第四节 隐函数微分法,第四节 隐函数及其微分法,一.一个方程的情形,所确定的隐函数:,上册已经介绍过求导方法,定理1(一元隐函数存在定理),因为,两边对x求导:,注:1.若存在二阶连续偏导数,则,2.可推广到二元隐函数.,此公式不实用,证:,定理2 (二元隐函数存在定理),所确定的隐函数:,因为,两边分别对 x,y 求偏导:,证:,解法一:,解法二:,将 z 视为 x , y 的函数,方程两边分别对 x , y 求偏导,(过程略),隐函数求导,方程 两边对 x 求偏导:,例3.,求,注:上述隐函数存在定理及微分法可以推广到方程组情形.,二.方程组情形,例如,有可能确定两个二元函数.,存在定理略去,只讨论其微分法.,各方程两边对x求偏导:,解方程组得:,例5.,求,各方程两边对x求偏导:,解方程组得:,同理,各方程两边对y求偏导,可得:,思考练习,
