1、西湖高级中学 2012-2013 学年高二 10 月月考数学文试题 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列说法正确的是 ( C )A三点确定一个平面 B四边形一定是平面图形 C梯形一定是平面图形 D不重合的平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点2函数 的定义域为 （ B ）24)1ln()xxfA B C D2,0,0(),2,1(3 已知 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ mC ）A B n,/ nm/,nm/C D4在正方体 中，下列几种说法正确的是（ D ）1BDACA B 11AC 与 成 角 D 与 成 角 45
2、 C605 某几何体的三视图如图所示,它的体积为（ C ）A 2 B C 7 D 86 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有 A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母 A,B,C 对面的字母分别为( D ) AD,E,F BF,D,E CE,F,D DE,D,F7在空间四边形 各边 上分别取 四点，如果与ABCDCDA、 、 、 EFGH、 、 、能相交于点 ，那么（ A ）EFGH、 PA点 必在直线 上 B点 必在直线 BD 上PC 点 必在平面 内 D点 必在平面 外BC8 下列推断错误的是（ D ） A一条直线与两个平行平面所成的角相等 B两个
3、平行平面与第三个平面所成的角相等 C两条平行直线与同一个平面所成的角相等 D两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行9 三棱锥 ABCD 的棱长全相等, E 是 AD 中点, 则直线 CE 与直线 BD 所成角的余弦值为（ A ）A B. C D6323632110如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，点 P、 Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上，AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积为（ B ）A B C D2V345二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11.已知直线 a/平面 ，平面 /平面 ，则 a 与 的位置关系为 a/ 或 a 12.利
4、用斜二测画法得到的:三角形的直观图一定是三角形； 正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是 。13.一个半球的全面积为 Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是_.109Q14. 若关于 的方程 有解，则实数 的取值范是 . x0sinco2axa1,45a15.如图,在正方体 中, 、 分别是 、 的中点,则异面直线1ABCDMNCD1与 所成的角的大小是_ 90_.1MNQPCBACBA三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分）16如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA底面 ABCD，E 是
5、 PC 的中点。已知 AB=2，AD=2 ，PA= 2，求：(1)三角形 PCD 的面积；(2)异面直线 BC 与 AE 所成的角的大小。（1 ）因为 PA底面 ABCD,所以 PACD,又 ADCD,所以 CD平面 PAD, 从而 CDPD 因为 PD= ,CD=2, 32)(2所以三角形 PCD 的面积为 1（2 ）取 PB 中点 F,连接 EF、AF ,则 EFBC ,从而 AEF(或其补角)是异面直线 BC 与 AE 所成的角 在 中,由 EF= 、AF = 、AE=2 AE2知 是等腰直角三角形, 所以AEF= . 417已知： a=(2cosx,sinx), b=( cosx,2c
6、osx). 设函数 f(x)=a b .（x R)33求： （1）f(x)的最小正周期； （2）f(x)的单调增区间；（3）若 x , 时，求 f(x)的值域。4解解： 3)(baf 3cosin2cosxx)1cos2sinxxin)(（1）函数 f(x)的最小正周期最小正周期为 2T（2）由 得232kxk 665kx)(,115Z函数 的单调增区间为 )(xf )(,12,5Zkk（3） ， ， ，4,2x 65,3x，1,)2sin(x2,1)(fAB CDPE18 在直三棱柱 中， , 分别是 AF,ADEBCF90ADE2,AEFMNBC 的中点. （1 ）求证： ;(2)求多面体
7、 的体积 V/MN平 面 CD(1) 证：连结 BF，则 BF 过 M 点，连结 CF,取 CF 的中点 G，连 NG./,/CBFNGFDECDEMA在 三 角 形 中 ，四 边 形 为 ，又 平 面 平 面平 面(2),1182333ACDEFCEFPPFVSAA过 点 作 于 点 ， 则 由 题 知 为 的 中 点 。又 三 棱 柱 为 直 棱 柱 ，面19设等差数列 na的前 项和为 nS，等比数列 nb的前 项和为 nT，已知 0nb（N*） ， 1b， 32ab， )(523T（）求数列 na、 的通项公式；（）求和： 1321nTb （）由 32ab，得 23ab，得 dq 2
8、分又 )(5235TS，所以 bT，即 21q 4 分由得 02q，解得 q， 4d 6 分所以 34na， 12nb 8 分（）因为 )1(2111 nnnTTqT， 10 分所以 321b )1(3nT)(n)1(n 14 分20如图，空间四边形 ABCD 的对棱 AD，BC 成 60的角，且 ADBCa，平行于 AD 与 BC的截面分别交 AB，AC，CD，BD 于 E、F、G、H（1）求证：四边形 EFGH 为平行四边形；（2）E 在 AB 的何处时截面 EFGH 的面积最大?最大面积是多少?（1）BC平面 EFGH，BC 平面 ABC，平面 ABC平面EFGHEF，BCEF，同理 BCHC，EFHG同理可证 EHFG，四边形 EFGH 为平行四边形（2）AD 与 BC 成角为 60，HEF60（或 120），设 ABEx， CF ABEx，BCa，EFax，由 ADEH B 1x，得EH（1x）aS 四边形 EFGHEFEHsin60axa （1x） 232x（1x）23a2）（283当且仅当 x1x，即 x 2时等号成立，即 E 为 AB 的中点时，截面 EFGH 的面积最大为283a
