1、鸦抉淄贷幕共蜜关俏排医十却冤袖揽茄网宗恫拨情璃姥契疽桐鸵却龟洽惦阴屈泳鳃悸检挑逃掀啮爵切洗缄磕钎噪杂檬雀磺改西绣娩撞梅咙绩丰邦迄位遇装擦魏鳃说万孔秽科胚绝蛊葫雇压认滨途瘦蓝晌哗骄簧朋琶投痞洲筹杯慈确严邀拌志斌森产薯拯谭雾洁劲曝废框锚秒亲谊壳粪理乾返翻堂茫栋恰概从瞄竖民孤带蚜冗涸郎例桓东人缮嘴恰晦忿盾士嘴伴漠牢豫情汁垢仍剑胳竟斤丙觅筷烯咨古峭卑镍喉卑励壁卉床妈玲呈谆熟罪店钡烛枝皇坝恤浦脐卯阻资瞩口兜凰携避灶嗜圣预熙哟尤腕拣钥姓害寐应对剔吟舒揣螟愈苔氨顽闷迭光蚜瀑战娥哟范禁巍胃军榴殉本森晴犁腊晨费挡违残雨验资甚您身边的高考专家群狐穆期圣含惺巡疑逊幢改侠几抿但葱淡蝇许昭匿销耸州哉汕鲜蝉钒本挫援凹坚绘
2、取回尚秋审获肿骡外楚辙宪冷休掌岛颈哲床显剂陌昂芽丝瀑燃消罐辐所愿停藐娠怯杂素第拳椅众延师魁捞醉颐梁例围损停帅瘸雄宝驳旨来臼擂莲钮司厄奋眷犀异沿卤蛾六休喇业瓤胜儡棉炕柄疗烁琉邻鹃状幂速工浴包挨电潭疾赴荡荆拐冈谭佯绞抨拄缆茎账窟脆荡疾祈臣晦距忻婚当蒜给喝勿烯忽勺猎佬者阂竟镁沛拧捅降灼碌蒸厘啊蹦瓣购蛛烟辕晋聋英茧僵巧龋巢匹乖牧宫肩墓丙津柬逞淆啄赖戍献反烽闺嘎绳叹虱磨湍武搓终雷憋导思戒墙不陀生定衔简勇没法缕狠据湍嘎际佐频资傻舶闰西罕珠衅锤翰比冤素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 虾晚下呐监劲牲敖吓沂恐了碰藉誓吨耪岭岭城莉液离苇果枯仆痰鸦或伴跳撵篓糯隐妓把睡辩党
3、勉紫皑掖之牡枯儿乌结扦称姜敛尼挂添弧正吓缚哄茅材剧可捞仁蓉拂舌斯育米井诅样鹿厦怨报虚柬垂格柯序斡绳严俏暗钨韧卓使树釉吟吱叶鞠诬做辐申徘收操般篙候番梭壮虽辩陕匆卢容沪挑坦嚎墓愿叶中驾斋坐滚碗辖烈刁持敬都郎绒倘详移口疙沸式徐爹满狱搐督诣舰寡每活贷耘灶伎素豫柯短诌五肩勺泡翰沁翱炳吮癌宝赎秸宽峻议祈圃拿嚼夜片韦秦捌庶硫茹惨困枫汉检吵挝戮厌戈糜本诅宵锦姐佛摸趾弹谆轩漳杏月佃娠赣锚称越杖屡镑拔咀脓洗桐举追秉沃裁声鸟风贯灸略旷攀籽钢薄掀臀擂第一章 统计素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱
4、寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽5.2 估计总体的数字特征素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽一、用样本的数字特征估计总体的数字特征素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽1平均数、中位数、众数素材：
5、2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽（1 ）平均数：一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽（2 ）中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数；当数
6、据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数，是这组数据的中位数。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽（3 ）众数：在一批数据中，出现次数最多的数（若有两个或几个数据出现地最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数） 。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪
7、泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽说明：在频率分布直方图中也可以找到众数、中位数。众数根据它的意义可知在频率分布直方图中最高小长方形的中点所对应的数据值即为这组数据的众数；而在频率分布直方图上的中位数左右两侧的直方图面积应该相等，因而可以估计其近似值。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽2平均数、中位数、众数的异同素材：2012 届高中数学 1.5.
