 可取, 24 不可取, 填法不唯一.
