1、1线性代数复习题（一）一、填空题1排列 53124 的逆序数为 。26 级排列 为奇排列，则 ， 。413jiij36 阶行列式中项 前面带 号。26514325aa43 阶行列式 元素 的余子式为 ，元素 的代762432a数余子式为 5 = 。2164216行列式 。37行列式 = .221()8设 A 是 矩阵， B 是 矩阵，C 是 矩阵，且乘积 ACB 有意义，则345nm应满足 .,mn9设 为 3 阶方阵，且 ，则 。4A210 设 为 阶方阵，则 = 。A11 矩阵 满足 ，则称矩阵 为对称矩阵。12 矩阵 满足 ，则称矩阵 为可逆矩阵。13 设分块矩阵 ，则 。21AT14
2、矩阵的初等变换为 1、 ；2、 ；3、 。215 个未知量的齐次线性方程组 有非零解的充要条件是 。n0AX16 个未知量的非齐次线性方程组 有解的充要条件是 。b17 设 为初等矩阵，则： = )2(,332311EaA AE)2(3， .()E18 设向量组 线性无关，则向量组 为 321,1321,。 （线性相关或线性无关）19 设向量组 的秩为 3，则向量组为 （线性相关或线4321,性无关）20 矩阵 的秩为 。121 设 ，则 的特征值为 。53AA22 设 为 阶方阵，满足 ，则 = 一定为 的一个特征值。n03EA23 设 为 阶方阵，满足 ，则 的特征值为 。2二、计算行列式
3、 （1） （2） 312D674120315D三1、求下列矩阵 的逆矩阵A13（1） ， （2）40321A 602130A2、解下列矩阵方程（1） 012012X（2） 1243253四（1）设向量组 123(,),(,),(1,7,4)TTT， 求向量组的秩和一个极大线性无关组。4(5,27)T（2）设向量组 123(,4),(1,4)(,0),TTT，求向量组的秩，判别其线性相关性，并求一个极大线4(3,性无关组，将其余向量用极大线性无关组线性表出。五1、求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解。（1） （2） 08532321xx019248335641421xx2、求非齐次线性方程组的通解。27494536321xx43、讨论 取何值时，线性方程组 无解，有唯 1)5(422)(321xx一解，有无穷多解，并在有无穷多解时求其解。4、讨论 取何值时，线性方程组 无解，有唯 一解，ba, 63221414321bxxa有无穷多解，并在有无穷多解时求其解。六 求下列矩阵的特征值与特征向量（1） （2） （3）30A5102A1236
