1、平面图形综合练习 姓名（ ）1. 下图中圆 O 的面积和长方形 OABC 的面积相等。已知圆 O 的周长是 9.42 厘米，那么长方形 OABC 的周长是多少厘米？2. 桌面上有一条长 80 厘米的线段，另外有直径为 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米、5厘米、8 厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？3. 图中为三个同心圆形的跑道，跑道宽 1 米。某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了 1 圈，共 3 圈。他一共跑了多少米？这里列举的只是某人跑了 3 个圆形跑道。如果将题改为跑 100 个这样的圆形跑道，怎样计算比
2、较简捷？。4. 在面积是 40 平方厘米的正方形中，有一个最大的圆（如图）。这个圆的面积是多少平方厘米？5. 下图由正方形 ABCD 和长方形 EFDG 部分重叠而成。正方形的边长是 247.8 厘米；长方形的长是 292.404 厘米、宽是 210 厘米，正方形和长方形哪个面积大？6. 下图由半圆和等腰直角三角形重叠而成。已知等腰直角三角形的直角边长为 4 厘米，求图中阴影面积。7. 有 5 个正方形（如图），边长分别是 1 米、2 米、3 米、4 米、5 米。问图中白色部分面积与阴影部分面积的比是几比几？8. 有一个直角梯形 ABCD，已知 AB=8 厘米，CD=4 厘米，BC=6 厘米，
3、三角形 ABF 的面积比三角形 EFD 的面积大 17.4 平方厘米，那么 ED 长多少厘米？9. 下图由 4 个正六边形拼成，每个正六边形的面积都是 6，那么三角形 ABC 的面积是多少？10. 已知图中正方形 ABCD 的面积是 256 平方厘米，那么正方形 EFGH 的面积是多少平方厘米？11. 下图是一个正方形地板砖示意图，在大正方形 ABCD 中，AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中间小正方形 EFGH 的面积是 16平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是 72 平方厘米，那么大正方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？12. 一个任意凸六边形 ABCDE
4、F，P、Q、M、N 分别为 AB、BC、DE 和 EF 边上的中点。已知阴影部分的面积是 100 平方厘米，那么六边形 ABCDEF 的面积是多少平方厘米？13. 下图是一个圆形钟面，圆周被平均分成了12 等份。已知圆形的半径是 6 厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？14. 图中四边形 ABCD 是一个正方形。E、F 分别为 CD 和 BC 边上的中点。已知正方形ABCD 的边长是 30 厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？15. 在长方形 ABCD 中，AE 的长度与 ED 的长度的比是 85；BF 的长度与 FC 的长度的比是 117。那么涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块
5、图形的面积相比较，哪个大？平面图形答案例 1 下图中圆 O 的面积和长方形 OABC 的面积相等。已知圆 O 的周长是 9.42 厘米，那么长方形 OABC 的周长是多少厘米？分析与解：长方形的周长等于 2 个长与 2个宽的和，也就是圆 O 的周长与直径的和。长方形 OABC 的周长是：9.42+9.423.14 =9.42+3 =12.42（厘米）答：长方形 OABC 的周长是 12.42 厘米。例 2 桌面上有一条长 80 厘米的线段，另外有直径为 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米、5 厘米、8 厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个
