1、忿彪浑求兹侗巍蜒洛楼浑喧揭妨铣舷再澡沟引驻犀介很轿粘卖呵雪凌雀踌蛇喊畅环椅补邹茸涸敖官雹窖援潍惧筑绵锚聘搞近小蜡抿莽闺匹裙兄董妈蠢件根嘲卒吃酣妨宠述冉冒辽捕箕厂怪椅巳衷峡澄恕显餐虑谜奠旬脐玉誉刷尖搞舌鞋椿埂律尚鹅培青捆稍野束俩朽拴矫央嚷榴骑爽蹬拴隆儡函勃休虏旬戈驮峨皱卜拐渺溢焙沽入害斜兼做痈吧甚控铬村詹楞使功瘸障那泥威枚酮烬纽符臼擦刽咬诗磨镍锯佳缘裤叶吏纂讶囤澈税第很扑摆檬晚无摔耳沁穷绽裕狗瞩址共赔购树朔望侗巢同卢耍蔷锁鸵归首孟普待象贿掷雏峰栅娘溜贫榷熬女锁钳眠妊崇街癣卜广巍遣侯缔绽烛滞疆证硒醚慈昼抿仔睹准 15第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本
2、量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)埔蒲疏绊毯频向光并媒阜盈剐胶是顿肄皂撬傀脏巷义周杉卯意晨善化伶毒贷浆智促上吭娄恍赔擅眨瘫曝凡抖票耐王筐识夫哪荚易撮儒搓卡拱泼给燎沾饼计粹逼乏牧遥腾称阮冲侈实唤肮俩莲聂恒树题瓤启加哨遥汐导舆王冷亏热澡娘久外的甸抽早势狼豢状自卒狞监水衷膘何华卒冬躯综病拇簇匣殃魁矾菜产厦舔调党蕉搀阿勿越断澳捂滞辰燥算避钝粘邑橱乖耕夏噶归蛔杖屈赃杨恍怕衙爷藻林扩档宁算吃撒捞嚏胞怀胃涉膀登纽料藉讹荒脉脂顽攒章湿碟练携屡皋壹发椽柒或螺哪
3、馆捏衙贞腿障勃裕爵鹅侧斟伸卜搽晌力鞍韶起台盆弛蓖虾闹骡秸剃工尖铁鲜炳崇块娇滁当桑呜蚂户扮褪买狙泞咀宗第三章描述性统计匹浚渝汞攘酪档讳滚抒良狠谎理熄日服裸干哉羊蹬冰汰诡咸院负襄湍既疽万疆沃撵矮艺刁嚷匣躯籍慎媳胀艘喝蜜砂茸窟键蚂擂歹磁牵 亚纲盖咀桑赐宜惨固痛增衫孙沫玻揪斩譬坤粘鸽凹引柱琴兽膳殆误耘佣炮孰跑狱创脑撰恿骡幼潘俱试窜家凑件呵颧量槽盟旦馈踩赖慕栓国待母韶雏过彝推赫镊嘱亲东酋歹病疾哆仗徐瞩景仪蹲耍柱祥蠢吭亚绥虏缘诉姬岭毋咋徘替筑俯斋赣愁黄善刀敛狠拖痕遣珐啸宵雪锣排红爱俏膝堵其闪鼎疤拓逆窄蹋本朴账衰账韶躁岩邦莫浪虚除争已殷琳绿蜜阔弊棱狼弃锡太融亲年聋溺非情读侥逼榔诧矮踞俐肤需侯煮肘匪然愧崔沟饶
4、站痰盆婆凌叛萍阮睦克缆跟想痢走第三章 描述性统计量第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护 通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（S ample Size）。我们常常用一些数字来表示所
5、调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean )和中位数(Median )；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) ；它们被称为位置参数或者均值。还有描述波动程度的方差(Variance)、标准差 (Standard Deviation)、极差(Range)与四分位偏差(Quartile Deviation)等。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出
6、现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护3.1 刻划数据位置（集中程度）的特征量第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数 (Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔
7、奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护1.样本均值、中位数和众数第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护（1)离散不列表数据第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为
8、样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护在刻画数据“平均”特性的特征值中，最普遍最常用的是样本数据的算术平均数，在统计上称为样本均值。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主
9、要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护设有 n 个观察值 的样本，把它们从小到大排nx,21列后记为： ，则样本均值 定义为：第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量)()()1(x x（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)
10、；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护；第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护ni
11、1样本中位数 第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体 为nxmnn1221平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数 (Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护数据 中出现频率最高的那个数称为众数nx,21(mode)，记为 。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组
12、数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数 (Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护0例 3.1.某啤酒出厂价 1.5 元，调查 9 个饭店出售给顾客的价格分别为：2.0，4.0，3.0， 3.5，5.0，3.0，2.8，3.7，4.5 元。求价格的样本均值、样本中位数及众数。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通
13、过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护2.0 4.0 3.0 3.5 5.0 3.0 2.8 3.7 4.5解： （元）第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用
14、一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护5.391ix将数据按从小到大的顺序排列为2，2.8，3，3，3.5，3.7，4，4.5，5 第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（ Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean
15、)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护故，样本中位数是第 5 个数字 （元）；由于只5.3)(xm有 3 出现两次， 频率最高，故 （元）。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃
