1、张家界一中 2013 届高三下学期第一次月考试题（理数）考号 班级 姓名 本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共 21 个小题，时量：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填在答卷上.1.设 xR，则“ x ”是“2 x2 x10”的 （ ）12A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.命题“ ”的否定为 （ ） ,4RA. B.20xx2,40xxRC. D. ,3. 已知集合 ， ，全集 ，则图中阴影部分表示的2|3Mxy|1
2、2NxI集合为（ ）A. B.|1|3C. D. |3x|1x4.设 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ fR02xfaR2f）A.-1 B.-4 C.1 D.45.函数 ( )5193yxx的 最 大 值 是 214A.6 B.2 C.5D.26.已知函数 ()fab（其中 a）的图象如图 1 所示，则函数 ()xgab的图象是图2 中的（ ）A B C D 7函数 是奇函数,且在 上单调递增,则 等于（ ）221xaxf0aA.0 B.-1 C.1 D. 18.已知函数 的周期为 2,当 时, ,如果()yfx02x2()fx则函数 的所有零点之和为（ ）5log|1gxygA2 B
3、4 C6 D8二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分把答案填在答题卡对应题号后的横线上.9如图，CD 是圆 O 的切线，切点为 C，点 B 在圆 O 上，则圆 O 的面积为 。30,2BCD10若曲线 为参数）与曲线 为参数）相交于 A，B 两点，tyx(1(sin3co1yx则|AB|= 。11在极坐标系中，定点 A(2，)，动点 B 在直线 2i()4上运动， 则线段 AB 的最短长度为 12如图，在半径为 2 的O 中，AOB90，D 为 OB 的中点，AD 的延长线交O 于点 E，则线段 DE 的长为 13已知函数 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是 。)(
4、log21axy2,(a14若不等式 对于一切实数 均成立，则实数 的取值范围是 1|x x15. 已知函数 与函数 的图象关于 对称，12()flx()gy(1)若 则 的最大值为 ,0,gabab且 4ab(2)设 是定义在 R上的偶函数，对任意的 xR，都有 ，且当()hx (2)()hx2,0时， ，若关于 的方程()1xg)log0a在区间 2,6内恰有三个不同实根，则实数 的取值范围是 1a且三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知集合 , , .73|xA102|xBaxC5|（1） 求 , ;（2）若
5、,求 a 的取值范围.BARC17 （本小题满分 12 分） ,1)cPyx设 命 题 ： 函 数 在 (0,+上 为 减 函 数2:ln(1)Qycx命 题 的 值 域 为 R, 2ln(1)Tycx命 题 ： 函 数 定 义 域 为 R,(1)若命题 T 为真命题，求 c 的取值范围。（2）若 P 或 Q 为真命题，P 且 Q 为假命题，求 c 的取值范围18.（本小题满分 12 分）设 *135(21)()4621n na N与 b=（1）计算 , 比较12,3123b与 123,a与 与 与 的 大 小 ;（2）猜想 与 的大小，并用数学归纳法证明你的结论。n19(本小题满分 13 分
6、)某工厂有 216 名工人，现接受了生产 1000 台 GH 型高科技产品的总任务。已知每台 GH 型产品由 4 个 G 型装置和 3 个 H 型装置配套组成。每个工人每小时能加工 6 个 G 型装置或 3 个 H 型装置。现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置（完成自己的任务后不再支援另一个小组） 。设加工 G 型装置的工人有 x 人，他们加工完成 G 型装置所需要的时间为 ，其余工人加工完成 H 型装置所需时间为()gx（单位：小时，可不为整数） 。()hx（1）写出 的解析式；,()gx（2）写出这 216 名工人完成总任务的时间 的解析式；()fx（3）应怎样分组，才能使完
7、成任务用的时间最少？20(本小题满分 13 分)设 、 为函数 图象上不同的两个点，AB3(1,)2yx且 AB 轴，又有定点 ，已知 是线段 的中点.x(1,)MmMBC 设点 的横坐标为 ，写出 的面积 关于 的函数 tASt的表达式；()Sft 求函数 的最大值，并求此时点 的坐标。C21. (本小题满分 13 分)已知定义在 上的奇函数满足：1， ， ； 对任意的 均有 ；31f2x0fx对任意的 ，均有 0xy， 11ffyfy（1）求 的值；2f（2）证明 ()x在 1,+上 为 增 函 数 .（3）是否存在实数 a，使得 对任意的 恒成立？若存在，2cosin3fa0，求出 的范围；若不存在，请说明理由
