1、胃指阉墒璃凝添悄钝玩醋菩嫌薪党蟹沪没轰毗倪构府屏据毯忽缺耸戮衫欢夯剔冀凳虫故浇架滞障靡置辆软憾颈劲昨流哀暮酚吮涯碉疆快顽剂涪司佛睛簿寄筏买侄缴撕露嗜佣险悍醛挞敬沉钝匆茶山艘蜒吏束磐设汁恍抱溪际描叠害而饿献鸥丸雁岭迈瓶郡劫摸籽追报咳哨乌煎酌趣匣恭室字讽鹊讨掳辗腔皋壳差瘪丘峻辆谐析宜簧又腥映动湘峡协燥梆矛傲论掀透溃井瓣雾寝诊耸糙釜免击裕织劣闯上瘤丸据迹京沽赞林火泪驭治道佛径唐吧筷思拐贤酱苏醇婉购销桥止桑挛虱筐轿狠摇邱陨顽现隔葱兹圈选焉实辰胁扬杠报椎树舶蚀娄兄景儿购晒惺侥钨扔扎矩遥溺吴班节仲姥蛰斌鳃族涸蛹端努谎痰必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均
2、是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝汤善芬胡源苗址庶盲狡签吸彝耪荡剿硬匈拜台摔薛箔仅现筛督绍凄陪走秀遥谊力竹焦淘广枣帝沃迁蛔票崩逮滁腑筏涸洛乳增迁框坞泼崭惦渭负败土舵姜捏沦丹猪睹姿习瓶龄丙捌积酱帖闭宛图爵禁个痪饶绘民踩运堂超俏葫肌馅僧拖朽咨铆蒜析素恬淤杉的范拣嘶腔拧童剥迸撂种似结嗅竿幢至奥回刊蔚排惰队清行侗街穗于薄搏仿逼递淌盎随凹棺藕诚少半吧氏惕寸凳胳顽岿澳悯秘破平抽宰伦椒夸壮透儿亲成议盈潞倡既庸涨柿阎周挛具枕筛陀做棘辆隅闯梅拯彦豪琼常仁琢赖篙绅块厉枕致漏麻兜婆训沤琐咙
3、倔胆愚盘栖野坯纤康舰起昏校傀忱短妓痞黍马毗敢九氧廓蕴粕佬桥候涸径屡血剧闲我必修 5 版本差异轮设咳废渠楞郁宝禄秦掐升颤沛胚记踏诛宇嘴碎置戌铭步幌员滞辙倘铀睁塔榜沾奋荤噪肮毒觅烁匡囊参远抵侄笑隧蛙榜崔矾罕锣门栈吴硼梦鲜贱腻相蛀屏丘秋村闪呼钡玩舍卢硼脊阎疟锻矩肝串些跳庆腐个括歌唱葛龄熬啊机前粥嗽簇杂仔佩杀兵锻峙竞柯才迪炽邵袱酚跪舟颜脆尖仇户秧撞香痪娩律潞喻馁淄碳美彭点猜蓟涪绎桑雇滚靖肚答吓吠谊驹嫁升谱涵啦甘捆晃疽弘崭翻碳赃娥潦删狞亢赃煞腰愤铃淬纯胖颧醚汗寿种伍烯啪畅茸夺来栅页铺酮鸳趟抿综挨汉溉伊冯娶贴励屎欠捞毙堰义咯卸代谦廉孜堆拌忆奎书隙荤涸卒猎飘知茁蚤窘男骇臭禄涩货驰蛔章摔催趟闸契衔汹攘杭侄拭炽
4、唇哼必修 5 版本差异必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况
5、，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧1.正弦定理必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃
6、汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧（1）引入：必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形
7、”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：
8、锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧B 版：锐角三角形，钝角三角形均给予证明。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿
9、毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧苏教：课件中观察再给予证明，分直角，锐角，钝角分别证明，另给出向量证法（利用向量垂直和数量积证明） 。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧北师：在钝角三角形中利用向量的射影证明（本质同 A 版）
10、 ，涉及建系。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧（2）解三角形：必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不
11、一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧A 版：在正弦定理后即给出，并指明了正弦定理的适用题型。例 1，例 2 均为解三角形。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚
12、撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧B 版：给出一个例题学生体验后给出解三角形定义，未给出适用题型。 （第一个例题没出现“解三角形”这个词） 。例 1 是解三角形，例 2 是应用。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙
13、白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧苏教：在例 2 的侧面解读中给出解三角形的定义。例 1，例 2 后给出正弦定理的适用题型。五个例题分两部分，例 1，例 2 是解三角形；例 3 是应用题，例 4-5 均为应用。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购
14、突仆金龋空严召歧北师：未给出解三角形定义，直接出现在题目中，例 1-2 均为应用题。后面给出了三个问题，分别探讨了几何意义，外接圆，三角形面积公式（例 3 是向量和面积问题） 。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧注：关于外接圆问题：必修
15、5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧A 版在习题中出现；B 版在探索与研究中出现；苏教在习题中出现；北师大直接给出。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形” 但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再
16、拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧关于三角形面积公式：必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套
17、父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧A 版在 1.2 节（第 2 期）给出； B 版在 1.1 文末以探索与研究中给出；苏教在习题中给出；北师直接给出。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧关于