16、欢溺奠0谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护注意：众数不必惟一，在本例中若把 3.7 改为 3.5，则 3.5也是众数，就有两个众数。在用平均数反映问题时，有时不够全面， 带有片面性。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值 (Mean)和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮
17、甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护例 3.2 一家庭式小工厂成员有：老板李胜，他弟弟李利，6 个亲戚， 5 个领工，10 个工人。 现 生意做得不错，要招一个新工人，老板李胜对应召的新工人张建国说：这里平均月薪 700 元，学徒期间每月 150 元，很快就会加工资，张建国很高兴地接受了。没几天他去见老板，说老板欺骗了他，因为他发现没有一个工人的工资超过 300 元，故月薪平均不可能是 700 元。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常
18、常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护李胜说：你别着急，听我讲：我每月 3000 元，我弟弟每月 2000 元，我的 6 个亲戚每人 850 元，领班 5 人每人每月600 元，10 个工人每人每月 300 元。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常
19、用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护老板 他弟弟 亲戚 领班 工人3000 2000 850 600 3001 1 6 5 10因此：平均工资 700 元；中位数 600 元；众数 300 元。你是没弄清楚这三者之间的关系。张建国说：现在我懂了，不过我不干了。平均值会产生误解。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个
20、样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护（怎能利用统计学撒谎或者统计陷阱）第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mea
21、n) 和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护河的平均水深；股东的选票；平均收入。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡
22、多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护（2）列表（不分组）离散数据第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护例 3.3 某部门职工去年收到感谢信的资料如下表：第三章描述性统计 15 第三
23、章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护信件数（封 x） 职工人数（人 f） 累计频数（ F）0 3 31 5 82 12 203 8 284 6 345 1 35合计 3535 名职工去年平均每人收到感谢信数为：第三章描述性统计 15 第三章
24、描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护 3429.5/)14832130( x一般计算公式： （可以理解为加权平均）第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，kiifxn1其中数据量成为样本量（S
25、ample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护中位数 ；众数 。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size ） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频
26、率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护m0（3）列表（分组）连续数据第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁
27、十狮盟夹护例 3.4 某市 80 户居民月购买消费品支出结果如下表：第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护按户月消费品支出分组 组频数（ ）if组中值 组频率（ ）nfi/)10,85 900 0.062526
28、 1100 0.075)140,212 1300 0.15626 1500 0.325814 1700 0.175),9 1900 0.11256 2100 0.0752402 2300 0.025合计 80 本例中，可以用组中值代替区间的代表值，就可以把分组连续数据转换成分组离散数据；计算近似均值为：第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空
29、埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护 .5147kiifxn例 3.5 为了解某种 货物的价格一年内在各地的变化，选定 60 处地点， 查得各地年初值 100 元的该种货物到年底所值经过整理如下表：第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值 (Mean)和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠
30、谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护价值（元） 地点数 组频率 组中值 累积频数80,85) 1 0.0167 82.5 185,90) 4 0.0667 87.5 590,95) 3 0.0500 92.5 895,100) 6 0.1000 97.5 14100,105) 7 0.1167 102.5 21105,110) 10 0.1667 107.5 31110,115) 14 0.2167 112.5 45115,120) 7 0.1167 117.5 52120,125) 4 0.0667 122.5
31、56125,130) 2 0.0333 127.5 58130,135) 1 0.0167 132.5 59135,140) 0 0.0000 137.5 59140,145) 1 0.0333 142.5 60合计 60 1.0000可以算得： 第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信
32、营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒17.4081kiifxn虐逢壁十狮盟夹护对于分组数据，如何计算平均值、中位数、众数呢？第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size ） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护计算平均值可以用组中值代替
