数字信号处理实验报告01006.doc

1、实验一 信号、系统及系统响应学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：541013150226一、 实验目的1、 熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对时域采样定理的理解。2、 熟悉离散信号和系统的时域特性。3、 熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。4、 掌握序列傅立叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅立叶变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。二、实验原理（一）连续时间信号的采样对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为该信号的一个周期冲击脉冲的乘积，即 （1-1 ）()()axtMt其中

2、是连续信号 的理想采样， 是周期冲激脉冲()axt ()t（1-2）()(ttnT理想信号的傅里叶变换为： （1-3）1)()aasmXjXj（二）有限长序分析一般来说，在计算机上不可能，也不必要处理连续的曲线 ，通常我()jXe们只要观察。分析 在某些频率点上的值。对于长度为 N 的有限长序列一()je般只需要在 02 之间均匀的取 M 个频率点。（三）信号卷积一个线性时不变离散系统的响应 y(n)可以用它的单位冲激响应 h(n 和输入信号 x(n)的卷积来表示： （1-()()()mynxhxhn4）根据傅里叶变换和 Z 变换的性质，与其对应应该有：（1-5）()()YzXHz（1-6）(

3、)()jjjYeXHe式（1-3 ）可知通过对两个序列的移位、相乘、累加计算信号响应；而由式（1-6）可知卷积运算也可以在频域上用乘积实现。三、实验内容及步骤结果理想采样信号序列n=0:50;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001;w0=50*sqrt(2.0)*pi;学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：541013150226x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);close allsubplot(2,2,1);stem(x);title(理想采样信号序列 );绘制信号 x(n)的幅度谱和相位谱k

4、=-25:25;W=(pi/12.5)*k;X=x*(exp(-j*pi/12.5).(n*k);magX=abs(X);subplot(2,2,2);stem(magX);title(理想采样信号的幅度谱);angX=angle(X);subplot(2,2,3);stem(angX);title(理想采样信号的相位谱); 0 10 20 30 40 50 60-50050100150 与与与与与与与与0 10 20 30 40 50 6002004006008001000 与与与与与与与与与与0 10 20 30 40 50 60-4-2024 与与与与与与与与与与绘制信号 x(n)的相位

5、谱改变参数为：A=1;a=0.4;w0=2.0734;T=1;n=0:50;A=1;a=0.4;w0=2.0734;T=1;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);close allsubplot(3,1,1);stem(x)；title(理想采样信号序列)；k=-25:25;W=(pi/12.5)*k;X=x*exp(-j*pi/12.5).(n*k);magX=abs(X);学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：541013150226subplot(3,1,1);stem(magX);title(理想采样信号的幅度谱)；单位脉

6、冲序列n=1:51;x=zeros(1,51);x(1)=1;close all;subplot(3,1,1);stem(x);title(单位冲激信号 );k=-25:25;X=x*(exp(-j)*pi/12.5).(n*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title(单位冲激信号的幅度谱 );angX=angle(X);subplot(3,1,3);stem(angX);title(单位冲激信号的幅度谱 );0 10 20 30 40 50 6000.51 与 与 与 与 与 与0 10 20 30 40 50 60012 与 与 与 与 与

7、 与 与 与 与 与0 10 20 30 40 50 60-505 与 与 与 与 与 与 与 与 与 与矩形序列n=1:5; x=sign(sign(10-n)+1);close all;学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：541013150226subplot(3,1,1);stem(x);title(单位冲激信号 );k=-25:25;X=x*(exp(-j)*pi/12.5).(n*k);magX=abs(X);subplot(3,1,2);stem(magX);title(单位冲激信号的幅度谱 );angX=angle(X);subplo

8、t(3,1,3);stem(angX);title(单位冲激信号的幅度谱 );1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 500.51 与与与与与与0 10 20 30 40 50 600510 与与与与与与与与与与0 10 20 30 40 50 60-505 与与与与与与与与与与1、分析理想采样信号序列的特性。产生理想采样信号序列 ，使 A=444.128， , 。当频()axt 502052率 fs=1000hz 时，其幅频特性如图 1.1 所示 ：学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：5410131502260 10 20 30 40 5

9、0 60-2000200 与与与与与与与与与fs=1000hz与与与与与0 10 20 30 40 50 600100200 与与与与与与与与与与与与与与与0 10 20 30 40 50 60-505 与与与与与与与与与与与与与与与图 1.1当 fs=300hz 的时候，其幅频特性如图 1.2 所示：0 10 20 30 40 50 60-2000200 与与与与与与与与与fs=300hz与与与与与0 10 20 30 40 50 600100200 与与与与与与与与与与与与与与与0 10 20 30 40 50 60-505 与与与与与与与与与与与与与与与图 1.2当 fs=200hz 的

10、时候，其幅频特性如图 1.3 所示：学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：5410131502260 10 20 30 40 50 60-2000200 与与与与与与与与与fs=200hz与与与与与0 10 20 30 40 50 600100200 与与与与与与与与与与与与与与与0 10 20 30 40 50 60-505 与与与与与与与与与与与与与与与图 1.3经过对比以上三个图形可以看出：当频率分别为 1000hz，300hz 和 200hz 的时候均没有出现混叠现象，因为给定的信号序列的频率为 ，三个抽样频率均满足052，因此不会出现频率混

