1、1必修 5 第一章章末检测一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在ABC 中，c ，则 bcos Aacos B 等于( )2A1 B. C 2 D42答案 B2设甲、乙两楼相距 20 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则甲、乙两楼的高分别是( )A20 m， m B10 m,20 m3403 3 3 3C10( ) m,20 m D. m， m3 2 3152 3 203 3答案 A3在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2c 2b 2 ac，则角 B 的3值为( )A. B. C. 或 D. 或6 3
2、6 56 3 23答案 A解析 a 2c 2b 2 ac，cos B ，B .3a2 c2 b22ac 3ac2ac 32 64已知ABC 中，sin Asin B sin Ck ( k1)2k，则 k 的取值范围是( )A(2，) B(，0) C. D.( 12，0) (12， )答案 D解析 由正弦定理得：amk，bm (k1) ，c2mk( m0)，Error! 即Error!，k .125. 在ABC 中，AB=3 ，AC=2，BC= ，则 等于( )10BAAC A B C. D.32 23 23 32答案 A解析 由余弦定理得 cos A .AB2 AC2 BC22ABAC 9 4
3、 1012 14 | | |cos A 32 .BAC AB AC 14 32 .AC AB AC 326从高出海平面 h 米的小岛看到正东方向有一只船俯角为 30，看到正南方向有一只船俯角为 45，则此时两船间的距离为( )A2h 米 B. h 米 C. h 米 D2 h 米2 3 2答案 A2解析 如图所示，BC= h，AC=h ，3AB= = 2h.27在锐角ABC 中，有( )Acos A sin B 且 cos Bsin A Bcos Asin B 且 cos Bsin A答案 B解析 由于 AB ，得 A B，即 A B02 2 2 2ycos x 在 是减函数，所以得 cos A
4、b，CB，故有两解；C 中， A90 ，a5， c2b ，即有解，故 A、B、C 都不正确a2 c2 25 4 2110在某个位置测得某山峰仰角为 ，对着山峰在平行地面上前进 600 m 后测仰角为原来的 2 倍，继续在平行地面上前进 200 m 后，测得山峰的仰角为原来的 4 倍，则该山3峰的高度是( )A200 m B300 m C400 m D100 m3答案 B解析 如图所示，600sin 2200 sin 4，3cos 2= ，=15，h=200 sin 4=300 (m)3311若 ，则ABC 是( )sin Aa cos Bb cos CcA等边三角形 B有一内角是 30的直角三
5、角形C等腰直角三角形 D有一内角是 30的等腰三角形3答案 C解析 ，acos Bbsin A，sin Aa cos Bb2Rsin Acos B2Rsin Bsin A, 2Rsin A0.cos Bsin B，B 45. 同理 C45 ，故 A90.12ABC 中，A ，BC3，则ABC 的周长为( )3A4 sin 3 B4 sin 33 (B 3) 3 (B 6)C6sin 3 D6sin 3(B 3) (B 6)答案 D解析 A ，BC3，设周长为 x，由正弦定理知 2R，3 BCsin A ACsin B ABsin C由合分比定理知 ，即 .BCsin A AB BC ACsin
6、 A sin B sin C 332 x32 sin B sin C2 x ，332 sin B sin(A B)即 x32 323sin B sin(B 3) 3(sin B sin Bcos3 cos Bsin 3)32 323(sin B 12sin B 32cos B) 3(32sin B 32cos B)36 36sin .(32 sin B 12cos B) (B 6)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13在ABC 中， _.2asin A bsin B csin C答案 014.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点 A、B，望对岸标记物 C，测
7、得CAB=30，CBA=75，AB=120 m ，则河的宽度为 .答案 60 m解析 在ABC 中，CAB=30，CBA=75，ACB=75.ACB=ABC.AC=AB=120 m.宽 h=ACsin 30=60 m.15ABC 的三边长分别为 3、4、6，则它的较大锐角的角平分线分三角形的面积比为_答案 12解析 不妨设 a3，b4，c6， 则 cos C B，则下列关系中不一定正确的是_sin Asin B cos Asin 2B cos 2AB，sin Asin B， cos A C，ac， ac 不合题 意当 a c 时，b (ac ) c，abc c cc654.32 12 54 3
8、2 54故此三角形的三边之比为 654.21(12 分) 在ABC 中，三个内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，其中 c10，且 .cos Acos B ba 436(1)求证：ABC 是直角三角形；(2)设圆 O 过 A、B 、C 三点，点 P 位于劣弧 上，PAB=60.求四边形 ABCP 的AC面积(1)证明 根据正弦定理得 . ,siniacsini2C整理为 sin Acos A=sin Bcos B，即 sin 2A=sin 2B. 2coabc又 ，0AB，02A 2B 2，2bac2A= 2B，即 A+B= ，C=. ，故ABC 是直角三角形2(2)解 由(1)可得：a
9、=6，b=8.在 Rt ABC 中，sinCAB= ，cos CAB= .35BCA45sinPAC=sin(60 CAB)=sin 60cosCAB cos 60sinCAB= 34143250连结 PB，在 RtAPB 中，AP=ABcos PAB=5，四边形 ABCP 面积 S=SACB +SPAC = ab+ APACsinPAC12=24+ 58 =18+8 .12430322(12 分) 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 ab5，c ，7且 4sin2 cos 2C .A B2 72(1)求角 C 的大小；(2)求ABC 的面积解 (1)ABC180 ，由 4sin2 cos 2C ，A B2 72得 4cos2 cos 2C ，C2 724 (2cos 2C1) ，1 cos C2 72整理，得 4cos2C4cos C1 0，解得 cos C ，120C180 ，C60.(2)由余弦定理得 c2a 2b 22abcos C，即 7a 2b 2ab，7(ab) 23ab，由条件 ab5，得 7253 ab，ab6，7S ABC absin C 6 .12 12 32 332