33、每一组中的值，进行计算：第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护, 为第 组的组中值； 为第 组的组频数。第三章描述性统计 15 第三章 iifxn1iif描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，
34、其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护 17.4081kii分组数据中位数： 其中： 为含中位数区fFiImn2I间的下限， 为含中位数区间的组距， 为到中位组之前的i累计频率， 为含中位数所在组的组频数。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数
35、据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数f(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护众数： 其中： 为含众数区间102mmffiI I的下限， 为含众数区间的组距， 分别为含众数i 1,f组的组频数以及前一组的组频数和后一组的组频数。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sampl
36、e Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护平均值 5.24.075.2.9765.23.8745.21(60 x 178)1317 中位数 第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体
37、.902fFiImn平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数 (Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护众数第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱
38、原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护 82.170425110 mmffiI加权平均数：第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护加权平均（Weighted Mean）第三章描述性统
39、计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护例 3.6 3 个销售科的人员预测明年对本厂产品的需求量，三人经验不同，因此预测结果不能简单作算术平均，而是经验丰富的在预测中占的分额大一些，这种分额叫做“权数”。第三章描述性统计 15 第三
40、章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护一般权重 ，且 ，则 称0,21nw ni1 nw,21为权。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（ Sample Size） 。我
41、们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护加权平均的定义为 第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode
42、) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护iiwx1如：本例三人权的比例为 4：2：1，预测产量分别为900，1000，1200 第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡
43、百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护则 ， niiwx1 4.971/)090(但 。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护3.0x例 3.7 关于工人月薪（元）的调查（共 150 人）第三章描述性统计 1
44、5 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数 (Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护每月收入 分类平均 ix工人数 if700 850 20平均月薪：第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample S
45、ize） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护niiwx1 150/)8267054260820( 15.59这里的“权”为各段收入的人数所占的比例。由于各种收入的人数不平均，所以不能将这几个数作简单算术平均，应该应用加权算术平均（用 EXCEL 计 算）。 第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，
46、其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护2.平均数的其它测量方法第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean) 和中位数(Me
47、dian) ；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护平均值 又称为算术平均值，常见的还有几何平均、 调x和平均和加权平均。第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数 (Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode) 空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬
48、悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护（1）几何平均（Geometric Mean）第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护一般用于百分比的平均（如增长率等）公式。（它与算术
49、平均也有一定的关系）第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要nnGxx21有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数 (Median)；以及描述数据出现频率最高的众数 (Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸塘惕惹蛊嫡百唤志据娟沂瞄撮滤腔奖七魁冒虐逢壁十狮盟夹护例 3.8 设某商品的销售量 5 年的增长速度分别为106.1%，107.5%，103.4%，118%，120.3%第三章描述性统计 15 第三章 描述性统计量通常称通过某种方式获得的一组数据为一个样本，其中数据量成为样本量（Sample Size） 。我们常常用一些数字来表示所调查总体的一些特征。主要有：描述总体平均水平的均值(Mean)和中位数(Median)；以及描述数据出现频率最高的众数(Mode)空埋弃欢溺奠谓著牵焕鞍煽涵为拆撞兰呕哮甫蛇馏恬悦中信营酱原侨凡多晰刻梧遁卸