11、叠现象。2sf2、离散信号、系统和系统响应的分析单位脉冲序列 和系统 的时域和幅频特性如图 1.4 和图 1.5 所示：()bxn()bh0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5000.51 与与与与与与0 10 20 30 40 50 60012 与与与与与与与与与与与与与0 10 20 30 40 50 60-505 与与与与与与与与与与与与与学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：541013150226图 1.40 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50024 与与与与0 10 20 30 40 50 600

12、510 与与与与与与与与与与与0 10 20 30 40 50 60-505 与与与与与与与与与与与图 1.5系统响应的时域和幅频特性为图 1.6 所示：0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100024 与与与与与与与与0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000510 与与与与与与与与与与与0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-505 与与与与与与与与与与与卷积定理验证n=1:50;hb=zeros(1,50);hb(1)=1;hb(2)=2.5;hb(3)=2.5;hb(4)=1;close all;subplot(4

13、,4,1);stem(hb);title(系统hbn);m=1:50;T=0.001;学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：541013150226A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*m*T).*sin(w0*m*T);subplot(4,4,2);stem(x);title(输入信号xn);y=conv(x,hb);subplot(4,4,3);stem(y);title(输出信号yn);k=-25:25;X=x*(exp(-j)*pi/12.5).(n*k);magX

14、=abs(X);subplot(4,4,4);stem(magX);title(输入信号的幅度谱 );angX=angle(X);subplot(4,4,5);stem(angX);title(输入信号的相位谱 );Hb=hb*(exp(-j)*pi/12.5).(n*k);magHb=abs(Hb);subplot(4,4,6);stem(magHb);title(系统响应的幅度谱 );angHb=angle(Hb);subplot(4,4,7);stem(angHb);title(系统响应的相位谱 );n=1:99;k=1:99;Y=y*(exp(-j)*pi/12.5).(n*k);ma

15、gY= abs(Y);subplot(4,4,8);stem(magY);title(输出信号的幅度谱 );angY=angle(Y);subplot(4,4,9);stem(angY);title(输出信号的相位谱 );XHb=X.*Hb;subplot(4,4,10);stem(abs(XHb); title(x(n)的幅度谱与hb(n)幅度谱相乘)subplot(4,4,11);stem(abs(Y); title(y(n)的幅度谱 );axis(0,60,0,8000)0 10 20 30 40 500123 与与hbn0 10 20 30 40 50-1001020 与与与与xn0

16、20 40 60 80 10-50050100 与与与与yn0 20 40 60050100 与与与与与与与与0 20 40 60-505 与与与与与与与与0 20 40 600510 与与与与与与与与0 20 40 60-505 与与与与与与与与0 20 40 60 80 100500100 与与与与与与与与0 20 40 60 80 10-505 与与与与与与与与0 20 40 600500100x(n)与与与与与hb(n)与与与与与0 20 40 600200400600800 y(n)与与与与图形放大：学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：5

17、41013150226学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：541013150226将理想采样信号 和系统 的傅氏变换相乘，得到的幅频曲线如图 1.7 所示：()axn()bh0 10 20 30 40 50 6002468 与与与与y与与与与0 10 20 30 40 50 6002468 xa与与与与与hb与与与与与与图 1.7运用卷积定理得出的结果如 1.8 所示：0 20 40 6005 与与与与xa与与与与0 20 40 60-505 与与与与xa与与与与0 20 40 6001020 与与与与ha与与与与0 20 40 60-505 与与

18、与与ha与与与与0 20 40 600510 与与与与y与与与与0 20 40 60-505 与与与与y与与与与图 1.8由图 1.7 和图 1.8 的对比可以看出，两幅图的结果基本一致，说明卷积定律是成立的。四、思考题(1)在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：541013150226答：根据 =T, 为数字频率， 为模拟频率。可知，若 T 一定，那么， 相同 相同，若 一定，那么 T 相同 相同。（2）在

19、卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频域采样点数 M 值，选 M=50 和M=30,分别做序列的傅里叶变换，所得结果之间有无差异？答：有，差异在图中已经体现出来了。学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：541013150226程序代码及图形高斯序列n=0:15;p=8;q=2;x=exp(-1*(n-p).2/q;close all;subplot(3,1,1);stem(abs(fft(x)p=8;q=4;x=exp(-1*(n-p).2/q);subplot(3,1,2);stem(abs(fft(x)p=8;q=8;x=exp(-1*(n-p)

20、.2/q);subplot(3,1,3);stem(abs(fft(x)0 2 4 6 8 10 12 14 160510x 1060 2 4 6 8 10 12 14 160240 2 4 6 8 10 12 14 160510衰减正弦序列n=0:15;a=0.1;f=0.0625;x=exp(-a*n).*sin(2*pi*f*n);close all;subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x)学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：5410131502260 2 4 6 8 10 1

21、2 14 16-0.500.510 2 4 6 8 10 12 14 1601234三角波序列for i=1:4x(i)=i;endfor i=5:8x(i)=9-i;endclose all;subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)0 2 4 6 8 10 12 14 16-1012340 2 4 6 8 10 12 14 1605101520学院：计算机与通信工程学院 班级：物联网技术 10-02 班 姓名：刘东华 学号：541013150226反三角序列for i=1:4x(i)=5-i;endfor i=5:8x(i)=i-4;endclose all;subplot(2,1,1);stem(x);subplot(2,1,2);stem(abs(fft(x,16)0 2 4 6 8 10 12 14 16-1012340 2 4 6 8 10 12 14 1605101520