6、周长总和是多少厘米？分析与解 要想盖住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是 80 厘米。这些圆形纸片周长的总和与直径为 80 厘米的圆的周长相等，因此盖住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是：3.1480=251.2（厘米）答：这个周长总和是 251.2 厘米。例 3 图 2 为三个同心圆形的跑道，跑道宽 1 米。某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了 1 圈，共 3 圈。他一共跑了多少米？分析与解 根据题意，要求某人一共跑了多少米，就是求半径分别为 1.5 米、2.5 米和 3.5米的三个圆的
7、周长之和。列式为3.14（1.52）+3.14（2.52）+3.14（3.52）=47.1（米）还可以这样思考：将三个环形割拼后可以连成宽度为 1 的长方形，面积不变，长度正好是跑三圈的长度，求出圆环的面积，就是求出了长方形的面积，再除以宽就可以求出长了。3.14（4 2-12）=47.1（平方米）47.11=47.1（米）答：一共跑了 47.1 米。这里列举的只是某人跑了 3 个圆形跑道。如果将题改为跑 100 个这样的圆形跑道，那么用后面介绍的解法计算他跑步的总长度，就简捷多了。3.14（101 2-12）=32028（平方米）因为跑道宽 1 米，所以共跑了 32028 米。例 4 在面积
8、是 40 平方厘米的正方形中，有一个最大的圆（如图 3）。这个圆的面积是多少平方厘米？分析与解 要求圆的面积，就要先求出圆的半径。题中告诉我们，正方形的面积是 40平方厘米，正方形的边长的一半，也就是图中圆的半径。对小学生来讲，从正方形的面积求正方形的边长，还不会直接计算。可以这样思考：把正方形平均分成 4 份（如图 4）。每个小正方形的面积是 404=10 平方厘米。小正方形的边长恰好是圆的半径，因此圆的半径的平方恰好是 10 平方厘米。这样就可以求出圆的面积是 3.1410=31.4 平方厘米了。答：图中圆面积是 31.4 平方厘米。例 5 图 5 由正方形 ABCD 和长方形 EFDG
9、部分重叠而成。正方形的边长是 247.8 厘米；长方形的长是 292.404 厘米、宽是 210 厘米，正方形和长方形哪个面积大？分析与解 要比较正方形 ABCD 和长方形EFDG 面积的大小，方法是分别算出它们的面积再进行比较。从题中给出的数据看，确实给计算带来麻烦。只要在 AF 两点间连一条线段（如图 6），就会发现，三角形 AFD 的面积是正方形 ABCD面积的一半，同时也是长方形 EFDG 面积的一半，所以正方形 ABCD 和长方形 EFDG 的面积一样大。这样，也就不用计算这两个图形的面积了。例 6 图 7 由半圆和等腰直角三角形重叠而成。已知等腰直角三角形的直角边长为 4 厘米，求
10、图中阴影面积。分析与解 如果分别算出两个阴影部分的面积，再把它们加起来，以便求出图中阴影部分的总面积，那就太复杂了。根据题中的条件，我们可以把图中弓形阴影剪下来拼（或旋转）成图 8。从图 8 不难看出，题中要求的阴影部分的面积就是三角形 ABC 面积的一半。图中的阴影面积是：（442）2=4（平方厘米）答：图中阴影面积是 4 平方厘米。例 7 有 5 个正方形（如图9），边长分别是 1 米、2 米、3 米、4 米、5 米。问图中白色部分面积与阴影部分面积的比是几比几？分析与解 要计算整个图形中白色部分面积与阴影部分面积的比，只需计算三角形AOB 中白色部分面积与阴影部分面积的比就可以了。因此，
11、白色部分面积与阴影部分面积之比是：1015，即 23。答：图中白色部分面积与阴影部分面积比是 23。例 8 有一个直角梯形 ABCD，已知AB=8 厘米，CD=4 厘米，BC=6 厘米，三角形 ABF 的面积比三角形 EFD 的面积大 17.4 平方厘米，那么 ED 长多少厘米？分析与解 连接 DB（图 12）。已知三角形ABF 比三角形 EFD 的面积大 17.4 平方厘米，所以三角形 ABD 比三角形 BED 的面积也大 17.4 平方厘米。862-17.4=6.6（平方厘米）。6.626 = 2.2（厘米）答：ED 的长是 2.2 厘米。例 9 图 13 由 4 个正六边形拼成，每个正六
