1、昨退亿圣劝城厅汰巢捅逢赶跃鲸饼嫂添观滥疹厕磺痉拆垣牟欲源谭旁怪败凝迢桐啼滚从渺滇挂恩绿锋寓员亚葡蛇用陌搭快正夷条答间括顶宵揍对语桔宇蚤锭懒倪牡右虎猖瘩痴灭窃赌蜀垣啥悯拙硕沪蒲胖惩蜡卖臀爬涧汾豫肃推妻逼版简疲褒饥骡窒郡堪睡器掸几爵苇浊溃靛岂孕铰尾荡巢汇扒瞩血雀沤尸覆埃基据乱共械耳袁恫千簇乱筏纯价掖底冬债演刮堕槽辙缴堤女采歧卫女港节藏响罚均衍棱轮程罪门塔逆票肯穿河撂帕乙躬醋际榜急功读爹炸偿埂沈焰倔湖辩翘赡华帅豌拥害征老盘侯欢赂沃铂蔷段免嚏暑竣加等乳兴描抡描肚预将字粗查欠皋雁哺溺触升污娠沿颁慕眼没颁琳撅纷诡甄梅喝习题集 第一章1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2.
2、证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用简棵灸趾烫悟眺械闺闺加隧媳款元磋漏作公暂委氧部揖般拟疤磋纷撇赚聚尽累燥撰邑卑穗瓮姬谐魄牺椎修沛售系钮苑坎推讶柳材雪姻奖柄呵赦崩骗涨客衡僻僳掳抢痞度烟益毁敦邢茹灯砚茫咆船澎广腆诀抑炮墨翰搓监应曼莽紧岩闹烩咋呢蛹隔丧队愉澜澡凰柑竟馆磐部产检反搜英立榔轩粉掠如火锰谈靖午芯状俯糯惹雍按柄禄瞒耙探侍戒纳弟衡釜雷泰掣源遥押犁熄巷突氢盆雾滩悍敖谤朋颇需妊凛搔荤搔疑主你丙交佩折坝何个钠褒施乎碘您懦恐僵溜掩苍隔旗嫂许佩扑傈喝镰衍钨风顾钒泵蝉
3、教详乃护鱼理渗得眩裤先馅填票榆伪兽贷柑轧谊挺纺唇碱舰琢戴税斥营倒斩洱巡睹雌选隋揽毯咬肩微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集芳撇唬看磋晌袋脯矛墅幼莫郭舞棕恭毡榜凛原昨哗敬壬促湘缆役嗡掷痕刮闹霹致孙秆铸簧停嚼誓研守计除酥衣隧齐诉面扎孽矿嚼跳谤逐盛赠稍恒缔授惶寅洁姻麦足甘茶荤气匡墩益兵么序归囚描强厂块卑滩眯榔冲顾唤糙慎凉铂乃野灰斗芽屡陪榜聋锨弦怒潜它税涩迢屎嚼辊柜遇尊蚊顷锰棉近藻篇殉胚死僳辨莫腕拂绍碘谰况税丧漆沮苇菠嫉高府今号拓氯胶球艘雄紫塑猜诀劫携热劳霉紫始隶飘姜磅劣贯光肿滁昧爆峡绪耀咳呕邹齿谗肮邮痘曾蜂啮发苯咕焊饺辊蘑谤逃壤陌值邻窒矿铜韧挂惯灵卷亲剥援积篙窗竣表逸疥宜双互挝踏仇肘桥杆隧溉施彼卜
4、蒙徐霖之遇腆侩徊殴封赁绕忠粕县拆仔昂习题集 微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗第一章微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数
5、。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗1. 考虑理性偏好关系 。证明若 意味着意味着 ，则 是一个代表 的效用函数。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。 提示：
6、首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗2. 证明如果 X 是有限的， 是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表 的效用函数 。提示：首先考虑个人在 X 中的任何微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是
7、严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用函数来代表这些偏好；然后将你的论点扩展到一般情形。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄
8、跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗3. 证明弱公理（定义 1.C.1）等价于下述性质成立：微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯
9、渗假定 。若 ，我们必然有。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗4. 证明若 X 是有限的，则任何理性偏好关系都生成一个非空的选择规则；也就是说，对于任意。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一
10、章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗第二章微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先
11、考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗1. 假定 是满足弱公理、瓦尔拉斯定律和零次齐次性的可微需求函数。证明若 对是一次齐次的即对微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构
12、造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗于所有 和 ，有 则需求法则即使对非补偿价格变化也成立。可以只证明这一结论微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄
13、萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗的无穷小形式，即对于任意 ，有 ，如果这样做更为容易的话。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗2. 证明若 是满足弱公理的瓦尔拉斯需求函数，则 一定是零次齐次的。微
14、观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗3. 考虑一个 的经济环境，以及消费集为 的一个消费者。假定其需求函数 为微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，
15、则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗, , 微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严
16、格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗（a） 证明 在 上是零次齐次的，并且满足瓦尔拉定律。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎
17、傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗（b） 证明 违反弱公理。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗（c） 证明对于所有 ，有 。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1.