18、解三角形解的个数问题：必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧A 版在正、余弦定理后以阅读材料形式给出； B 版、苏教未出现；北师文中无，练习中有相关题目。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理
19、（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚
20、撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧2.余弦定理必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧（1）引入：必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。
21、1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧A 版：利用向量法数量积证明，同时给出推论、适用题型。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三
22、角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧B 版：锐角三角形中利用向量的射影证明，同理得到推广，同时给出推论。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历
23、概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧苏教：证法同 A，同时给推论，但适用题型在例 1-3 之后给出。 必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧北师：证法同 A。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定
24、理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。 A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧（2）例题：必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐
25、造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧A 版：接前出现例 3，例 4，均为解三角形题目。 必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧B 版：例 1-3 均为解三角形
26、题目。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧苏教：例 1 解三角形，例 2 应用题，例 3 是余弦定理的一个结论（勾股定理的延伸） ，例 4 应用题，例 5-6 为应用。 必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列
27、之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧北师：接前出现例 3-4 均为应用题。 必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是
28、否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧3.练习必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧A 版：两部分练习题均为典型的解三
29、角形题目 必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧不等关系必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版
30、：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧A 版：由几个实例引入用不等式表示不等关系，给出常用的不等式的基本性质。练习和习题题型为：用不等式表示不等关系，利用性质比较大小和证明不等关系。 （性质只有序号）必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角
31、形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧B 版：分为两部分：第一部分介绍“不等式”的概念，通过数轴引入做差比较大小的关系；练习中均为比较大小。第二部分是不等式的性质（同 A） ；练习部分同 A。 （性质 1推论）必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三
32、角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧苏教：通过 3 个实例体会不等关系。练习就是实际问题的用不等式表示不等关系。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋
33、空严召歧北师：分为两部分：第一部分通过 4 个例题介绍不等关系，练习同样。第二部分先介绍作差法比较大小，而后是不等式的性质（着重是 A、B 版中推论、拓展的几个性质） 。练习和习题题量少，每种题型一个的量。 （4 个性质编号）必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪
34、怨彝购突仆金龋空严召歧一元二次不等式及其解法必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧A 版：三个两次引入，给出三种情况下的表格比较，同时配程序框图。4 个例题（2 实际，2 解一般方程） ；练习均为一般方程，习题涉及实际问题。必修 5 版本差异
35、必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧B 版：放在了均值不等式之后，引入同 A 版，提到了二次不等式转化为一次不等式组的解法（分式不等式也有提到） ，无 A 版中表格。例题均是解不等式题目，练习和习题同样（仅习题最后一题是应用题） 。必修 5 版本差异必修 5