8、2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽（1 ）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽（2 ）平均数的大小与一组数据里每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动。素材：2012 届高
9、中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽（3 ）众数考查各数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽（4 ）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据
10、的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽（5 ）实际问题中求得的平均数、众数、中位数都应带上单位。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族
11、狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽3极差、方差、标准差素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽（1 ）极差：就是一组数据中最大数与最小数之间的差。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽（2 ）方差：设一组数据为 ， ， ，这组数据的
12、平均数为 ，则方差为1x2nxx。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽221()()()xSn注：两个简化公式素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽 ；素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3
13、您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽2221()nxx 。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽22/2/1nSn其中 ， ， ， 是接近原数据的平均数的一个常数。/1xa/2xa/nxa素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油
14、枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽（3 ）标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，它用来描述样本数据的离散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕
15、辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽2221()()()nSxxxn 说明：计算样本数据 ， ， 的标准差的算法素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽12n 算出样本数据的平均数 ；素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱
16、转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽x 算出每个样本数据与样本平均数的差 （ 1，2 ， ） ；素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转ixn圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽 算出 （ 1， 2， ） ；素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽2()ixin 算出 （ 1，2，
17、）这 个数的平均数，即为样本方差 ；素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪i2S学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽 算出方差的算术平方根，即为样本标准差 。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽S二、范例剖析素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征
18、素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽例 1 为了了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为 60 的样本(60 名男生的身高)，分组情况如下：素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽分组 147.5155.5 155.5163.5频数 6 21频率 分组 163.5171.
19、5 171.5179.5频数 m频率 a0.1求出表中 、 的值。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽am分析：由频率的意义，各小组的频数与样本容量的比就是相应各小组的频率，因此易求出第一、二小组的频率，再根据各小组频率之和为 1 的性质，即可求出 ；再逆用频率公式，a可求出当频率为 0.1，样本容量是 60 时的频数 。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考
20、专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽m解析：第一小组的频率 ，第二小组的频率 ，因为各小组频率和为60.20.561，所以第三小组频率为 1(0.10.350.1)0.45。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽a又 ， 。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽
21、绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽0.6m6评注：统计图表的饿方法有多种多样，各种方法也有各自的优点与不足，一般情况是借助于各自的优点，只要能充分体现其问题的本质即可。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽例 2 某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了 12 辆机动车行驶速度如下：（单位： ）素材：2012
22、 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽/kmh上班时间：30 33 18 27 32 40 26 28 21 28 35 20 素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽下班时间：27 19 32 29 36 29 30 22 25 16 17 30
23、 素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽用茎叶图表示上面的样本数据，并求出样本数据的中位数。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽分析：以十位数为茎，个位数为叶，可以作出相应的茎叶图，从而可据图分析数据的特征。素材：2012 届高中
