1、怎样才能学好集合集合作为高中数学的起始章节，在整个高中数学中起到一个基石的作用，豪不夸张地说，对该章学习的好坏直接关系到高中数学学习的好坏。要想过好这一入门关，须引起如下三项注意。一、注意集合中元素的特性1、确定性元素的确定性是构成集合与否的唯一标准，怎样判断一组给定的对象是否是确定的呢？方法很简单，任举一对象，若能判断它要么属于给定的那一组对象，要么不属于，则这组对象就是确定的，反之，就是不确定的。如“所有很大的数”这组对象就是不确定的，要多大的数才算很大的呢？10000 算不算很大的数?没有一个具体的标准，无法做出判断，故这组对象不能构成集合。若将“很大的数”改为“所有大于 5000 的数
2、” ，其对象就确定了，因为任意给定一个数，它要么大于 5000，要么小于或等于 5000，我们能够做出明确的判断。故“所有大于 5000 的数”这组对象能够构成一个集合。2、无序性由集合定义可知，一组对象只要给定，其集合也就确定了。如“高一(1)班的全体同学”构成的集合，无论将这些同学的座位怎样变化，这些同学形成的集体依然是“高一(1)班的全体同学” 。由此看来，一个集合不会因为它的元素顺序不同而发生变化，也即集合中元素具有无序性，只不过我们在用列举法表示集合人们习惯于把元素按从大到小或从小到大的顺序排列。若将“所有小于或等于 10 的正整数”构成的集合表示为3，1，5，2，8，4，7，10，
3、6，9 ，则显得别扭，若表示为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10或10，9，8，7，6，5，4，3，2，1就符合人们的习惯了。3、互异性元素的互异性是指集合中的各元素彼此不能相同，在解题时尤其不能忽视这一点。例：已知含有三个元素的集合=x,xy,xy,=0， ，y,且有x=，求 x、y 的值。解析：因为 0，且有=，所以 0。又因为是含有三个元素的集合，所以 x0，否则 x= xy=0，与互异性矛盾。故在中，只能是 xy= 0，所以 x=y，所以=x,x,0 , =0, ,x,所以 x= ，所以 x=0 或x1，再由元素的互异性可得 x0 或 1，所以 x= y=-1。4、任意性一个集合
4、中的元素类型是任意的，可以是数，可以是点，也可以是直线等等，特别地，元素还可以是集合，如集合 A=2,1,2,3,1,3 就是一个以 3 个集合为元素的集合。因此，从这个意义上讲，元素与集合的关系是辨证的，元素可能是集合，集合也可视为元素。特别地，对于 与而言，若将视为一个集合，则 ；若将视为一个元素，则 。例：已知集合=1，2，3 ，=xx ,求解析：中的代表元素为 x，而 x ，故中的元素应是的子集，又的子集有 、 1 、 2 、 3 、 1,2 、 1,3 、 2,3 、 1,2,3,= ,1,2,3 1,2,1,3,2,3,1,2,3 二、注意集合中的代表元素用描述法表示集合时，顾名思
5、义，其代表元素一定要能代表该集合中所有元素的共同特征，我们要考察一个集合的类型，只需看其代表元素的特征即可。如一个集合是数集，其代表元素应为 x、y 等单个字母的形式，若一个集合是点集，其代表元素应为（x、y）这种有序实数对的形式。例：已知集合=xy=x, x R ，=yy=x, x R,则=（ ）（） （0，0） ， （1，1） （） 0，1（） yy0 （） 解析：该题出错率极高，误选的居多，其错误的原因就在于对所给集合类型认识不清，将视为直线 y=x 上所有的点构成的集合，将视为抛物线y=x上所有的点构成的集合，就是其所有交点构成的集合，故选。事实上，、都是数集，其中是函数 y=x （x
6、 R）的定义域，显然=。是函数 y=x（x R）的值域，易知，=yy0,所以该题正确的答案应为。若将、改为=（x,y）y=x, x R, =（x,y）y=x, x R,则正确答案为。三、注意空集的性质显然=1， 2不可能，故该题正确答案为（） 。空集主要有如下一些性质： =， =， 。我们在解决集合的有关问题时，千万不能忽视空集的存在，否则就会漏解。例：已知集合=xa x2=0, =1,2,若=，则实数 a 的所有取值集合为（ ） 。（） 2 （） 1 （） 1，2 0，1，2解析：由若=知， ，=1或2或2或 。当= 1 时，有 a2=0, 即 a=2；当= 2时，有 2a2=0,即 a=1；当=时，方程 ax2=0 无解 ,此时 a=0。故 a=0 或 1 或 2，所以本题应选（） 。该题极易漏掉= 的情况，从而错误的选择（） 。作者：重庆市万州上海中学 郎钦臣 重庆市万州龙驹中学 金维江联系电话:02358534338 02385794822 15023404188邮编-404020