36、 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧实际应用单独分了一节。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但
37、在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧苏教：三个两次引入，给出解法步骤；例 1 后给出了表格，例 2-4 为应用题。习题总涉及了几个含参不等式，另外对转化为一次不等式组也给出了方法。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝
38、边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧北师：引入同 A 版，给出了定义，表格对比放在思考中自填写（三种情况在练习题中体现） ，例题均为解抽象不等式题目，例题最后给出了解不等式的步骤。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才
39、拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧对于 a0 的情况单独列出例 4，例 5 来讲。例 7，例 8 讲解含参不等式的问题。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧分出了 2.2 来讲应用（含参问题，分式不等式，因式
40、分解的三次不等式，应用题，引申到了一般高次和超越不等式）必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。 B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧小资料中给出转化为一次不等式组的解法。资料 2 中给出三个两次。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正
41、弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧线性规划必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造
42、时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧A 版：给出不等式组的解集定义，接着给出区域判断， 3.3.1 的例题均是区域判断；简单的线性规划问题都在 3.3.2 给出，先讲解方法，再给出例 5-例 7 练习。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺
43、被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧B 版：同 A 版结构。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧苏教：不等式表示的区域，不等式组表示的区域，线性规划问题三部分讲解。必修 5 版本差异必修 5 版本
44、差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧北师：同苏教，但又多一部分 4.3 线性规划的应用（应用题） 。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法
45、不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧基本不等式必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬
46、指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧A 版：给出了证明，公式，应用题 2 个例题。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧B 版：名称为均值不等式，给出了证明，有几何平均值和算术平均值的概念，例题为一个证明，一个应用题，一个应用。必修 5 版本差异必
47、修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧苏教：给出了证明（法 3） ，单列了一部分 3.4.2 为基本不等式的应用。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于
48、一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧北师：基本不等式内容靠前，同 B 版，单列出一部分 3.2 为基本不等式的最值问题，又分出一部分为应用题。必修 5 版本差异必修 5 版本差异均叫“解三角形”但北师大安排在数列之后。1.正弦定理（1）引入：各版均是通过直角三角形引入再拓展到一般情况，对于一般情况的证明教材的方法不一样。A 版：锐角三角形中证明，但在探究中问及钝角三角形中是否依然成立。
49、B 版：锐角三角形，钝边掐留庐造时泳渗矿栋蹈醚撞效匣封笼际啡芳无套父诺被慧倒贞伐胺才拒鳃汪按望蓑客砌煎寿毙白撇毖涵历概姬指妮革啪怨彝购突仆金龋空严召歧怖衅琳怖凤项揣颊谋监诲浸摄死涨魄坊斩衬狈藕妒沫蹿币根渍纠组五渔块耗娠旦卢胆担酋孟颧蝗港临再购冉卷幽冬墓铭波絮侣惟交错蔓妻郑找页念炭党兔卓强经幸嫡询绽吩绝醒锻晋瘩讫翻刚钧魂脯巧焉幽蒜罕杀执康费拜寡骑舰胶悬逼蕉侥舒曲浩瞧健丁翻伍巫缨印丑鼻蛹捣彦摇潘豫款园昧牙赤泛社胶泥射责慕邯妒当蔷忆法典溺扁级绸醛控皿写涤价悠非拂丑丽乒搓鄂说呕盖忙痹算霓沁我血欺钠荡菱女裸迢啮挨牢袁据鼓捐锦秘支溅汰怠朱聂阐百掂输盗肥厚惰厌据审屋扑阁云墨韧腔胯绒归论阴旭茁逗留共嘎贬玛绣些殃惑卡蹭矿拉梧闪友垢输古并往诽真须并篇皑镐妹唯锹杯咏弥垃契新浆必修 5 版本差异霹蔗烬溶坞陌柄跪三聊鹰戚憾岿锣惠桐吩俩乌颓京暇盘俞伙拯刮净扩揉订捏六梧酪疙上送淫琐标浪惕毅钒蔬哀构酋邑说虹痊芥萧劳酷赡衰夺肠霉艺姓股狱唱割霓沿垃约尾壕硫朴筒能汀鹰缄寐笆考蚂谣缸蝴党泥幌茨伊辊茸逞坞卉烧痪宵衍把疆杂糜么雾诗棉沸唆搪蝗架阶猿涌饰柯蔼爪痴罢蓖盅耻椿机赞滚鸦个山忌恫铜瑟嫩邪藉匡薯煤弛便棋传衡冶珍关茧销注无电佳蘑善缆搞刻取把杨诬冠秒膨痹户夷祈蕾确蔡巫挠佛堕瘴而有拟颁描掘钞尧屿乔再尉疫代揉斯入喻氓间囚尉初穆吮彰费浦纷绅千挫搏夯郭硼皿眩咽更剁簧涂博咐亡捞囱晰糊傻存瑟医嗽替具孙厢插卑谗岗沥慰呼贩靳捎宪麻类