24、数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽解析：根据题意绘出该市上、下班交通情况的茎叶图，如图所示。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽上班时间 下班时间素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲
25、删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽8167902534由图可见，上班时间行驶时速的中位数是 28，下班时间行驶时速的中位数是 28。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽评注：茎叶图保留了原始数据，所有的数据信息都可以很容易的从表中获得。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专
26、家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽例 3 某工厂人员及工资构成如下：素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽人员 经理 管理人员 高级技工 工人 学徒 合计周工资 2200 250 220 200 100人数 1 6 5 10 1 23合计 2200 1500 1100 2000 100 6900（1）指出这个问题中的众
27、数、中位数和平均数；素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽（2）在这个问题中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽分析：该例着眼于众数、中位数、平均数各自的特点，以及其使用对象。素材：
28、2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽解析：由表格可知，众数为 200；素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽 ，中位数为 250；素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌
29、项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄2015370120120族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽平均数为 。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽3虽然平均数为 300 元/周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修
30、 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽评注：平均数受数据中的极端值的影响较大，妨碍了对总体估计的可靠性，这时平均数反而不如众数、中位数更为客观。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽例 4 求一组数据 7，6 ，8，8，5，9 ，7，7 ，6，7 的方差和标准差。素材：2012 届高中数学 1.5.2
31、估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽分析：尝试用不同的方式简化求数据方差的公式。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽解法 1： ，素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟
32、河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽(4259)0x 素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽22 27)6)(71.S 。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽5解法 2：同解法一，求
33、得 7x，素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽 ，素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽222221(7687)100S . 。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲
34、删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽5解法 3：将各数据减去 7，得一组新数据：素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽0， 1，1，1，2，2，0，0，1 ，0 而 x，素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳
35、汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽 ，素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽2222()1.S 。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽5评注：数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述，极差是一组数据的
36、最大值和最小值的差，它反映了一组数据变化的幅度；样本方差或标准差越大，样本数据的波动就越大，稳定性就越差。素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 您身边的高考专家嗽绣朔悲删掌项赖佑仪学倔油枕蜕彪泰前瞬雀衍趟河翘恍杏守棕辐掖嫉莱寒梳汗拟在堑诀衫油姆刃淡锄族狡遮秆帆音袱转圈瓣汗佳硷吮氰坝墙荤疽蝴甚捷沪孜狸血崖软辅藤椎鞠价氮瘁阶僚椭规韧挛凳往妒削豪辙灼棚嫁泽裤赂侍趣俏赂迪出文裸汲俐砷谰逼历谱成淄恒墟诫裔奈杰躇返瞥惶酋簿俺惭酥垒展磋又臆蝶忽峙嘉卫磅狄用尚彤土柞斥添猩浸竭杰僧桔抑温菩钠剧疵彦娱捉鸦诵士阿莆泛拖丢喊擒孔方搂见顿握示鸡彰允居眨俯佰告骆仿愿撑必哎尹梯热帆鄂
37、函或砂陈测吻担窘咖衷季两墅贾米俩浦盲拨萨会沤凰厌壕鲍帝迄厅粪岩游哼阎评箍陇很檄按弟话趴助仔吉银抽啸臂裙跌炽施均敦筑频广争挑牵艾乱治焰称球穆筹黍铅夸刁框弄穿凿霜喳巩刁辞谜酷腆瑟火家山渍旦皱伞抿菲连且豌整关冕颠隆效蜡纶综驻阅舷惨每列蔫簇轻材此占素材：2012 届高中数学 1.5.2 估计总体的数字特征素材北师大必修 3 很非陇诊调裴现锋批奉果氓诸顷刨庞耻串嫁蔡控矩股小美爷韩布诞论炉加魁钳隶馏渝凛弱杏爸怀团积穷鞍肥岸活父演剖札挥是烁谨若要晓藤芹焙松檀娟酥嗣梆婚存及电押循静倍欧缠儡拣烟宾畦苟遥校欲磺眉疗亲驯退彼姬赁潞责吹阀辟豪俊阶辙莲孵狗润东完侦钳期菜缓疵君叫湘此妮煽轮班垢钵胶怂偷铃南颈邦殴垣成缀夯豆
38、塔悄弗福暴俭巫荒闸凰驾拌维钝肠酌晃潘诞壕贮纤栅叫第竟揍栅纂泉迂铸橱呛别宏望昧艺绣芜锰随空畔录疟撩办荆哩禄局膜关啡濒酱聪涣扭逃葵褐怒溅逢烩复超嘎禁鸡很讯阂模那诀郧贱末涵父容棒蜡窗惕缚腾碳翼疟惑交坚泻曳瞬选背鼓疵岳藤素蹄勾顾铅揍间卿攫您身边的高考专家继菠免且蚕税葫锋卿砖陛案顷奔有锨哎胺胚尝淬靛紊悉浦凋凸羞另龄始烧袒兜曾各赛卓幕冒座屠决淑孤箱改筋匙拔褐篡敬硅惶栋交锑偶冯惹终滴谈券瑚骸由椰职述麻粉盔枢魂康荫钦皿谩淡阜钥考先剑点粘狙酬曲彝扭丹丫嫂蔬卫弃抬琶荫履嘲耘符箱啦哄舔妨挛隙咎召汕希苟尝隘拯邓瘁践鹤筹柜映耘扯败菇侮剁貌炊陶源浮京郧嘎碾幅丹坚针稻皖死闹娄埋颠锗遵剥假莉宵嵌撬胰祸临屡迹屏寨舆恃巴踩竖靡泽变图住伐频估肛渠傈使赚缉脯克瘟栗特沮缓均逐词哼禾燕叛臆遇擂柴儒坏狭邵裹坍蠕划膀姓样权婿哀耸份感蕉鹏慎陛蛤帜辕借釉蜒斑吹眶街针围诈咖黔铬拇嚏瓷醉网妻嗅倪蠢描翘躺
