1、21.2指数函数及其性质(第一课时)一、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力.过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质.领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力.情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的概念、图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.三、教学过程：课前回顾：将指数运算推广到 R 上.（一）创设情景问题1：素描纸整张的原
2、纸称为“全开” ，对折1次并裁开，就称为2张“对开”的纸张；同理，对折2次并裁开，就变成了4张“4开”的纸张，也就是我们通常美术课用到的纸；对折3次并裁开，就变成了8张“8开”的纸设对折次数为 x，得到纸的张数 y 与 x 构成一个函数关系，你能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为 y2 x（ ）. N师：引导学生得到结论，并将数值写成表格形式.问题2：若记全开纸张的面积为1个单位，对折1次得到的对开的纸张面积就为 ，对21折2次得到的纸张面积为 .设对折次数为 x，得到纸的面积 y 与 x 构成一个函数关系，你41能写出 x 与 y 之间的函
3、数关系式吗？学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为 （ ）. x)21(N师：引导学生得出结论，并把表格并列的写在问题1的表格下面.设计意图：用学生熟悉的例子，引出两个函数关系式，并且把后面做图要用到的表格提前做好.（二）引出定义观察上面得到的两个函数关系之间的共同点，发现自变量 x 都在指数位置上，这不同于我们初中曾经学习过的任何一种函数，根据这种函数的特点，我们称之为指数函数.在上一节中，我们把指数的取值范围推广到了全体实数，所以，我们将指数函数的自变量也定义在 R 上.于是有：一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R.xay现在同学们思考一下，要使得定
4、义域满足 R，底数要有什么样的要求？(1)若 1)y=1xyy=ax (0a1)y=1yxO函数的定义域为 R非奇非偶函数函数的值域为 0,过定点（0，1），即 x=0 时,y =1性质在 R 上增函数 在 R 上减函数（四）巩固练习例1： 比较下列各题中两值的大小35.271与 2.0-1.082与43与 1.01.034与教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法（结合图像）.设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆.（五）课堂小结本节课主要内容：指数函数的定义指数函数的图象和性质数形结合、分类讨论等数学思想设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础.（六）课后作业习题1.2 A 5、7、8思考：比较 和 的大小.2a310a且补充：用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 ，写出存留污垢 y与漂洗次数 x的函43数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则至少要漂洗几次（此题为人教社 B 版101页第6题）.（七） 、板书设计屏幕投影 2.1.2 指数函数及其性质定义指数函数 10ayx且x 是自变量，函数的定义域是 .R指数型函数xxy)21(和表格对称性的证明学生练习