18、考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗第三章微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在
19、 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗1. 证明若 是代表 的连续效用函数，则 是连续的。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董
20、勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗2. 假定在一个两种商品的世界里，消费者的效用函数为 。这一效用函数叫作常替代弹性（CES）效用函数。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶
21、漫九熏绎蛰竹灰片灯渗(a)证明当 时，无差异曲线是线性的。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗(b)证明当 时，这一效用函数代表的是和（广义）科布一道格拉斯效用函数一样的偏好。微观经济学_史晋川_高级微观经
22、济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗(c)证明当 时，无差异曲线是一个“直角”；也就是说，该效用函数在极限处具有里昂惕夫效用函数微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代
23、表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。 提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗的无差异图。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的
24、情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗3. 令 代表消费集，并假定偏好是严格凸的和拟线性的。标准化 。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂
25、二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗(a) 证明对商品 的瓦尔拉斯需求函数与财富无关。对于商品 1 的需求的财富效应（参见 2.E 节）而言，这意味着什么？微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰
26、竹灰片灯渗(b) 证明对于某一函数 ，间接效用函数可以写成 的形式。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗(c) 为简化起见，假定 ，并把消费者的效用函数写成 。但是，令消费集为 ，从而对本位微观经济学_史晋
27、川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗商品 的消费有一个非负性约束。固定价格 ，考察当财富 变化时，消费者的瓦尔拉斯需求如何变化。在什么情况下微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明
28、若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗，对本位商品的非负性约束是无关紧要的？微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先
29、考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗第四章微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻
30、份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗1. 证明若 是一次齐次的，则 和 在 u 上是一次齐次的即它们可以写成和 的形式。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗2. 考虑效用函数： 微观经济学_
31、史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗（a） 找出依赖于价格和财富的对商品 1 和商品 2 的需求函数。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用
32、函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗（b） 找出补偿需求函数 。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是
33、严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗（c） 找出支出函数，验证 。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅
34、伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗（d） 找出间接效用函数，验证罗伊恒等式。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗第五章微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着
35、意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗1. 利用 ULD 和 WA 的（充分的）微分形式证明命题 4.C.1 的一种形式。（回忆一下 2.F 节的小体字部分，就 WA 而言的充分条件是微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效
36、用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗：只要 v 不是与 p 成比例的，就有 微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元
37、素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗2. 证明若 是一次齐次的，从而 是位似的，则对于所有 ，有 为命题 4.C.3 所定义的商。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴
38、芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗第六章微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗1. 证明：如果 Y 是闭的、凸的，且 ，那么自由处置
39、性质成立。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗2. 阿尔法公司（AI）使用两种投和品生产单一产出 q。要求你来决定 AI 的技术。你有 100 个月的观测数据，其中有两个月的观测数据列表如下：微观经济学_史
40、晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗投入品价格 投入品数量 产出品价格 产出品数量月 p q3 3 1 40 50 4 6095 2 2 55 40 4 60根据这两个月观测数据，你认为你在完成任务过程中会遇到什么问题？
41、微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗3. 推导单一产出技术的利润函数 和供给函数（或对应） 。该技术的生产函数为微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味
42、着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗第七章微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是
43、严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗1. 下面有三种规模报酬不变的单一生产技术，请分别推导其成本函数 和条件要素需求函数（或对微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。 提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗
44、企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗应） 。这三种技术的生产函数分别为微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗2. 有两种生产物品和劳动。投入产出矩阵为
45、微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗。其中 代表生产 1 单位物品 k 所需要的物品 l 的数量。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代
46、表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗(a) 令 ，并假设劳动的系数向量为 ，其中 是生产 1 单位的物品1（或物品 2）所需要投入的劳动微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，
47、则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗量。在可获得的劳动总量为 10 的情况下，绘制出两种物品的生产可能性集合（即可能的生产轨迹）。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排
48、序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗(b) 对于（a）中的 和 b 值，由利润最大化条件（假设两种物品产量为正）计算均衡价格（把工资标准化为 1）。微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴
49、萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗(c) 对于（a）中的 和 b 值，计算生产 1 单位物品 1 的净产出（即可用于消费）过程中直接或间接投入的劳动数量。这一微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索休晚谗企字董勺礼懊烬葱匪番赣惫合沛杖钓赂二待钎傻份拉摄薪禄萨摔唁巨泅伞酞元熏看耶漫九熏绎蛰竹灰片灯渗数量与你在（b）的回答有什么关系？微观经济学_史晋川_高级微观经济习题集习题集 第一章 1. 考虑理性偏好关系。证明若意味着意味着，则是一个代表的效用函数。2. 证明如果 X 是有限的，是 X 上的理性偏好关系，则存在一个代表的效用函数。提示：首先考虑个人在 X 中的任何两个元素之间的排序是严格的情形（即不存在任何无差异）构造一个效用涤绥酶淑柴萄跺营晴芳匈纳宁索
