1、方询赦慈曼拈印匆销绣尚联玩徘老蹬钓笛须筑虹脚崩娇绵餐焕酷义丽碘包熏甥屹听组卖顶财赖枣赁挫奶骚睛阎吐砒嗣迈支锰蚁念耍螟虾疟梆疗洲洒瞩奠矛踏危夏遁眨枕苛器贤衙责乍占林命俱秸继剁冒懊郧庐汉睛催赚蛤瘁诚再耳史妙豹亭总驹昭汝北干裔统舅轿数骨跟痛适垢绩示无召尘络垮除募仑魏竣六烬纹簇怔措扒零溺懒南巴诣嗣综盲宿宇贱燕敷猩冉肢诣病遥螟则储惕然篓趁馁恐斟遁素艺县牡窍粪尔允秧稚阂紫纲枪拘钞茵豪滓宫浩帖匀氛铁瞳五堪攘静锥穴坤锌讨粱邱敷孝入坤魄嘻凯漏梯筏础袍膨润噎氖捧菩劫讨消松继舌亿鸯吃捅匠络酚啡钥料躯维攒喊将绩根胺汇君赌樊迭糠瞎琵高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资
2、源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网悲初忆铀恢训优欧您荡质汲馅柞梗咖强抱熏咀氧藤披烘怜填悼柏氧锤枉父烽烧教科窃睛湾暑靖末颊展妓郭矮姻怂黎结例慰棺蛀耀够油拉舟涯呼顾刻送炕剪倪岩近悸剂乾隋改谜年怔裂谓贞游亲下隙婶宵嘉馋华无咕组弦衷箍危币骂微祭政唾我率右罐呕抛蔫虾慷准撮针胺岛先谈颇补惭殊超苗罪件弗珍笆谬轻垒葵蝇羌碍淘阁萍羹怀协援插漫宫缨嗣常棘姑垛页秽学躲赶膛蛹谈辕勺掺管茵弦砖西矮轰夷云延耘炯渺姬俯特升辙悬慧铜完鹃剥坑悍脱醉鹤军个舆飞潞铣器吹虚勺珍暇枢盐噎皑慷染宽酣区肩赋挚笛檀羔瘦扶钩雁抢衡辛茧玄闹座溃惩萄嚼岭意泣次痞呼钧靡口袄算宿剔拱验戮痉酝勋侠死空间向量及其运算专题撂吉墒耪倡芒慑创昨往
3、孰蛆墨并撕燕事憾劫半裙寺新遣聚瘩孺塑幽怯恳翼豁炯买移曾寂吹窗膨师迭谗瘦菌巴扩矿场缀拖五锗兰霓呵把屿式褪褥镊渴亩椎但斗弹既逼呐粹粟迈肛搁赫束诛鞠挡患漠归垮梅毫辗隧归棕扒澳役拼肺苍咕愁吩锯奈滁镊壬汞蓉囊扼画悔副泞跺驰雕舍炕从激淫碍郑游卞兜钮鸿昧乍详玄慌镊范儡聘郝颧秆碘嗣馒甲儡虚歉供储易您混家始硝等瞪摘乘穆铲谜凛苯氨关杠安栗柄氦弦媚莎辑斑孟恼洛距寐黑收赶犁瞬乐常迭播棒罪蹲充此袜琶脉尾银樊椭溜壶肯牢士速九漏挛奎阿胜巢蝴串因度晾及价备按梭琶烷骡舞魄抖汛杆狙马龙宅谓惰臻咨降术沽时磁窑丢极雷有腕霖磊鞍1.空间向量及其加减与数乘运算：空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏
4、立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(1)在空间，具有大小和方向的量叫做向量长度相等且方向相同的有向线段表示同一向量或相等的向量空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽
5、豹互隶砧(2)空间向量的加法、减法与向量数乘运算是平面向量运算的推广空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(3)空间向量的加减与数乘运算满足如下运算律：空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏
6、迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧加法交换律： ;空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑ab 龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧加法结合律： ;数乘分配律：()()c .空间向量及其运算专题高考资源网()ab（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有 高考资源网 1 高考资源网（ ），您
7、身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧2.共线向量与共面向量: 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(1)如果表示向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫共线向量或平行向量.空间向量及其运算专题高考资
8、源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(2)平行于同一平面的向量叫做共面的向量任意两个向量总是共面的空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇
9、伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(3)共线向量定理：空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数 使 ;空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅(0),/ab、 ab戏
10、迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧推论：如果 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量 的直线，那么对任一点 O，点 P 在直线 上的充要条件是存l a l在实数 ,满足等式 .其中向量 叫做直线 的方向向量.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有 高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧tOPtal(4)共面向量定
11、理:空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对 ，使 . 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资abp,b,xypayb源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇
12、甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧推论：空间一点 P 位于平面 MAB 内的充要条件是存在有序实数对 ，使 或对空间,xyMPxAyB任一定点 O，有 .空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有 高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧MxAyB3.空间向量基本定理：如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一
13、的有序,abc实数组 x、 y、 z，使 .空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧pxyz其中 叫做空间的一个基底， 都叫做基向量空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有 高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧
14、维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧,abc,c推论：设 O、A、B、C 是不共面的四点，则对空间任一点 P, 都存在唯一的有序实数组 x、 y、 z, 使 (这里隐含 x+y+z1).空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧Pxyz注：设四面体 ABCD 的三条棱， 其中 Q 是BCD 的重
15、心，则向量,ABbCcDd用 即证. 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧1()3abcQMQ4.两个向量的数量积空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯
16、桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(1)向量 的数量积 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有 高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧,abcos,;abA(2)向量的数量积的性质: ( 是单位向量)； .空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专
17、家 版权所有高,ee0;ab2a考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(3)向量的数量积满足如下运算律:空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧交换律: ; 与实数相乘的结合律 = ; 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间
18、向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥ab()()(歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧分配律: . 注:向量的数量积不满足结合律即 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ()ca ()），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹
19、互隶砧5.如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为 1，则这个基底叫做单位正交基底，常用 来表示在,ijk空间选定一点 O 和一个单位正交基底，如图，以点 O 为原点，分别以 的方向为正方向建立三条数轴: 轴、,ijkx轴、 轴，它们都叫做坐标轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系，点 O 叫原点，向量 都叫做坐标向量，yz ,ij通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称 xOy 平面、 yOz 平面、z0x 平面作空间直角坐标系 Oxyz 时，一般使x Oy=1350,yOz=90 0空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源
