1、1,中学生物理冬令营光学,南京大学物理系 丁剑平,2,光是什么？,光的基本特性,3,4,介质中的光速,真空中的光速 c,折射率的定义：,例如 - 空气：1.00029; 水：1.33; 玻璃 1.5,光的速度,普适常数,任何物体的速度不可能超过真空光速 c,5,正常色散曲线,折射率 n 与波长有关:,6,牛顿的色散实验,色散现象,7,8,光学的学习内容：,几何光学,波动光学,光与物质的相互作用,9,几何光学,用光线来处理光的传播 0,几何光学三定律,光的直线传播定律 - 光在均匀媒质中沿直线传播,或者说，几何光学是波动光学的近似理论,反过来说，光在非均匀介质中的传播路径是曲线,10,n1,n2
2、,i1,i1,i2,i1= i1； 反射关系 折射关系（斯涅尔定律）,反射线和折射线 在入射面内；（入射线、反射线、法线三者共面）,反射定律和折射定律：,11,反射的特性,光路的可逆性：当光线沿反射光线方向入射时，反射光线一定沿入射光线方向反射,反射面可以是任意形状，光滑或粗糙，但每一条光线都遵从反射定律,12,例2、光线经过成 q 交角的两平面镜的两次反射后，出射光线跟入射光线的夹角 a 为多少？,A,B,C,D,q,a,M1,M2,解：,三角几何关系：,三角形内角：,13,例3.两个平面镜相互垂直放置，证明：不论入射光线方向如何，经过平面镜两次反射后的光线，总是与入射光线平行反向。,1,2
3、,3,4,A,B,反射定律：1=2，3=4,A, B两点的两法线相互垂直：2+3=90o,1+2+3+4=180o,原题得证,证明：,14,三块平面镜相互垂直,角反射器：,反向作用,三面互成直角,15,例4、证明入射光线经过角反射器三次反射后的出射光线与入射光线反平行,证明：,方向由（a, b, c）决定,光线可以可以用矢量表示：,16,X,Y,Z,O,经过 x=0 的平面反射后光线的方向变为 ( -a, b, c),同理，依次经过 y=0、z=0的平面反射后光线的方向变为( -a, -b, -c)，原题得证,( -a, -b, -c),？,( a,- b, c),( -a,- b, c),1
4、7,例4、证明入射光线经过角反射器三次反射后的出射光线与入射光线反平行,证明：,方向由（a, b, c）决定，通过点（x0，y0，z0）,光线可以可以用直线方程表示：,18,X,Y,Z,O,经过x=0的平面反射后光线的方向变为 ( -a, b, c),同理，依次经过y=0、z=0的平面反射后光线的方向变为( -a, -b, -c)，原题得证,X,Y,( -a, -b, -c),？,( a,- b, c),( -a,- b, c),19,例5、两平面镜M1和M2夹一很小的角q，当一根光线从M1的A点以垂直于AB的方向射到M2上时，如果这根光线经过100次来回反射后仍然跑不出两镜面，则q角不能超过
5、多少？（AB=1mm, AC=5cm),A,B,C,D,2q,q,q,M2,M1,解：,光线在每个镜面上反射时，入射角依次增加q,在M2镜面上的入射角依次为q， 3q， 5q， , （2m1)q， ,在M2镜面上的入射光线和反射光线的夹角依次为2q， 6q， 10q， , 2(2m-1)q， ,20,A,B,C,D,2q,q,q,3q,M2,M1,q 很小，两个镜面间的间距可近似地认为都等于AC，因此第m次在M2上反射后的光线在M1上的入射点相对于第（m1）次的移动的距离可近似地等于ACx 2 (2m-1)q,第m次在M2上反射后的光线在M1上的入射点相对于A点的的距离为：,21,A,B,C,
6、D,2q,q,q,3q,M2,M1,令 m100，并且 ，则有：,（AB=1mm , AC=5cm),弧度,22,休息,23,折射的特性,光密媒质- 折射率大的媒质；,光疏媒质- 折射率小的媒质；,n1,n2,i1,i2,24,25,例6、证明：入射到光纤一端的光线锥的最大夹角为,2a,n1,n2,证明：,26,例7、一个长 l，折射率为 n的透明长方体AB放在空气中，若从A端以某一入射角入射的光，恰能在长方体的上、下两侧面发生多次全反射后从 B 端射出，则光通过长方体的时间是多少？,光在上、下侧面恰能发生全反射，入射角等于临界角,解：,ic,由折射率 n 即可算出临界角及光速，根据光在其中的