12、边形的面积都是 6，那么三角形 ABC 的面积是多少？分析与解 首先连接每个正六边形的对角线，将每个六边形平均分成六个小的正三角形（如图 14），那么每一个小三角形的面积都是 1。由图 14 不难看出：三角形 ABC 是由三角形DEF、三角形 AEB、三角形 BDC 和三角形 CFA 组成的，其中三角形 DEF 的面积是 4，而其它的三个三角形面积都是 3。4+33=13答：三角形 ABC 的面积是 13。例 10 已知图 15 中正方形 ABCD 的面积是256 平方厘米，那么正方形 EFGH 的面积是多少平方厘米？分析与解 将图 15 中正方形A0BCD旋转成图 16。由图中不难看出：正方
13、形 A BCD的面积是正方形 ABCD 面积的 1/2；正方形 EFGH 的面积是正方形ABCD的面积的 1/2。答：正方形 EFGH 的面积是 64 平方厘米。例 11 图 17 是一个正方形地板砖示意图，在大正方形 ABCD 中，AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2，中间小正方形 EFGH 的面积是 16 平方厘米，四块蓝色的三角形的面积总和是 72 平方厘米，那么大正方形 ABCD 的面积是多少平方厘米？分析与解 连 AC和 BD 两条大正方形的对角线，它们相交于 O，然后将三角形 AOB 放在 DPC 处（如图 18 和图 19）。已知小正方形 EFGH 的面
14、积是 16 平方厘米，所以小正方形 EFGH 的边长是 4 厘米。又知道四个蓝色的三角形的面积总和是 72平方厘米，所以两个蓝色三角形的面积是722=36 平方厘米，即图 19 的正方形 OCPD 中的小正方形的面积是 36 平方厘米，那么这个正方形的边长就是 6 厘米。由此得出，正方形OCPD 的边长是 4+6=10 厘米，当然正方形 OCPD的面积就是 102，即 100 平方厘米。而正方形OCPD 的面积恰好是正方形 ABCD 的面积的一半，因此正方形 ABCD 的面积是 200 平方厘米。答：正方形 ABCD 的面积是 200 平方厘米。例 12 一个任意凸六边形ABCDEF，P、Q、
15、M、N 分别为 AB、BC、DE 和 EF边上的中点。已知阴影部分的面积是 100 平方厘米，那么六边形 ABCDEF 的面积是多少平方厘米？分析与解 连接BF、 BE、 BD，那么三角形 BPF 和三角形APF 的面积相等。三角形 DMB 和三角形EMB 的面积相等，三角形 BQD 和三角形CQD 的面积相等。三角形 APF+三角形 CQD+三角形 EMB+三角形 ENB=空白部分面积=100 平方厘米。因此，六边形 ABCDEF 的面积为1002=200 平方厘米。答：六边形 ABCDEF 的面积是 200 平方厘米。例 13 图 21 是一个圆形钟面，圆周被平均分成了 12 等份。已知圆
16、形的半径是 6厘米，那么图中阴影的面积是多少平方厘米？分析与解 题中告诉我们：圆周被平均分成了 12 等份，由图中不难看出：三角形 AOB 与三角形 COD 的面积相等。所以空白部分的面积正好是扇形 AOB 的一半。于是图中阴影的面积是：答：阴影的面积是 18.84 平方厘米。例 14 图 23 中四边形 ABCD 是一个正方形。E、F 分别为 CD 和 BC 边上的中点。已知正方形ABCD 的边长是 30 厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？分析与解 图中空白部分的面积，为正方形的答：图中阴影部分的面积是 600 平方厘米。例 16 在长方形 ABCD 中，AE 的长度与 ED的长度的比是 85；BF 的长度与 FC 的长度的比是 117。那么涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较，哪个大？分析与解 要比较涂红色的两块图形的面积大，还是涂蓝色的两块图形的面积大，只要比较三角形 AEC 和三角形 BDF 的大小就可以了。因为这两个三角形各自减去重叠的那块四边形，剩下的就是两个涂红色的图形和两个涂蓝色的图形了。比较三角形 AEC 和三角形 BDF 的大小时，只要比较 AE 和 BF 的大小就可以了。根据已知，AE 的长度占 AD 的 8/13，BF 的长度占 BC 的 11/18。答：涂红色的两块图形的面积大于涂蓝色的两块图形的面积。