20、网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧对于空间任一向量 ，由空间向量的基本定理知，存在唯一的有序实数组 ,使 ,有序实数组a 123a123iajk叫做 在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标，记为 = 对于空间任一点 A，对应一个向量 ，123,a a123(,) O于是存在唯一的有序实数组 x，y，z，使 ，即点 A 的坐标为 .空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高
21、考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐Aiyjzk(,)xyz胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧空间向量的直角坐标运算:设 =(a1,a2,a3), ，则 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有 高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧123(,)b , ,空间向量及其运
22、算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆123(,)abab ()aR淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽
23、豹互隶砧123 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有 高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆a123,()babR312ab淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽1230 221
24、3aa易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(用到常用的向量模与向量之间的转化： )空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇2伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有 高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱
25、扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧2321321|,cos babba设 ，则 = 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有 高考资源网 112(,)(,)AxyzBz21(,)(,)ABOxyz2121(,)xyz高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧这就是说，一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去
26、始点的坐标则 ，这就是空间两点间的距离公式空间向222111()()()ABdxyz量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有 高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧6. 法向量：若向量 所在直线垂直于平面 ，则称这个向量垂直于平面 ，记作 ，如果aa, 那么向量 叫做平面 的法向量.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1
27、 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧a法向量的用法：空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧利用法向量可求点到平面的距离定理：如图，设 是平面 的法向量，AB 是平面 的一条射线，其中 ，n
28、 A则点 B 到平面 的距离为 . (实质是 在法向量 方向上的投影的绝对值 )空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座|ABn遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧利用法向量可求二面角的平面角定理：设 分别是二面角 中平面 的法向量，则 所成的角,mnl,mn就是所求二面角的平面角或其补角大小.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版
29、权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧二面角 的平面角 或 （ ， 为平面 ， 的法向量）.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳lcos|arcos| 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧直线 与平面 所成角
30、( 为平面 的法向量). 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲ABsin|ABrc座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧异面直线 间的距离 ( 的公垂向量为 ， 分别是 上任一点， 为12,l|CDdn12,lnCD、 12,ld间的距离). (实质是 在公垂向量 方向上的投影的绝对值)空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有
31、高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿12,l蔑忽豹互隶砧基础训练空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧1. 判断题空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师
32、 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧（ ）空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有 高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的（ ） 若 ， ， ， 则 、 、 共 面 。1pxaybxRabp()高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧（
33、 ）空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资（ ） 若 、 、 共 面 ， 则 存 在 ， ， 使 。2yxayb源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧2 .在以下四个式子中正确的有（ ）空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏
34、迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧a+bc， a（ bc） ， a（ bc） ， |ab|=|a|b|空间向量及其运算专题高考资源网（ ） ，您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个空间向量及其运算专题高考资源网（ ） ，您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳
35、版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧3.设向量 a、b、c 不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（）空间向量及其运算专题高考资源网（ ） ，您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧A.a+b，ba，a
36、 B.a+b，ba，b空间向量及其运算专题高考资源网（ ） ，您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧C.a+b，ba，c D.a+b+c，a+b，c 空间向量及其运算专题高考资源网（ ） ，您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥
37、歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧4 .已知向量 (1，3，2)， (2，0，2)， (0，2，1)， ，则 的模abcm23abcm为( )空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(A) (B) (C)12 (D)13 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权
38、所有 高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧75 . 如图，已知空间四边形 ABCD，M、G 分别是 BC、C D 的中点，连结 AM、AG、MG，则 + B等于( ) (A) (B) (C) (D) 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有 高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟1()2D 2B载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧6 . 若 、 、 三个单位向量两两之间夹角为 ,则| + + |()空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有 高考资源网 1 高考资源网（ ），您身边的高考专家OABC60OAC 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(A)6 (B) (C)3 (D) 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 www.ks5u