7、实际路程即可算出通过透明体的时间,A,B,d,s,l,27,每反射一次，光在透明体内走过的距离 s 和经历的时间 Dt 分别为,ic,A,B,d,s,设光从一端至另一端发生 N 次全反射，即 l=Nd,经历的总时间 t,l,28,ic,A,B,C,1,2,3,由反射光线的对称性（如图示）:,另一种方法,29,例8、一个圆柱形的筒高 h=20cm，底面直径 d=15cm，观察者在筒侧某处 P 看筒里，看到的最低处是侧壁深度h= 11.25cm处的A点，如果筒里注满水，那么在P处恰好能看到侧壁底B，求水的折射率。,解：,P,O,P,O,A,B,A,h,h,i,i,i,d,i,由图可知:,折射定律：
8、,30,例9、光线在垂直于玻璃半园柱体轴的平面内，以45o角射在半圆柱体的平面上（图示），玻璃折射率为 ，试问光线在何处离开圆柱体表面？,解：,在下表面要考虑可能存在的全反射,45o,31,上表面的折射角：,45o,a,A,B,C,O,bA,jA,下表面的入射角 b 随入射点变化而变化,A点：,D,E,32,例10，有一根玻璃管，内外半径分别为r和R，充满发光液，在x射线得照射下，会发出绿光。对于绿光，玻璃和液体的折射率分别为n1和n2。如果从外表面观察，玻璃管壁的厚度似乎为0，请问比值r/R必须满足什么条件？,A,R,r,O,解：,分析玻璃管壁的厚度似乎为0，说明在眼睛的观察方向上至少有一条
9、来自玻璃管A点沿切线方向射出的光线；,A点沿切线方向射出的光线是从液体内的光线在内壁上某点B处折射到A点，再折射出来的。,n1,n2,33,A,R,B,r,O,i,b,n1,n2,A点出射光线沿切向时，临界入射角i c：,因此由题意，A点至少有入射光线，其入射角 i = ic,DOAB:,34,A,R,B,r,O,i,b,n1,n2,求 sinb 的最大值：,如果,如果,前面推导出：,和,35,例11、一半径为R1的不透明黑球外面包着一半径为R2的同心透明介质层， R1 / R2 =2/3，球层介质的折射率 n=1.35。球层外表面的右半部分（图中的ABC半球）为磨砂面。现用平行光从左向右沿图
10、中的所示的方向照在球层上。 （1）试求ABC球面被照到的范围是什么图形？ （2）如果介质球层的折射率依次取从n=1.35逐渐增大到n3/2的各值，定性说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。,R1,R2,A,B,C,n,36,R1,R2,A,B,C,分析 ,只有P、Q间的平行光线能到达右半球；,能到达右半球的光线都落在P、Q之间；,D,根据对称性，在右半球形成的照射区是一个以DB为对称轴的圆环型带或圆盘。,O,n,37,R1,R2,A,B,C,P,P,D,O,解：,（1）,n,R1 / R2 =2/3，n=1.35,iA,iA,A点折射：,M点折射：,M点折射光线于黑球相切：,几何关系：,同
11、理,38,R1,R2,A,B,C,P,P,Q,Q,M,D,O,n,R1 / R2 =2/3，n=1.35,iM,iM,iA,iA,前面已知：,同心圆环带,39,R1,R2,A,B,C,P,Q,Q,M,D,O,n,iM,iM,iA,iA,（2）如果介质球层的折射率依次取从n=1.35逐渐增大到n3/2的各值，定性说出ABC球面上被照到的范围是如何变化的。,解：,详解略,P,40,例12、有一半导体发光管，发光区为半径为 r 的圆盘，发光面上覆盖一折射率为 n、半径为 R 的半球型介质，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径 R 至少应多大？,解：,球面全反射临
12、界角,根据题意，找到发光区上发出的光线在球面上的最大入射角，使之小于临界角，得解,41,O,A,P,反射光的几何性质,考察任意一点 A 发出的光线在球面上任意一点P 反射后的光线,A点发出的其它光线反射后都与 AO所在的直径相交,42,数学推导,E,F,P,EO区内E点光线的入射角iE最大，同样FO区内F点的光线的入射角iF最大;,求 F点光线的最大入射角,不发生全反射:,43,例13 图示一个盛有折射率为 n 的一体的槽，槽中的中部扣着一个对称屋脊形的薄璧透明罩ADB,顶角为2q，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中，槽底 AB 的中点有一亮点 C。 试求出：位于液体上方图示平面内的眼睛从侧面观察时，可看到亮点的条件（液槽有足够的宽度；罩璧极薄，可不计它对光线产生折射的影响）,解：,A,B,D,n = 1,n,C,q,在液面上折射时，如果所有光线都发生全反射时，则光线出不来。,44,A,B,D,n = 1,n,C,q,a,b,g,全反射条件：,E,F,只要 g 的最小值小于临界角，则总会有光线出来,45,下节课再见！,46,常用函数的幂级数：,取近似的技巧和原理,一级近似：保留到一次项,
