1、文科数学参考答案 第 页（共 4 页）1广 东 省 六 校 联 合 体 20122013学 年 度 第 一 次 联 合 考 试 （ 高 三 摸 底 考 试 ）高 三 文 科 数 学 参 考 答 案 及 评 分 标 准1-10 ACCBC DDBAB11、 12、 13、（1） （2） 14、 15、1371061416、解：（1） 2 分2()cosincsfxx1iox 4 分2sin()4故 的最小正周期为 6 分()fx（2）将 的图象向左平移 单位，得到 的图象， 8 分siny4sin4yx再将 的图象上点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），得到 的图i4x 12sin24yx象，
2、 10 分最后将 的图象上点的纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变），得到sin24yx 2的图象。 12 分2i()17、解：（1） ，60410p由 ，得3r324qr 4 分2s（2）设生活垃圾投放错误率为事件 ，则事件 表示生活垃圾投放正确。事件 的概率约为“厨余垃圾”AA箱里厨余垃圾量、 “可回收物”箱里可回收物量与 “其他垃圾 ”箱里其他垃圾量的总和除以生活总量，即约为 ，所以 约为 ； 9 分()PA4026.71()P10.73（3）当 时，方差取得最大 值，因 为6,abc ()2xabc文科数学参考答案 第 页（共 4 页）2FAECOBDM所以 1422221600403s
3、分18、解：（1） ，由 在区间 上是增函数2()fxax ()f1,)则当 时，恒有 ， 2 分1,)0x即 在区间 上恒成立。 4 分230x ,)由 且 ，解得 . 6 分246,3a 1(20fa （2）依题意得 7 分()0,4f则 ，解得 9 分322()4,()380fxxfx令 12,3x而 11 分16,()18,fff故 在区间 上的最大值是 。 12 分()x4(1)6f19解：（1） 平面 平面 ， ,ABCDEFCBA平面 平面 ，平面 ， 平面 ， ， 2 分F又 为圆 的直径， ， ABOAFB 平面 . 3 分C又 平面 D平面 平面 ；（2）设 的中点为 ，则
4、 /，又 /，FNM12AO12CD则 /，四边形 为平行四边形， AO ，又 平面 ， 平面 ，FF 平面 . 8 分/D（3） 面 ， ，BCEF13CBEFBEFVSC文科数学参考答案 第 页（共 4 页）3到 的距离等于 到 的距离，BEFOEF过点 作 于 ，连结 、 ，G 为正三角形， 为 正 的高， ， 11 分32OA 12 分BCEF 13BECFBEFVVSC。 14 分1313222OG20、解:(1) 依题意可得点 的坐标为 ， (,)(,1)MAxyBxy, 1 分B(,)22|() 0,MAxy, 3 分由已知得 ,化简得曲线 的方程: 24xy 5 分(2)假设存
5、在点 P(0,t)(t0)满足条件,则直线 PA 的方程是 1tyt,直线 PB 的方程是12tyx,曲线 在点 Q 处的切线 l 的方程为20,4x它与 y 轴的交点为20(,)4xF,由于0,因此 012x 7 分当 t时, 12t,存在 0(2,)x,使得 012xt,即 l 与直线 PA 平行,故当10时不符合题意 8 分当 t时 , 001,122xxtt,所以 l 与直线 PA,PB 一定相交,分别联立方程组2200,44ttyxtyx, 解得 D,E 的横坐标分别是22004,(1)(1)DEtxtx10 分文科数学参考答案 第 页（共 4 页）4则204(1)(1)EDxtxt
6、,又20|4xFPt, 有20()|281PEEDttSFxA,又220041()QABxS于是224220 00(4)()()11 86QBPDExt ttt txA12 分对任意 0(,)x,要使QAB 与 PDE 的面积之比是常数,只需 t 满足24()8tt, 解得 t=-1, 13 分此时QAB 与PDE 的面积之比 为 2,故存在 t=-1,使QAB 与PDE 的面积之比是常数 2. 14 分21.解：（1） 3 分22211112nnnnnaxyxyxya 2数列 是以公比为 ，首项为 的等比数列；4 分n 1a（2） ，1naA1,nxy221111,2nnnnxyxyaA = ，6 分n4 = ，7 分nb21n。9 分21224n nS n （3）假设存在最小项，设为 ，nc ，10 分122na ，11 分2nnc由 得当 时， ；1567c 由 得当 时， ；13 分nc41c 文科数学参考答案 第 页（共 4 页）5故存在最小项为。 14 分325c
